河南省南陽市南召縣2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

河南省南陽市南召縣2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．單項式的系數(shù)和次數(shù)依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,42．某商場元旦促銷，將某種書包每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減18元，經(jīng)兩次降價后售價為102元，則所列方程是（）A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝1023．估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間4．一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．0 D．非負數(shù)5．元旦節(jié)日期間，曉紅百貨商場為了促銷，對某種商品按標(biāo)價的8折出售，仍獲利160元，若這種商品的標(biāo)價為2200元，那么它的成本價為（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元6．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)是分別是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）A．點A的左邊B．點A與點B之間C．點B與點C之間D．點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊7．點，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中為原點，，，若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．－28．將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A． B．C． D．9．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．10．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足，那么b的值可以是（）A．2 B． C． D．11．正在建設(shè)的輕軌即將在2020年底驗收，預(yù)計輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時間．小徐住在A處，每天去往B處上班，他預(yù)計乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘．已知乘輕軌從A到B處的路程比乘公交車多1千米，若輕軌行駛的平均速度為60千米/時，公交車行駛的平均速度為20千米/時，求從A到B處的乘公交車路程．若設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則符合題意的方程是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝45 D．﹣＝4512．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝48二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x2+3x=1，則多項式3x2+9x-1的值是________14．一個正方形的邊長增加后，得到的新正方形的周長是，則原來正方形的面積等于______．15．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是________．16．寫出一個根為的一元一次方程__________．17．定義，則_______________________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知點、是數(shù)軸上兩點，為原點，，點表示的數(shù)為4，點、分別從、同時出發(fā)，沿數(shù)軸向不同的方向運動，點速度為每秒1個單位．點速度為每秒2個單位，設(shè)運動時間為，當(dāng)?shù)拈L為5時，求的值及的長．19．（5分）先化簡，再求值：a2+（1a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣1．20．（8分）如圖，點是的角平分線上任意一點，（1）過點分別畫、的垂線，垂足分別為，．并通過測量發(fā)現(xiàn)__________（填“”或“”或“”）（2）過點畫的平行線，交于點．通過測量發(fā)現(xiàn)__________（填“”或“”或“”）（3）直接判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．21．（10分）解關(guān)于的分式方程：22．（10分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？請你用一元一次方程的知識解決．23．（12分）如下圖時用黑色的正六邊形和白色的正方形按照一定的規(guī)律組合而成的兩色圖案（1）當(dāng)黑色的正六邊形的塊數(shù)為1時，有6塊白色的正方形配套；當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為2時，有11塊白色的正方形配套；則當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為3，10時，分別寫出白色的正方形配套塊數(shù)；（2）當(dāng)白色的正方形塊數(shù)為201時，求黑色的正六邊形的塊數(shù).（3）組成白色的正方形的塊數(shù)能否為100，如果能，求出黑色的正六邊形的塊數(shù)，如果不能，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】單項式的系數(shù)是?2，次數(shù)是3，故選：A．此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式相關(guān)定義．2、D【分析】根據(jù)等量關(guān)系：第一次降價后的價格?第二次降價的18元=最后的售價列出方程即可.【詳解】設(shè)某種書包每個x元，可得：0.8x﹣18＝102，故選D．本題主要考查了一元一次方程的實際運用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、D【分析】求出的范圍，兩邊都加上3即可得出答案．【詳解】∵3＜＜4，∴6＜3+＜1．故選：D．本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定出的范圍．4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】相反數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是它本身由有理數(shù)的大小比較法則可知，正數(shù)大于負數(shù)因此，負數(shù)的相反數(shù)大于它本身即這個數(shù)是負數(shù)故選：B．本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】首先設(shè)它的成本是x元，則售價是0.8x元，根據(jù)售價﹣進價=利潤可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．【詳解】設(shè)它的成本是x元，由題意得：2200×80%﹣x=160，解得：x=1600，故答案為A．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由題意根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，進行分析即可得解．【詳解】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴點A到原點的距離最大，點B其次，點C最小，又∵AB=BC，∴在點B與點C之間，且靠近點C的地方或點C的右邊，故選：D．本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握并理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由BC=1，C點所表示的數(shù)為x，求出B表示的數(shù)，然后根據(jù)OA=OB，得到點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則問題可解．【詳解】解：∵BC=1，C點所表示的數(shù)為x，

∴B點表示的數(shù)是x-1，

又∵OA=OB，

∴B點和A點表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴A點所表示的數(shù)是-（x-1），即-x+1．

故選：A．此題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法和數(shù)軸上兩點間的距離以及相反數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.8、C【解析】試題分析：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．故選C．考點：幾何體的展開圖．9、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出實數(shù)，，的符號，然后利用絕對值的性質(zhì)求解即可求得答案．【詳解】解：由題意得：，，，，；故選：B．此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，合并同類項，熟練掌握各自的意義是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-1，1<-a<2，又，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離一定小于2，故選：C．本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，熟練并靈活運用數(shù)軸的定義是解決本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)題意利用乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘，進而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則﹣＝．故選：B．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意表示出乘地鐵以及公交所用的時間是解題關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：設(shè)1元紙幣為x張，那么5元紙幣有（12-x）張，∴x+5（12-x）=48，故選D．考點：列一元一次方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】原式前兩項提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，故答案為：2此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、36cm2【分析】設(shè)原來正方形的邊長為xcm，則增加之后邊長為（x+3.5）cm，根據(jù)新正方形的周長為38cm，列方程求解．【詳解】解：設(shè)原來正方形的邊長為xcm，則增加之后邊長為（x+3.5）cm，

由題意得，4（x+3.5）=38，

解得：x=6，∴原來正方形的面積為：36cm2；

故答案為：36cm2.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握正方形的周長公式和面積公式．15、文【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”與面“化”相對．

故答案為：文．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16、2x+5=11（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，此方程必須符合以下條件：（1）含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1；（1）是整式方程；（4）解為1．根據(jù)等式性質(zhì)，構(gòu)造即可．【詳解】解：可以這樣來構(gòu)造方程：

例：把x=1兩邊同乘2得，2x=6，兩邊同時加5，得2x+5=11；

故答案為：2x+5=11（答案不唯一）．本題考查了一元一次方程的定義，考驗了同學(xué)們的逆向思維能力，屬于結(jié)論開放性題目．17、-1【分析】根據(jù)新定義運算即可求解．【詳解】=13-31=-1∴-1-1=-1故答案為-1．此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知新定義運算法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、,或t=3，AP=11.【分析】根據(jù)題意可以分兩種情況：①當(dāng)向左、向右運動時，根據(jù)PQ=OP+OQ+BO列出關(guān)于t的方程求解，再求出AP的長；②當(dāng)向右、向左運動時，根據(jù)PQ=OP+OQ-BO列出關(guān)于t的方程求解，再求出AP的長．【詳解】解：∵，，∴．根據(jù)題意可知，OP=t，OQ=2t．①當(dāng)向左、向右運動時，則PQ=OP+OQ+BO，∴，∴．此時OP=，；②當(dāng)向右、向左運動時，PQ=OP+OQ-BO，∴，∴．此時，．本題考查數(shù)軸、線段的計算以及一元一次方程的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．19、．【解析】試題分析：先去括號，再合并同類項,最后把字母的值代入計算即可.試題解析：，∵，∴原式．20、（1）=；（2）=（3）；理由見解析【分析】（1）是的角平分線上任意一點，過點分別畫、的垂線，垂足分別為，，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，或通過測量都可得PM=PN（2）過點畫的平行線，交于點．通過測量發(fā)現(xiàn)=（3），由圖可知，、在同一直角三角形中，分別是斜邊和直角邊，由此可得．【詳解】（1）是的角平分線上的一點，，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得PM=PN．（2）過點畫的平行線，交于點．通過測量發(fā)現(xiàn)=．（3）理由：由圖可知，、在中，PQ是斜邊，PM是直角邊，所以本題考查了角平分線上的點到角兩邊的距離相等，在直角三角形中，斜邊大于任一直角邊．21、當(dāng)k=1或k=-4或k=6時，原方程無解；當(dāng)k≠-4或k≠6時，x=是原方程的解．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解得即可，分情況討論，檢驗【詳解】解：兩邊同時乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3(x-2)移項合并得：（k-1）x=?10，

當(dāng)k-1=0時，即k=1時，方程無解，當(dāng)k-1≠0時，即k≠1時，x=檢驗：當(dāng)x==±2時，即k=-4或k=6時，則(x+2)(x-2)=0，

∴當(dāng)k=-4或k=6時，原方程無解；

當(dāng)k≠-4或k≠6時，則(x+2)(x-2)≠0，

∴當(dāng)k≠-4或k≠6時，x=是原方程的解．此題主要考查了解分式方程，正確地分情況討論是解決問題的關(guān)鍵.22、6.5尺【分析】設(shè)木頭長x尺，根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)木頭長x尺，根據(jù)題意有解得所以木頭長6.5尺本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）16；51；（2）40；（3）成白色的正方形的塊數(shù)不能為1，理由見解析【分析】(1)第一副圖為黑1，白6，第二幅圖黑色增加1，白色增加5，第三幅圖黑色增加1，白色增加5，由此可知黑色為3，10時白色的配套數(shù)量；(2)由(1)可