貴州省重點(diǎn)中學(xué)2025屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－2．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A＝20°，∠COD＝100°，則∠C的度數(shù)是（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．如圖，在等邊三角形中，、分別為、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)，，垂足為．則的值是（）．A．2 B． C． D．4．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長(zhǎng)為10cm，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定5．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結(jié)論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°6．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．147．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．28．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬(wàn)，精確到（）A．萬(wàn)位 B．百分位 C．百位 D．千位9．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．210．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．11．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為5cm，則它的腰長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm12．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)____．14．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．15．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．因式分解：___________．17．在中，是高，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．18．計(jì)算：－＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．20．（8分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點(diǎn)E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動(dòng)點(diǎn)D，使EF//AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)21．（8分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購(gòu)買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價(jià)，價(jià)格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價(jià)格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結(jié)果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場(chǎng)供應(yīng)，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價(jià)格下降了元，這樣小嚴(yán)的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴(yán)父親今年購(gòu)買豬肉每千克多少元．22．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．求證：AB＝CD；23．（10分）如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．24．（10分）已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代換）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠C＝．25．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出．（2）求的面積．26．如圖（1），在ABC中，，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）如圖（1），當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm,DF=5cm,．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】±±1．故選B．本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．2、C【解析】試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．3、A【分析】因?yàn)锳G⊥CD，△AGF為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)證明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要證明△ADF∽△ABE，通過(guò)證明△ABE≌△CAD可以得出．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故選：A．此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)及有30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神，證明線段是2倍關(guān)系的問(wèn)題往往要用到有30°角的直角三角形的性質(zhì)求解，要熟練掌握．4、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長(zhǎng)為10cm，∴的周長(zhǎng)為：10cm．故選A．本題考查線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)可得到答案．【詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯(cuò)誤，A正確．故選A．本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(zhǎng)(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正確利用三角形面積得出其高的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬(wàn)中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬(wàn)精確到百位，故選C．本題考查了精確度問(wèn)題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問(wèn)題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為﹣1．故選B.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊邊長(zhǎng)的平方.10、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確；B：，選項(xiàng)正確；C：，選項(xiàng)正確；D：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.11、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6cm或5cm．

故選：D．本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進(jìn)而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進(jìn)而得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD，∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、t=﹣0.006h+1【解析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫(xiě)出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．16、1x（x﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：1x（x﹣1）1故答案為：1x（x﹣1）1．此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．17、65°或25°【分析】分兩種情況：①當(dāng)為銳角三角形；②當(dāng)為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為1．本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．三、解答題（共78分）19、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問(wèn)題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，求出y與x之間的關(guān)系式，當(dāng)EF∥AB時(shí)，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入計(jì)算即可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，

∴∠DFB=60°，∴△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，

∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等邊三角形，∴BD=BF=1-y，

∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，當(dāng)EF∥AB時(shí)，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，

∴CF=EF，EF=DF，

∵DF=BF=1-y，∴4y=1-y，∴y=，∴x=y+1=，即AD=．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，難度較大．21、（1）；（2）50【分析】（1）分別用含x的代數(shù)式表示出去年和今年的豬肉單價(jià)，再計(jì)算出560元購(gòu)買的數(shù)量，計(jì)算出差值即可；（2）根據(jù)“今年1000元錢和去年560元錢購(gòu)買數(shù)量相等”列方程求解即可．【詳解】（1）（2）解設(shè)小嚴(yán)父親今年購(gòu)買豬肉每千克為元解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解．答：小嚴(yán)父親今年購(gòu)買豬肉每千克為元．此題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，能找出相等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、詳見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）23、答案見(jiàn)解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，再結(jié)合已知條件不難證明△ACB≌△DCE，即可證明AB=DE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．24、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝BP，QC＝QA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AQP＝60°，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）∵BP＝PQ＝QC