四川省廣元市名校2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤()．A．① B．② C．③ D．④2．x，y滿(mǎn)足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．3．在，，0，-2這四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A．0 B． C． D．-24．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-35．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．6．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（）A．45°B．50°C．60°D．75°7．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．周長(zhǎng)38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為（如圖乙），若的周長(zhǎng)為25，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．15 D．139．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D10．一件工作，甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a(chǎn)+b B． C． D．11．已知中，是的2倍，比大，則等于()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)14．小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)________．15．已知x＝a時(shí)，多項(xiàng)式x2+6x+k2的值為﹣9，則x＝﹣a時(shí)，該多項(xiàng)式的值為_(kāi)____．16．某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為_(kāi)____千米/小時(shí)．17．如圖，已知點(diǎn)．規(guī)定“把點(diǎn)先作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向左平移1個(gè)單位”為一次變化．經(jīng)過(guò)第一次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；經(jīng)過(guò)第二次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____；那么連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．18．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，都在小正方形的頂點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）分別寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形．（3）求出的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)果）20．（8分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買(mǎi)直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買(mǎi)一副球拍必須要買(mǎi)10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買(mǎi)20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買(mǎi)10副橫拍球拍比購(gòu)買(mǎi)5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．21．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．過(guò)射線AD上一點(diǎn)M作BM的垂線，交直線AC于點(diǎn)N．（1）如圖1，點(diǎn)M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長(zhǎng)為；（2）如圖2，點(diǎn)M在AD上，求證：BM＝NM；（3）若點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不證明．22．（10分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．23．（10分）把下列各數(shù)的序號(hào)寫(xiě)入相應(yīng)的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）．（1）正數(shù)集合；（2）負(fù)數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無(wú)理數(shù)集合．24．（10分）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且m>n.(以上長(zhǎng)度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為_(kāi)_______；(2)若每塊小長(zhǎng)方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1（點(diǎn)A、C分布對(duì)應(yīng)A1、C1）；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找出一點(diǎn)P，滿(mǎn)足線段AP+B1P的值最?。?6．某市為了鼓勵(lì)居民在枯水期（當(dāng)年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費(fèi)y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿(mǎn)足的關(guān)系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費(fèi)y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿(mǎn)足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤180和x＞180時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費(fèi)y2元…202535…

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故選：B．此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，①＋②得：，，故選A.本題考查代數(shù)式的求值，靈活運(yùn)用加減消元的思想是關(guān)鍵.3、C【解析】在，，0，-2這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是，0，-2，無(wú)理數(shù)是.故選C.4、D【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．5、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開(kāi)后得到的圖形如圖所示：故選A．考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題．6、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故選D．7、A【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（x－2）個(gè)月，根據(jù)甲隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對(duì)各方程的左邊進(jìn)行變形即可判斷．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（x－2）個(gè)月，根據(jù)題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項(xiàng)符合題意；B、可變形為，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、可變形為，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、的左邊化簡(jiǎn)得，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，可列出兩個(gè)等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、D【分析】先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．10、B【分析】根據(jù)甲單獨(dú)完成需要a天可得甲每天的工作效率為，同理表示出乙每天的工作效率為，接下來(lái)只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨(dú)完成需要a天，得甲每天的工作效率為由乙單獨(dú)完成需要b天，得乙每天的工作效率為則甲乙兩人合作，每天的工作效率為+.故答案選B.本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.11、B【分析】設(shè)，則可表示出來(lái)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，解得故選：B．本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯(cuò)誤；

故選B．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、<【分析】依據(jù)被開(kāi)放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問(wèn)題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、140°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得2020°，則內(nèi)角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n＝14；多邊形的內(nèi)角和是（14?2）?180＝2160°；則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、27【分析】把代入多項(xiàng)式，得到的式子進(jìn)行移項(xiàng)整理，得，根據(jù)平方的非負(fù)性把和求出，再代入求多項(xiàng)式的值．【詳解】解：將代入，得：移項(xiàng)得：，，即，時(shí)，故答案為：27本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負(fù)性．把代入多項(xiàng)式后進(jìn)行移項(xiàng)整理是解題關(guān)鍵．16、4【分析】先設(shè)他騎自行車(chē)的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時(shí)間與騎自行車(chē)36千米所用的時(shí)間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車(chē)的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車(chē)速度-8可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)他騎自行車(chē)的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時(shí).故答案為4.本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.17、【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)判斷出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的位置，此時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，然后再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到第一次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)；然后再通過(guò)比較橫縱坐標(biāo)的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過(guò)2019次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)A原來(lái)的位置（0,1）第一次變換：，此時(shí)A坐標(biāo)為；第二次變換：，此時(shí)A坐標(biāo)為第三次變換：，此時(shí)A坐標(biāo)為……第n次變換：點(diǎn)A坐標(biāo)為所以第2019次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：；；本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)及平移的相關(guān)知識(shí)，平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，必須特別注意.18、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.三、解答題（共78分）19、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）2．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可寫(xiě)出坐標(biāo)；（2）作出、、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、即可；（3）理由分割法求的面積即可；【詳解】（1）由圖象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）如圖△A'B'C'即為所求；

（3）S△ABC=12-×4×2-×2×2-×2×4=2．本題考查軸對(duì)稱(chēng)變換，解題時(shí)根據(jù)是理解題意，熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購(gòu)買(mǎi)直拍球拍30副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．【解析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關(guān)系：20副直拍球拍的價(jià)錢(qián)+15副橫拍球拍的價(jià)錢(qián)＝9000元；10副橫拍球拍價(jià)錢(qián)－5副直拍球拍價(jià)錢(qián)＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球（40-m）副，由題意得，m≤3（40-m），解得，m≤30，設(shè)買(mǎi)40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．答：購(gòu)買(mǎi)直拍球拍30副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).在解題中要利用題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系建立方程組和不等式，而難點(diǎn)在于要借助一次函數(shù)建立解決實(shí)際問(wèn)題的模型并根據(jù)自變量的取值范圍和一次函數(shù)的增減性作出決策.21、（1）﹣1；（2）見(jiàn)解析；（3）AM．【分析】（1）證得∠ABM=15°，則∠MBD=30°，求出DM=1，則AM可求出；

（2）過(guò)點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，根據(jù)ASA可證明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；

（3）過(guò)點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，證明△BEM≌△NAM，BE=AN，則問(wèn)題可解；【詳解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案為：﹣1；（2）過(guò)點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵M(jìn)N⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）數(shù)量關(guān)系是：AB+AN＝AM．證明：過(guò)點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．22、（1）見(jiàn)解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據(jù)全等三角形的判定方法可得到4對(duì)全等三角形．【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．本題考查了全等三角形的判定性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）正數(shù)集合；（2）負(fù)數(shù)集合；3）有理數(shù)集合；（4）無(wú)理數(shù)集合．【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，對(duì)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）．進(jìn)行分析，即可答案．【詳解】解：（1）正數(shù)集合；（2）負(fù)數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無(wú)理數(shù)集合．本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念．24、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（