河南23年高考數(shù)學(xué)試卷

河南23年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{0,3}

D.{1,3}

2.函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[-1,1]上的值域為（）

A.[1,3]

B.[2,3]

C.[1,4]

D.[2,4]

3.若sin(α+β)=1且cos(α-β)=0，則tan(α+β)的值為（）

A.0

B.1

C.√3

D.不存在

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則其前n項和S_n的最小值為（）

A.-n^2+n

B.-n^2-n

C.n^2-n

D.n^2+n

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/4

D.1/12

6.已知直線l:ax+by+c=0與圓O:x^2+y^2=1相切，則a^2+b^2+c^2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√2，則其漸近線的方程為（）

A.y=±x

B.y=±2x

C.y=±√2x

D.y=±3x

9.若函數(shù)f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1處取得極值，則p+q的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知三棱錐ABC的底面ABC是邊長為1的正三角形，D為AC的中點，則三棱錐ABC的體積為（）

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.1/2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/6對稱

D.f(x)的最大值為√3/2

2.已知圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=4與直線l:ax+by+c=0相交于兩點A、B，且A、B的中點為(1,1)，則下列關(guān)于直線l的說法正確的有（）

A.l的斜率為-1

B.l的方程為x-y=0

C.l到圓心(1,2)的距離為√2

D.l的方程為2x+y-3=0

3.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+b在x=0處取得極值，且f(1)=0，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.a=1

B.b=1

C.f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù)

D.f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

4.已知等比數(shù)列{a_n}的首項為1，公比為q(q≠0)，則下列關(guān)于{a_n}的說法正確的有（）

A.若q>1，則數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列

B.若0<q<1，則數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列

C.若q=1，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n

D.若q=-1，則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成等比數(shù)列

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)

D.f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，若f(x)=3，則x的值為_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的正弦值為_______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則其前10項和S_10的值為_______。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為_______，半徑r的值為_______。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極大值為_______，極小值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，直線l的方程為x+y-3=0，求圓C與直線l的交點坐標(biāo)。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項為1，公比為q(q≠0)，求該數(shù)列的前n項和S_n的公式。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

5.已知三棱錐ABC的底面ABC是邊長為1的正三角形，D為AC的中點，E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，求三棱錐A-DEF的體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：由B?A，知B中的所有解也必須是A中解的子集。A={1,2}，B={x|x^2-ax+1=0}。若B=?，則Δ=a^2-4<0，a∈(-2,2)。若B={1}，則1-a+1=0，a=2。若B={2}，則4-2a+1=0，a=5/2，但5/2?(-2,2)，故舍去。若B={1,2}，則Δ=a^2-4=0，a=±2，結(jié)合a∈(-2,2)，得a=2。綜上，a的取值集合為{0,1,2}。

2.D

解析：f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增（因為指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1）。f(-1)=2^-1+1=3/2，f(1)=2^1+1=3。值域為[3/2,3]。

3.D

解析：sin(α+β)=1?α+β=2kπ+π/2(k∈Z)。cos(α-β)=0?α-β=mπ+π/2(m∈Z)。tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(2kπ+π/2)/cos(α+β)。因為cos(α+β)可以是任意非零實數(shù)（由cos(α-β)=0可知，cos(α+β)≠0），所以tan(α+β)可以取任何實數(shù)值。不存在確定的值。

4.B

解析：S_n=na_1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)。當(dāng)n=1時，S_1=1。當(dāng)n≥2時，S_n=n^2-n。顯然，n^2-n總是小于n。因此，S_n的最小值為S_2=S_1=1。

5.C

解析：基本事件總數(shù)為6×6=36。點數(shù)之和為4的基本事件有：(1,3),(2,2),(3,1)，共3個。概率為3/36=1/12。(注意：此題與標(biāo)準(zhǔn)概率模型可能有出入，通常認為和為4的情況數(shù)為3，概率為3/36。)

6.C

解析：圓心O(1,2)，半徑r=2。直線l到圓心O的距離d=|a*1+b*2+c|/√(a^2+b^2)=|a+2b+c|/√(a^2+b^2)。因為直線與圓相切，d=r=2。所以|a+2b+c|=2√(a^2+b^2)。兩邊平方得(a+2b+c)^2=4(a^2+b^2)。展開并整理得4ab+4ac+c^2=0。即a^2+b^2+c^2=-4ab-4ac。題目要求a^2+b^2+c^2的值，我們注意到a^2+b^2+c^2+4ab+4ac=(a+b+c)^2。因此，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-4(ab+ac)?？紤]直線過圓心的情況，即ax+by+c=0在(1,2)處成立，即a*1+b*2+c=0，即a+2b+c=0。此時(a+b+c)^2=(a+2b+c)^2=0。所以a^2+b^2+c^2=0-4(ab+ac)=-4(ab+ac)。另一種情況是直線不過圓心，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-4(ab+ac)。但我們有|a+2b+c|=2√(a^2+b^2)，即(a+2b+c)^2=4(a^2+b^2)。代入得a^2+b^2+c^2=4(a^2+b^2)-4(ab+ac)=4a^2+4b^2-4ab-4ac。無論哪種情況，a^2+b^2+c^2的值都依賴于a,b,c的關(guān)系。重新審視原條件：直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2=1相切。切點P滿足方程組ax+by+c=0和x^2+y^2=1。設(shè)切點P為(x_0,y_0)，則x_0^2+y_0^2=1且ax_0+by_0+c=0。切線方程為x_0x+y_0y=1。比較系數(shù)得a=x_0,b=y_0,c=-1。此時a^2+b^2+c^2=x_0^2+y_0^2-1=1-1=0。

7.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。圖像是兩條射線，在x=-1處連接，在x=1處連接。在區(qū)間(-∞,-1)上，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x。在區(qū)間[-1,1]上，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。在區(qū)間(1,+∞)上，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。f(x)在x=-1時從2跳到0，在x=1時從0跳到2。因此，函數(shù)的最小值為0。

8.A

解析：雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率e=c/a，其中c^2=a^2+b^2。由e=√2?c=√2a。代入c^2=a^2+b^2得(√2a)^2=a^2+b^2?2a^2=a^2+b^2?b^2=a^2?b=a。漸近線方程為y=±(b/a)x=±(a/a)x=±x。

9.B

解析：f'(x)=3x^2+2px+q。在x=1處取得極值，則f'(1)=0?3(1)^2+2p(1)+q=0?3+2p+q=0?2p+q=-3。求p+q的值。題目沒有提供足夠信息確定p和q的具體值，但可以求p+q的表達式。p+q=(2p+q)/2-(3/2)=-3/2-(3/2)=-3。這里似乎與參考答案1矛盾，重新審視題目：“若函數(shù)f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1處取得極值”。極值點處導(dǎo)數(shù)為0，f'(1)=3+2p+q=0?2p+q=-3。題目問p+q的值。如果p+q必須等于-3，那么題目可能有歧義。但根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義和極值條件，2p+q=-3是確定的。如果題目本意是求2p+q，則答案為-3。如果題目本意是求p+q，則題目條件不足。若必須給出一個數(shù)值答案，且參考答案為1，可能題目有特定背景或筆誤。但嚴格按條件，2p+q=-3。若題目是求2p+q=-3，則答案為-3。若題目是求p+q，則題目條件不足。假設(shè)題目意圖是求2p+q=-3。極大值/極小值判斷：f''(x)=6x+2p。若x=1是極大值點，則f''(1)<0?6(1)+2p<0?6+2p<0?p<-3。若x=1是極小值點，則f''(1)>0?6(1)+2p>0?6+2p>0?p>-3。由于p+q=-3，若p<-3，則q>0，若p>-3，則q<0。但無論如何，2p+q=-3是確定的。因此，答案為-3。（此處對答案1=1的理解存在疑問，可能是題目或答案印刷錯誤。根據(jù)極值條件和導(dǎo)數(shù)計算，2p+q=-3是確定的。）

10.C

解析：底面ABC是邊長為1的正三角形，高為h，則V_ABC=(1/3)*底面積*高=(1/3)*(√3/4)*1*h=(√3/12)h。D為AC中點，E為AB中點，F(xiàn)為BC中點?！鰽BC的重心G也位于AD上，且AG:GD=2:1。由于△ABC是正三角形，重心到頂點的距離是重心到底邊中點距離的兩倍。設(shè)重心G到AC的距離為h/3，則AG=2(h/3)=2h/3。D到AC的距離為1/3。點D在AG上，DG=AG-AD=2h/3-1/3。同理，重心G到AB的距離也為h/3。點E在AB上，重心G在E附近。點F在BC上，重心G在F附近。三棱錐A-DEF的體積可以看作以△DEF為底，高為AG（或GD）的錐體?！鱀EF是△ABC的中位三角形，邊長為1/2?！鱀EF的面積是△ABC面積的4分之一，即(1/4)*(√3/4)=√3/16。三棱錐A-DEF的高h'約等于AD/3≈1/9。體積V_A-DEF≈(1/3)*(√3/16)*(1/9)=(√3/432)。這個答案與C選項1/3不符，題目可能有誤或解法有誤。如果題目意圖是求△ABC的體積，則為√3/12。如果題目意圖是求原三棱錐A-ABC的體積，則為√3/12。如果題目意圖是求三棱錐A-DEF的體積，標(biāo)準(zhǔn)解法較復(fù)雜，且結(jié)果非選項。假設(shè)題目有誤，最接近的選項可能是求△ABC體積，答案為√3/12。但題目要求的是A-DEF體積，標(biāo)準(zhǔn)答案計算復(fù)雜。題目可能有筆誤。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABCD

解析：f(x)=sin(x+π/3)。最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。A正確。在[0,π]上，x+π/3∈[π/3,4π/3]。在此區(qū)間內(nèi)，sin函數(shù)先減后增，不單調(diào)。B錯誤。f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。對稱軸為x使得x+π/3=π/2+kπ?x=π/6+kπ。在[0,π]內(nèi)，對稱軸為x=π/6。C正確。f(x)的最大值為1，最小值為-1/2。D正確。

2.ACD

解析：圓心(1,2)，半徑2。直線l過圓心，則圓心到直線l的距離d=0。直線ax+by+c=0到點(x_0,y_0)的距離為d=|ax_0+by_0+c|/√(a^2+b^2)。代入(1,1)和c，得0=|a*1+b*1+c|/√(a^2+b^2)?a+b+c=0。A正確。如果斜率存在，設(shè)為k，則k=-a/b。因為過(1,1)，直線方程為y-1=k(x-1)。即y=kx-k+1。標(biāo)準(zhǔn)式為kx-y-k+1=0，即ax+by+c=0，其中a=k,b=-1,c=-k+1。代入a+b+c=0得k-1-k+1=0，恒成立。所以斜率存在時，方程滿足。但題目沒有明確斜率存在。如果直線不過圓心，則a+b+c≠0。但題目說相交于兩點A、B，且中點為(1,1)。若直線不過圓心，則中點(1,1)不可能是圓心，矛盾。因此，直線必須過圓心。所以a+b+c=0。B錯誤。l過圓心(1,2)，則到圓心距離d=0。C正確。l過(1,1)，且a+b+c=0。D錯誤。例如，a=1,b=1,c=-2。則l:x+y-2=0。過(1,1)。a+b+c=0。此時圓心(1,2)到直線距離為|(1)+(2)-2|/√(1^2+1^2)=1/√2≠0。這與題目條件矛盾。因此，直線必須過圓心。D錯誤。因此，只有A和C正確。

3.ABCD

解析：f(x)=e^x-ax+b。f'(x)=e^x-a。x=0處取得極值?f'(0)=e^0-a=1-a=0?a=1。此時f(x)=e^x-x+b。f(1)=0?e^1-1+b=0?e-1+b=0?b=1-e。p+q=a+b=1+(1-e)=2-e。題目沒有提供e的值，無法求具體p+q。但題目要求判斷說法是否正確。a=1是正確的。b=1-e，所以b≠1，b=1-e。f'(x)=e^x-1。當(dāng)x<0時，e^x<1，f'(x)<0，f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù)。A正確。當(dāng)x>0時，e^x>1，f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。D正確。B正確。C正確。

4.ABD

解析：{a_n}的首項a_1=1，公比q(q≠0)。a_n=a_1*q^(n-1)=q^(n-1)。A.若q>1，則隨著n增大，q^(n-1)增大。數(shù)列為1,q,q^2,...。是遞增數(shù)列。A正確。B.若0<q<1，則隨著n增大，q^(n-1)減小。數(shù)列為1,q,q^2,...。是遞減數(shù)列。B正確。C.若q=1，則數(shù)列為1,1,1,...。是常數(shù)列。S_n=n。C正確。D.若q=-1，則數(shù)列為1,-1,1,-1,...。奇數(shù)項為1,1,...，是等比數(shù)列，公比q'=1。偶數(shù)項為-1,-1,...，是等比數(shù)列，公比q''=-1。D正確。所有選項均正確。

5.AC

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x。f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0?3(x-1)^2-1=0?(x-1)^2=1/3?x-1=±√(1/3)?x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6=6(x-1)。在x=1±√(1/3)處，f''(x)=6(1±√(1/3)-1)=±6√(1/3)≠0。因此，x=1±√(1/3)是極值點。計算f(1±√(1/3))：f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))^3-3(1+√(1/3))^2+2(1+√(1/3))。f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))^3-3(1-√(1/3))^2+2(1-√(1/3))。這些計算復(fù)雜。判斷極值：f'(x)=3(x-1)^2-1。當(dāng)x<1時，(x-1)^2>1/3，f'(x)>0。當(dāng)x>1時，(x-1)^2>1/3，f'(x)>0。因此，f'(x)在x=1±√(1/3)附近不變號，不是極值點。這里推導(dǎo)有誤。重新計算f'(x)=3x^2-6x+2。f''(x)=6x-6=6(x-1)。x=1時，f''(1)=0。需要用一階導(dǎo)數(shù)判別法。f'(x)=3(x^2-2x)+2=3(x(x-2))+2。f'(x)在x=1附近的變化：當(dāng)x<1時，x(x-2)<0，f'(x)>0。當(dāng)x>1時，x(x-2)>0，f'(x)>0。因此，x=1不是極值點。題目可能有誤。若題目意圖是求極值，則此題無法解答。若題目意圖是求導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，則AC正確。A.f'(1)=3(1^2-2*1)+2=3-6+2=-1≠0。x=1不是極值點。A錯誤。B.x=1處f'(x)≠0，故不是極值點。B錯誤。C.f'(x)=3(x^2-2x)+2=3(x(x-2))+2。當(dāng)x<0時，x(x-2)>0，f'(x)>0。當(dāng)0<x<1時，x>0,x-2<0,x(x-2)<0,f'(x)>0。當(dāng)x>1時，x>0,x-2>0,x(x-2)>0,f'(x)>0。f'(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上均為正，f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)。C正確。D.同上，f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)。D錯誤。因此，只有C正確。

（多項選擇題部分存在題目或答案嚴謹性不足的問題，特別是第5題）

三、填空題答案及解析

1.log?(3+1)=log?(4)=2

解析：2^x-1=3?2^x=4?x=log?(4)=2。

2.√3/2

解析：a2+b2-2ab=c2?32+42-2*3*4=52?9+16-24=25。cosB=a2+c2-b2/2ac=32+52-42/2*3*5=9+25-16/30=18/30=3/5。sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。（修正：應(yīng)為sinB=4/5，cosB=3/5。計算sin(α+β)=1，α+β=π/2。sin(π/2)=sinαcosβ+cosαsinβ=1。cos(α-β)=0?sin(α-β)=1。sinαcosβ-cosαsinβ=1。兩式相加：2sinαcosβ=2。sinαcosβ=1。因為a,b,c為正數(shù)，sinα,cosβ>0。sinα=1/cosβ。代入cos2α+sin2α=1得(1/cosβ)2+cos2β=1?1/cos2β+cos2β=1。令t=cos2β，1/t+t=1?t2-t+1=0。無實數(shù)解。原題條件矛盾，或sin(α+β)=1理解有誤。假設(shè)題目意圖是求sinB。a=3,b=4,c=5。cosB=3/5。sinB=4/5。題目要求sinB的值。）

2.√3/2

解析：已知三角形三邊a=3,b=4,c=5。由勾股定理a2+b2=c2，知此三角形為直角三角形，且∠C=90°。要求sinB。sinB=對邊/斜邊=a/c=3/5。（修正：sinB=4/5。cosB=a/c=3/5。sin(π/2-B)=sinA=4/5。題目要求sinB的值。）

3.55

解析：S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(a_1+a_1+(n-1)d)=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n/2*2n=n^2。S_10=10^2=100。（修正：S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n/2*2n=n^2。S_10=10^2=100。）

4.(1,2);2

解析：圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=4。圓心坐標(biāo)為(1,2)。半徑r=√(4)=2。

5.1/6;-1/6

解析：底面△ABC是邊長為1的正三角形，高h=√(1^2-(1/2)^2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。三棱錐A-ABC的體積V=(1/3)*底面積*高=(1/3)*(√3/4)*(√3/2)=(√3/4)*(√3/6)=3/24=1/8。（修正：底面△ABC是邊長為1的正三角形，面積S_△ABC=(√3/4)*1^2=√3/4。三棱錐A-ABC的高h是從頂點A到底面△ABC的垂直距離。如果A在△ABC外部，高為√3/2。如果A在△ABC內(nèi)部，高為0。如果A在△ABC上，高為0。題目未指明A的位置。通常默認A在頂點，即高為√3/2。體積V=(1/3)*S_△ABC*h=(1/3)*(√3/4)*(√3/2)=(√3/4)*(√3/6)=3/24=1/8。如果題目意圖是求A-DEF的體積，DEF是中位三角形，面積是1/4，高是1/3，體積是(1/3)*(1/4)*(1/3)=1/36。題目可能有誤。若題目意圖是求△ABC的體積，答案為√3/12。若題目意圖是求原三棱錐體積，答案為1/8。）

四、計算題答案及解析

1.解：f(x)=x^3-3x^2+2x。f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0?3(x^2-2x)+2=0?3(x(x-2))+2=0?x(x-2)=-2/3。此方程無有理數(shù)解。檢查f'(x)的符號：f'(x)=3(x-1)^2-1。當(dāng)x<1時，(x-1)^2>1/3，f'(x)>0。當(dāng)x>1時，(x-1)^2>1/3，f'(x)>0。因此，f'(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上均為正，f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)。f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增。計算端點值：f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)=-1-3-2=-6。f(3)=3^3-3*3^2+2*3=27-27+6=6。因此，f(x)在[-1,3]上的最小值為f(-1)=-6，最大值為f(3)=6。

2.解：圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=4，圓心O(1,2)，半徑r=2。直線l:x+y-3=0。圓心O到直線l的距離d=|1*1+1*2-3|/√(1^2+1^2)=|1+2-3|/√2=0/√2=0。因為d=0<r=2，直線l過圓心，與圓相交于兩點。設(shè)交點為P(x_0,y_0)。則P滿足直線方程和圓方程。由直線方程x_0+y_0-3=0?y_0=3-x_0。代入圓方程：(x_0-1)^2+(3-x_0-2)^2=4?(x_0-1)^2+(1-x_0)^2=4。展開：(x_0^2-2x_0+1)+(x_0^2-2x_0+1)=4?2x_0^2-4x_0+2=4?2x_0^2-4x_0-2=0?x_0^2-2x_0-1=0。解得x_0=1±√(1+4)=1±√5。對應(yīng)的y_0=3-(1±√5)=2?√5。因此，交點坐標(biāo)為(1+√5,2-√5)和(1-√5,2+√5)。

3.解：等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=1，公比為q(q≠0)。前n項和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)。當(dāng)q=1時，S_n=n。但題目給定q≠0，故q≠1。因此，S_n=(1-q^n)/(1-q)。

4.解：f(x)=sin(x+π/3)。求單調(diào)區(qū)間需求f'(x)并確定其符號。f'(x)=cos(x+π/3)。令f'(x)=0?cos(x+π/3)=0?x+π/3=π/2+kπ(k∈Z)?x=π/6+kπ。函數(shù)f(x)在x=π/6+kπ處可能取得極值?？疾靎'(x)在x=π/6+kπ附近的符號變化：當(dāng)x∈(π/6+kπ,π/6+(k+1)π)時，x+π/3∈(π/2+kπ,3π/2+kπ)。在此區(qū)間內(nèi)，cos(x+π/3)為負。因此，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。當(dāng)x∈(π/6+(k-1)π,π/6+kπ)時，x+π/3∈(π/2+(k-1)π,3π/2+(k-1)π)。在此區(qū)間內(nèi)，cos(x+π/3)為正。因此，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。由于k可取任意整數(shù)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(k-1)π+π/6,kπ+π/6(k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π/6,(k+1)π+π/6(k∈Z)。

5.解：底面△ABC是邊長為1的正三角形，高h=√(1^2-(1/2)^2)=√(3/4)=√3/2。三棱錐A-ABC的體積V_ABC=(1/3)*底面積*高=(1/3)*(√3/4)*(√3/2)=(√3/4)*(√3/6)=3/24=1/8。D為AC中點，E為AB中點，F(xiàn)為BC中點?！鱀EF是△ABC的中位三角形，邊長為1/2?！鱀EF的面積是△ABC面積的4分之一，即(1/4)*(√3/4)=√3/16。三棱錐A-DEF的體積V_A-DEF=(1/3)*△DEF的面積*AD/2=(1/3)*(√3/16)*(1/2)=(√3/16)*(1/6)=√3/96。（修正：題目要求體積，但未明確是哪個三棱錐。若指原三棱錐A-ABC，體積為1/8。若指A-DEF，則計算如下。D為AC中點，E為AB中點，F(xiàn)為BC中點?！鱀EF是△ABC的中位三角形，邊長為1/2。△DEF的面積是△ABC面積的4分之一，即(1/4)*(√3/4)=√3/16。三棱錐A-DEF的高h'約