貴港高三三模數(shù)學(xué)試卷

貴港高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,+∞)

B.(-1,3)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.[1,3]

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于？

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是？

A.7

B.10

C.13

D.16

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.1

B.2

C.3

D.5

9.某幾何體的三視圖如下圖所示，該幾何體是？

A.正方體

B.球體

C.圓柱體

D.圓錐體

10.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.0

C.8

D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=ex

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=16，則該數(shù)列的公比q的可能值為？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列不等式成立的有？

A.log?(3)>log?(4)

B.23<32

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.tan(π/4)<tan(π/3)

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有？

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的斜率為-2

C.過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程為y=-1/2x+5/2

D.過點(diǎn)A且與直線AB平行的直線方程為y=2x

5.下列命題中，真命題的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是偶函數(shù)，則f'(x)是奇函數(shù)

C.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°

D.函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上是增函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其定義域用區(qū)間表示為________。

2.若復(fù)數(shù)z=3-4i，則其共軛復(fù)數(shù)z?等于________。

3.從一副完整的撲克牌（除去大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

4.直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0的夾角θ的正切值（即tanθ）等于________。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則該數(shù)列的首項(xiàng)a?與公差d的值分別為________，________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+4y=7

{2x-5y=1

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=3，b=√7，角C=60°。求邊c的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,B,C,D

3.B,C,D

4.A,B,C

5.B,C,D

三、填空題答案

1.[1,+∞)

2.3+4i

3.1/4

4.2/√5

5.3,2

四、計(jì)算題解答

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+2x+1)+2]/(x+1)dx

=∫(x+1)2/(x+1)dx+∫2dx

=∫(x+1)dx+∫2dx

=(1/2)x2+x+2x+C

=(1/2)x2+3x+C

2.解：

{3x+4y=7①

{2x-5y=1②

由①得：3x=7-4y

解得：x=(7-4y)/3

將x=(7-4y)/3代入②得：

2*[(7-4y)/3]-5y=1

14-8y-15y=3

-23y=-11

解得：y=11/23

將y=11/23代入x=(7-4y)/3得：

x=(7-4*(11/23))/3

x=(7-44/23)/3

x=(161/23-44/23)/3

x=(117/23)/3

x=117/(23*3)

x=117/69

x=39/23

所以方程組的解為：x=39/23,y=11/23

3.解：f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0

解得：x?=0,x?=2

計(jì)算函數(shù)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=0-0+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

比較可得，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為2，最小值為-2。

4.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2

=4

5.解：由余弦定理得：

c2=a2+b2-2abcosC

c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°

c2=9+7-6√7*(1/2)

c2=16-3√7

c=√(16-3√7)

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)列求和等。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法

2.函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)的圖像：掌握基本初等函數(shù)的圖像特征

4.函數(shù)的應(yīng)用：利用函數(shù)解決實(shí)際問題

二、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的概念：實(shí)部、虛部、模、輻角

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方

3.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)平面、向量表示

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：?jiǎn)挝粓A、三角函數(shù)線

2.三角函數(shù)的基本公式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式

3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

4.三角函數(shù)的恒等變換：和差化積、積化和差、二倍角公式、半角公式

5.三角函數(shù)的應(yīng)用：解三角形、周期函數(shù)的應(yīng)用

四、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

4.數(shù)列的求和方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法

五、解析幾何

1.直線：方程、斜率、截距、位置關(guān)系

2.圓：方程、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、位置關(guān)系

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)

六、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式

3.不等式的證明：比較法、分析法、綜合法、放縮法

七、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.導(dǎo)數(shù)的概念：極限定義、幾何意義

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值和最值

八、數(shù)列求和

1.數(shù)列求和的方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、復(fù)數(shù)的模、概率的計(jì)算、直線與直線的位置關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)、奇函數(shù)的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的點(diǎn)積、幾何體的三視圖識(shí)別、函數(shù)的單調(diào)性。

示例：考察函數(shù)定義域的題目，需要學(xué)生掌握分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)等條件。

示例：考察復(fù)數(shù)模的題目，需要學(xué)生掌握模的計(jì)算公式|z|=√(a2+b2)。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的判斷、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的比較、直線與直線的夾角、等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和。

示例：考察奇函數(shù)的題目，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)。

示例：考察等比數(shù)列的題目，需要學(xué)生掌握通項(xiàng)公式的a?=a?q??1。

三、填空題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、復(fù)數(shù)的共軛、古典概型、直線與直線的夾角公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和。

示例：考察函數(shù)定義域的題目，需要學(xué)生掌握分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)等條件。

示例：考察直線夾角公式的題目，需要學(xué)生掌握tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|。

四、計(jì)算題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：不定積分的計(jì)算、解方程組、函數(shù)的極值與最值、極限的計(jì)