2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)案例分析試題解析

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)案例分析試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷的步驟？A.提出假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)方法C.收集數(shù)據(jù)D.解析結(jié)果2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指？A.實(shí)際為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)B.實(shí)際為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)C.實(shí)際為真，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)D.實(shí)際為假，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)3.在t檢驗(yàn)中，若樣本量n較大，則以下哪項(xiàng)結(jié)論成立？A.t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布趨近于卡方分布C.t分布趨近于F分布D.t分布趨近于χ2分布4.以下哪項(xiàng)不是卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用領(lǐng)域？A.方差分析B.頻數(shù)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)C.兩個(gè)正態(tài)分布的均值比較D.兩個(gè)正態(tài)分布的方差比較5.在單因素方差分析中，若F統(tǒng)計(jì)量大于F分布的臨界值，則？A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要進(jìn)一步分析6.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，以下哪項(xiàng)不是Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的特點(diǎn)？A.不依賴于總體分布B.可以用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)C.可以用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)D.可以用于比較兩個(gè)樣本的均值7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪項(xiàng)不是假設(shè)檢驗(yàn)的前提條件？A.樣本是隨機(jī)的B.樣本是相互獨(dú)立的C.樣本是正態(tài)分布的D.樣本是均勻分布的8.在卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式為？A.(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)B.(行數(shù)-1)×(列數(shù)-2)C.(行數(shù)-2)×(列數(shù)-1)D.(行數(shù)-2)×(列數(shù)-2)9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若樣本量較小，則以下哪項(xiàng)檢驗(yàn)方法更適用？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若總體方差未知，則以下哪項(xiàng)檢驗(yàn)方法更適用？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、多選題（每題3分，共15分）1.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括？A.提出假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)方法C.收集數(shù)據(jù)D.解析結(jié)果E.繪制圖表2.以下哪些是t檢驗(yàn)的適用條件？A.樣本是正態(tài)分布的B.樣本是獨(dú)立的C.樣本量較大D.總體方差已知E.總體方差未知3.以下哪些是卡方檢驗(yàn)的適用條件？A.樣本是正態(tài)分布的B.樣本是獨(dú)立的C.樣本量較大D.總體方差已知E.總體方差未知4.以下哪些是非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)？A.不依賴于總體分布B.可以用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)C.可以用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)D.可以用于比較兩個(gè)樣本的均值E.可以用于比較兩個(gè)樣本的方差5.以下哪些是假設(shè)檢驗(yàn)的前提條件？A.樣本是隨機(jī)的B.樣本是相互獨(dú)立的C.樣本是正態(tài)分布的D.樣本是均勻分布的E.樣本量較大四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取了10個(gè)樣本，測得產(chǎn)品的重量如下（單位：kg）：2.5,2.7,2.8,2.9,3.0,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，求總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差。2.某公司對兩種不同品牌的產(chǎn)品進(jìn)行了耐用性測試，分別抽取了8個(gè)樣本，記錄了產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí)）：品牌A：100,120,130,140,150,160,170,180；品牌B：90,95,100,110,120,130,140,150。假設(shè)兩種產(chǎn)品的使用壽命均服從正態(tài)分布，進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，比較兩種產(chǎn)品的使用壽命是否存在顯著差異。3.某研究者對兩種不同的教學(xué)方法進(jìn)行了比較，分別抽取了10名學(xué)生，記錄了學(xué)生在測試中的成績：教學(xué)方法A：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125；教學(xué)方法B：75,80,85,90,95,100,105,110,115,120。假設(shè)兩種教學(xué)方法的測試成績均服從正態(tài)分布，進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，比較兩種教學(xué)方法的測試成績是否存在顯著差異。五、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡述t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的區(qū)別。3.簡述卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用領(lǐng)域。六、案例分析題（10分）某公司生產(chǎn)一批電子元件，已知該批元件的合格率為95%?，F(xiàn)從該批元件中隨機(jī)抽取了200個(gè)樣本，檢驗(yàn)結(jié)果有180個(gè)合格，20個(gè)不合格。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，使用合適的統(tǒng)計(jì)方法對該公司生產(chǎn)的電子元件的合格率進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.D.收集數(shù)據(jù)解析：統(tǒng)計(jì)推斷的步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、收集數(shù)據(jù)、解析結(jié)果和解釋結(jié)論。收集數(shù)據(jù)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。2.A.實(shí)際為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即假陽性錯(cuò)誤。3.A.t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布解析：當(dāng)樣本量n較大時(shí)，t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可以使用Z檢驗(yàn)。4.C.兩個(gè)正態(tài)分布的均值比較解析：卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)頻數(shù)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性，方差分析用于比較兩個(gè)或多個(gè)正態(tài)分布的均值。5.A.拒絕原假設(shè)解析：在單因素方差分析中，若F統(tǒng)計(jì)量大于F分布的臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明不同組之間存在顯著差異。6.C.可以用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本或兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)。7.D.樣本是均勻分布的解析：假設(shè)檢驗(yàn)的前提條件包括樣本是隨機(jī)的、獨(dú)立的、正態(tài)分布的，以及樣本量足夠大。均勻分布不是正態(tài)分布。8.A.(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)解析：卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式為(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)。9.B.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，t檢驗(yàn)比Z檢驗(yàn)更適用，因?yàn)閠檢驗(yàn)對總體方差的估計(jì)更穩(wěn)健。10.B.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，t檢驗(yàn)比Z檢驗(yàn)更適用，因?yàn)閠檢驗(yàn)對總體方差的估計(jì)更穩(wěn)健。二、多選題（每題3分，共15分）1.A.提出假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)方法C.收集數(shù)據(jù)D.解析結(jié)果解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、收集數(shù)據(jù)、解析結(jié)果和解釋結(jié)論。2.A.樣本是正態(tài)分布的B.樣本是獨(dú)立的C.樣本量較大解析：t檢驗(yàn)的適用條件包括樣本是正態(tài)分布的、獨(dú)立的，以及樣本量較大。3.A.樣本是正態(tài)分布的B.樣本是獨(dú)立的C.樣本量較大解析：卡方檢驗(yàn)的適用條件包括樣本是正態(tài)分布的、獨(dú)立的，以及樣本量較大。4.A.不依賴于總體分布B.可以用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)C.可以用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)解析：非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)是不依賴于總體分布，可以用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本或兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)。5.A.樣本是隨機(jī)的B.樣本是相互獨(dú)立的C.樣本是正態(tài)分布的D.樣本量較大解析：假設(shè)檢驗(yàn)的前提條件包括樣本是隨機(jī)的、獨(dú)立的、正態(tài)分布的，以及樣本量足夠大。三、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.解析：首先計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，計(jì)算總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差。2.解析：首先計(jì)算兩個(gè)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)雙樣本t檢驗(yàn)的公式，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和p值，判斷是否存在顯著差異。3.解析：首先計(jì)算兩個(gè)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)雙樣本t檢驗(yàn)的公式，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和p值，判斷是否存在顯著差異。四、簡答題（每題5分，共15分）1.解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、收集數(shù)據(jù)、解析結(jié)果和解釋結(jié)論。2.解析：t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的區(qū)別在于檢驗(yàn)的目的和應(yīng)用場景不同。t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)樣本的均值，而F檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本的方差。3.解析：卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用領(lǐng)域包括頻