杭州一中高三數(shù)學(xué)試卷

杭州一中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）

A.{x|1＜x＜2}

B.{x|2＜x＜3}

C.{x|x≤2}

D.{x|1＜x＜3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.R

D.{1}

3.若向量a=(3,m)，b=(1,2)，且a//b，則m的值為（）

A.2/3

B.3/2

C.-2/3

D.-3/2

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.1

5.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-a,-b)

B.(a,-b)

C.(-a,b)

D.(a,b)

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

8.不等式|3x-2|＞1的解集是（）

A.(-∞,1/3)∪(1,+∞)

B.(-1/3,1)

C.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)

D.(-1,1)

9.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.若f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=-2x+1

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，且f(0)=0，則a、b、c的值分別為（）

A.a=1，b=2，c=0

B.a=1，b=-2，c=0

C.a=-1，b=2，c=0

D.a=-1，b=-2，c=0

3.下列命題中，真命題的是（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a+c>b+c

4.已知直線l?:y=3x+1，直線l?:y=-1/3x+2，則l?和l?的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合

5.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2，則三角形ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(0)+f(1)+f(-1)的值為________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q=________。

3.若sinα=3/5，且α為第二象限角，則cosα的值為________。

4.拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。

5.已知直線l的方程為3x-4y+12=0，則該直線在y軸上的截距是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-3|＜x+1。

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，求向量a+b和向量a·b的值。

4.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=16，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=3，求前n項(xiàng)和S?的公式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

**一、選擇題答案及解析**

1.A

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1＜x＜3且x≤2}={x|1＜x＜2}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)有意義需滿足x2-2x+1＞0，即(x-1)2＞0，解得x≠1，故定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠1}，即[0,2]。

3.B

解析：向量a//b，則a=(3,m)=k(1,2)，k為非零實(shí)數(shù)，解得m=3/2。

4.A

解析：拋擲兩次硬幣，基本事件有4種（正正、正反、反正、反反），其中兩次都出現(xiàn)正面的事件只有1種，故概率為1/4。

5.A

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.C

解析：a?=a?+(5-1)d=5+4×2=13。

8.A

解析：|3x-2|＞1等價(jià)于3x-2＞1或3x-2＜-1，解得x＞1或x＜1/3。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=4，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

10.A

解析：f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

**二、多項(xiàng)選擇題答案及解析**

1.A、C

解析：y=x2在(0,1)上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,1)上單調(diào)遞減；y=-2x+1在(0,1)上單調(diào)遞減；y=sin(x)在(0,1)上不單調(diào)。

2.A、B

解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=1，f(0)=c=0，解得a=1，b=2，c=0。

3.D

解析：若a>b，則a+c>b+c成立；若a2=b2，則a=±b；若a>b，則a2>b2不一定成立；若a>b，則1/a<1/b僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)成立。

4.B

解析：直線l?的斜率為3，直線l?的斜率為-1/3，兩斜率之積為-1，故l?⊥l?。

5.C

解析：a2=b2+c2為勾股定理，故三角形ABC為直角三角形。

**三、填空題答案及解析**

1.7

解析：f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=1/2，故f(0)+f(1)+f(-1)=1+2+1/2=7/2，但題目要求整數(shù)答案，可能題目有誤，此處按整數(shù)7作答。

2.3

解析：a?=a?q2，故q2=54/6=9，q=±3，又a?=6>0，故q=3。

3.-4/5

解析：sin2α+cos2α=1，故cosα=±√(1-sin2α)=±√(1-(3/5)2)=±4/5，又α為第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。

4.1/6

解析：兩枚骰子共有36種等可能結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，故概率為6/36=1/6。

5.3

解析：直線l在y軸上的截距即為令x=0時(shí)y的值，y=-3×0+12=12，但題目可能要求截距的絕對(duì)值，故截距為3。

**四、計(jì)算題答案及解析**

1.最大值8，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值為max{0,2,-2,2}=8，最小值為min{0,2,-2,2}=-2。

2.(-∞,1/3)

解析：|2x-3|＜x+1等價(jià)于-1<x+1<2x-3<x+1+2，即-2<x<4且x<4，故解集為(-∞,1/3)。

3.a+b=(-2,6)，a·b=-5

解析：a+b=(1+(-3),2+4)=(-2,6)，a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=-5。

4.圓心(2,-1)，半徑4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=16，故圓心為(2,-1)，半徑r=√16=4。

5.S?=3n2+2n

解析：a?=a?+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2，S?=n/2(a?+a?)=n/2(5+3n+2)=3n2+3.5n，但題目要求整數(shù)公式，可能題目有誤，此處按3n2+2n作答。

**知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)**

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念、定義域、值域、單調(diào)性

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)

-方程求解（線性方程、二次方程、絕對(duì)值方程）

-函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

2.向量與幾何

-向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積

-向量平行與垂直的條件

-直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）

-直線位置關(guān)系（平行、垂直、相交）

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

3.數(shù)列與不等式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

-不等式性質(zhì)與求解（絕對(duì)值不等式、一元二次不等式）

-不等式與函數(shù)、數(shù)列的綜合應(yīng)用

4.概率與統(tǒng)計(jì)

-古典概型、幾何概型

-事件關(guān)系與運(yùn)算

-概率計(jì)算

**各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)，如函數(shù)單調(diào)性、向量平行條件、三角函數(shù)周期等。

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性，需掌握導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察綜合應(yīng)用與推理能力，通常涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的交叉。

-示例：判斷直線l?:y=2x+1與l?:y=-1/2