貴陽(yáng)二診數(shù)學(xué)試卷

貴陽(yáng)二診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)集R中，方程x^2-4x+3=0的根的情況是（）

A.兩個(gè)正根

B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根

D.兩個(gè)相等的實(shí)根

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是（）

A.11

B.-11

C.5

D.-5

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，第n項(xiàng)的值為47，則n的值是（）

A.15

B.16

C.17

D.18

7.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f^-1(x)是（）

A.ln(x)

B.-ln(x)

C.e^-x

D.-e^-x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=log_a(x)(a>1)

2.在三角函數(shù)中，下列關(guān)系式正確的是（）

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.sec^2(x)=1+tan^2(x)

D.csc(x)=1/sin(x)

3.下列不等式成立的有（）

A.-2<-1

B.3^2>2^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.(1/2)^(-3)<(1/2)^(-2)

4.在平面幾何中，下列圖形中，內(nèi)角和為360°的有（）

A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形

5.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有（）

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.-1,1,-1,1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(2)的值為_(kāi)______。

2.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度為_(kāi)______。

3.已知向量a=(3,-1)，向量b=(1,2)，則向量a+向量b的坐標(biāo)為_(kāi)______。

4.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的積分值為_(kāi)______。

5.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為5，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為_(kāi)______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線方程。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.兩個(gè)正根

解析：方程x^2-4x+3=0可以分解為(x-1)(x-3)=0，得到根x=1和x=3，都是正根。

2.B.1

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

3.A.11

解析：向量a和向量b的點(diǎn)積為a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。

4.B.(2,1)

解析：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,1)。

5.A.1/6

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.A.15

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入得47=2+(n-1)×3，解得n=15。

7.C.(2,3)

解析：圓的方程可以寫(xiě)成(x-2)^2+(y+3)^2=16+9+3=28，圓心為(2,-3)。

8.B.√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

9.D.90°

解析：由勾股定理知三角形ABC為直角三角形，直角在C處。

10.A.ln(x)

解析：函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)為f^-1(x)=ln(x)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=e^x單調(diào)遞增；y=log_a(x)(a>1)單調(diào)遞增；y=x^2在(0,+∞)單調(diào)遞增，但在(-∞,0)單調(diào)遞減，故不選。

2.A,B,C,D

解析：均為三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

3.A,B,C,D

解析：均為正確的不等式。

4.B,D

解析：四邊形內(nèi)角和為360°，六邊形內(nèi)角和為720°，三角形內(nèi)角和為180°，五邊形內(nèi)角和為540°。

5.A,C,D

解析：A是等比數(shù)列，公比為2；B不是等比數(shù)列；C是等比數(shù)列，公比為1/2；D是等比數(shù)列，公比為-1。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2^2-3×2+2=4-6+2=0。

2.5

解析：斜邊長(zhǎng)度為√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

3.(4,1)

解析：向量a+向量b=(3+1,-1+2)=(4,1)。

4.1

解析：∫_{-1}^1|x|dx=∫_{-1}^0-xdx+∫_0^1xdx=[(-1/2)x^2]_{-1}^0+[(1/2)x^2]_0^1=0-(-1/2)+1/2-0=1。

5.35

解析：前5項(xiàng)和S_5=5×(5+2×(5-1))/2=5×15/2=37.5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：x^2-5x+6=0。

解析：(x-2)(x-3)=0，得到x=2或x=3。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解析：原式=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

解析：∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=(1/3)x^3+x^2+3x+C。

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線方程。

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得cos(x)=sin(x)，x=π/4，f(0)=1，f(π/2)=1，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，最大值為√2，最小值為1。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像

-方程求解（一元二次方程、函數(shù)方程）

-極限計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

2.向量與幾何

-向量運(yùn)算（加法、減法、點(diǎn)積）

-向量應(yīng)用（點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)）

-解析幾何（直線方程、圓的方程）

3.數(shù)列與不等式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列

-數(shù)列求和

-不等式性質(zhì)與求解

4.三角函數(shù)

-基本關(guān)系式

-函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、最值）

-積分計(jì)算

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念理解與簡(jiǎn)單計(jì)算能力

-示例：