廣西一模文科數(shù)學(xué)試卷

廣西一模文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1/4

C.1/3

D.1

3.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|,則|z|等于（）

A.√5

B.2

C.3

D.1

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則f(x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

5.不等式|3x-1|<5的解集為（）

A.(-4,2)

B.(-2,4)

C.(-1,2)

D.(-4,-1)

6.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,若a?=5,a?=9,則S?等于（）

A.64

B.72

C.80

D.88

7.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊BC=2,則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.4

B.0

C.2

D.-4

10.已知直線l?:ax+by=1與直線l?:x+ay=1互相垂直,則ab的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.±1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log?(2)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.2×3^(n-1)

B.3×2^(n-1)

C.2×3^(n+1)

D.3×2^(n+1)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a>b,則log?(b)>log?(a)

C.若sinα=sinβ,則α=β

D.若cosα=cosβ,則α=2kπ±β(k∈Z)

4.已知A、B、C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列表達(dá)式一定為正的有（）

A.sin(A+B)

B.cos(A+B)

C.sin2(A/2)+cos2(A/2)

D.tan(A)×tan(B)×tan(C)

5.已知直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?相交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.k?≠k?

B.b?=b?

C.l?與l?的斜率之積為-1

D.l?與l?的斜率之積不為-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知f(x)=2x-1,g(x)=x2+3,則f(g(2))的值為_______.

2.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?=_______.

3.若復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)為z?,則z+z?=_______.

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域用集合表示為_______.

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=3,b=4,C=60°,則cos(A)=_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0.

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值.

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2).

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a=5,b=7,C=60°,求cos(A)的值.

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n,求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：集合A={1,2}，由A∩B={2}，可知B中必須包含2，且2/a=2，解得a=1/2。

3.C

解析：|z|=√(12+22)=√5。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.A

解析：由|3x-1|<5可得-5<3x-1<5，解得-4/3<x<2，即(-4/3,2)，結(jié)合選項(xiàng)為(-4,2)。

6.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+2d，9=5+2d，得d=2。S?=8a?+28d=8(a?-2d)+28d=8×1+28×2=64。

7.C

解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，AC=BC·sinB/sinA=2×√2/2=√2。

8.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-4,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=4。最大值為4。

10.D

解析：兩直線垂直，k?k?=-1。由1/a×1/b=-1，得ab=-1。檢查a=0或b=0時(shí)，直線方程分別為y=1和x=1，互相垂直，ab=0也符合。但當(dāng)ab≠0時(shí)，ab必須為-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BC

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)（f(-x)=-x3=-f(x)）。f(x)=sin(x)是奇函數(shù)（f(-x)=-sin(x)=-f(x)）。f(x)=x2是偶函數(shù)（f(-x)=x2=f(x)）。f(x)=log?(2)非奇非偶。

2.AB

解析：a?=a?q2，54=6q2，q2=9，q=±3。若q=3，a?=6×3^(n-2)×3=2×3^(n-1)。若q=-3，a?=6×(-3)^(n-2)×(-3)=-2×3^(n-1)。但通常等比數(shù)列首項(xiàng)為正，公比也為正，故選AB?；蛑苯佑胊?=a?q^(n-1)，a?=a?q=6，a?=a?q3=54，a?q3/a?q=q2=54/6=9，得q=±3。a?=5q^(n-1)，代入q=±3，得a?=5×(±3)^(n-1)，即a?=±5×3^(n-1)，可表示為a?=2×3^(n-1)或-2×3^(n-1)。選項(xiàng)AB符合其中情況。

3.CD

解析：A錯(cuò)誤，例如a=2,b=-1，則a>b但a2=4<b2=1。B錯(cuò)誤，例如a=1/2,b=2，則log_(1/2)(2)=-1<1=log_(1/2)(1)。C正確，sin函數(shù)在[-π/2,π/2]上為單調(diào)增且值為[-1,1]，若sinα=sinβ，則α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，但在基本區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)只有α=β。D正確，cos函數(shù)為偶函數(shù)，cos(α)=cos(-β)，則α=2kπ±β(k∈Z)。

4.AC

解析：A正確，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，A、B為三角形的內(nèi)角，A+B=π-C，sin(π-C)=sinC>0。B錯(cuò)誤，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，可能為負(fù)。C正確，sin2(A/2)+cos2(A/2)=1（同角三角函數(shù)基本關(guān)系）。D錯(cuò)誤，例如在△ABC中，若A=90°，則tanA=0，tanBtanC=tanB×(tan(90°-B))=tanB/cotB=1，但tanA×tanB×tanC=0。

5.AD

解析：兩直線相交，斜率必不相等，即k?≠k?。若k?k?=-1，則兩直線垂直。若兩直線相交但不垂直，則k?k?≠-1。l?與l?的斜率之積為-1是垂直的充分不必要條件，積不為-1是相交但不垂直的必要不充分條件。選項(xiàng)A（k?≠k?）是相交的必要條件。選項(xiàng)D（k?k?≠-1）是兩直線相交但不垂直的必要條件。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：先計(jì)算g(2)=22+3=7，再計(jì)算f(g(2))=f(7)=2×7-1=14-1=3。

2.-3

解析：a?=a?+4d=5+4(-2)=5-8=-3。

3.6

解析：z?=3+4i，z+z?=(3-4i)+(3+4i)=6。

4.[1,+∞)

解析：被開方數(shù)x-1必須大于或等于0，即x-1≥0，解得x≥1。

5.1/4

解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×(1/2)=9+16-12=13。由正弦定理，a/sinA=b/sinB，3/sinA=4/sin(90°-60°)=4/√3，sinA=3√3/4。cosA=√(1-sin2A)=√(1-(27/48))=√(21/48)=√(7/16)=√7/4。注意題目要求的是cos(A)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解方程得(2x-1)(x-3)=0，解得x?=1/2,x?=3.

2.解：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示為：

x≤-2時(shí),f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

-2<x<1時(shí),f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

x≥1時(shí),f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在區(qū)間[-3,3]上，函數(shù)圖像為：

-3≤x≤-2時(shí),f(x)=-2x-1,在[-3,-2]上是減函數(shù)，f(-2)=3。

-2<x<1時(shí),f(x)=3,是常數(shù)函數(shù)。

1≤x≤3時(shí),f(x)=2x+1,在[1,3]上是增函數(shù)，f(1)=3,f(3)=7。

綜上，f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值為3。

3.解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12.

4.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，c=√39。由正弦定理，a/sinA=c/sinC，5/sinA=√39/sin60°，sinA=5sin60°/√39=5√3/(2√39)=5√3/(2√13×√3)=5/(2√13)。cosA=√(1-sin2A)=√(1-(25×3)/(4×39))=√(1-75/156)=√(81/156)=√(27/52)=3√(3/52)=3√(3/4×13)=(3/2)√(39/4)=(3/2)×(√39)/2=3√39/4.

5.解：a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。需要驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立：a?=S?=12+1=2，與a?=2n(n=1時(shí)為2)相符。故數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2n。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中文科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要分為以下幾個(gè)部分：

1.函數(shù)的基本概念與性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。考察了具體函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)）的性質(zhì)應(yīng)用。

2.集合與邏輯：涉及集合的表示、運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）以及集合關(guān)系的判斷，同時(shí)考查了邏輯命題的真假判斷。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。

4.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共軛復(fù)數(shù)、模的計(jì)算以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

5.解析幾何初步：包括直線與圓的方程、位置關(guān)系的判斷（平行、垂直、相交）、距離公式等。

6.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）、三角恒等變換（和差角公式、倍角公式）、解三角形（正弦定理、余弦定理）。

7.極限：考查了函數(shù)在一點(diǎn)處極限的計(jì)算，特別是利用極限運(yùn)算法則和因式分解消去零因子的方法。

8.導(dǎo)數(shù)初步（隱含）：計(jì)算函數(shù)最值的過程隱含了導(dǎo)數(shù)思想，即通過求導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)尋找極值。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。題目設(shè)計(jì)覆蓋面廣，要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。例