河北省高一數(shù)學(xué)試卷

河北省高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|2x-1>0}，B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B等于（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-2>0的解集是（）

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(-2,+∞)

D.(-∞,-2)

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.√2

B.√5

C.2√2

D.√10

5.函數(shù)y=2^x的反函數(shù)是（）

A.y=Log2x

B.y=2-x

C.y=-Log2x

D.y=x/2

6.如果α是銳角，且sinα=1/2，則cosα的值是（）

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

7.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

8.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

9.如果復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)是（）

A.1

B.√2

C.2

D.1/√2

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積是（）

A.6

B.12

C.15

D.24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=2^x

2.下列不等式成立的有（）

A.-2>-3

B.2^3<2^4

C.(-1/2)^2>(-1/3)^2

D.√3<√4

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的斜率為-1

B.線段AB的方程為y=-x+3

C.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

D.點(diǎn)B到直線y=x的距離為√2/2

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

5.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.第4項(xiàng)的值是1/2

B.數(shù)列的前3項(xiàng)和為7/4

C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=2*(1/2)^(n-1)

D.數(shù)列是遞減數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的值域是________。

2.不等式組{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-2)，則向量AB的坐標(biāo)是________，向量BA的坐標(biāo)是________。

4.函數(shù)y=Log_2(x+1)的反函數(shù)是________。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為-3，則其第10項(xiàng)a_10的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x|2x-1>0}∩{x|x^2-3x+2≥0}。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，且α為銳角；sinβ=5/13，cosβ=12/13，且β為鈍角。

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

5.求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中首項(xiàng)a_1=2，公比q=1/2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={x|x>1/2}，B={1,2}，則A∩B={2}。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-2的距離之和，最小值為1-(-2)=3。

3.B

解析：3x-2>0?3x>2?x>2/3，解集為(2/3,+∞)。

4.B

解析：|AB|=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√(4+4)=√8=2√2。

5.A

解析：y=2^x的反函數(shù)為x=2^y，即y=Log_2x。

6.A

解析：sin^2α+cos^2α=1，(1/2)^2+cos^2α=1，cos^2α=1-1/4=3/4，cosα=√3/2（α為銳角）。

7.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)在x軸上，p=1/4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

8.D

解析：a_n=a_1+(n-1)d=1+(5-1)×2=1+8=9。

9.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2。

10.A

解析：3,4,5滿足勾股定理，是直角三角形，面積S=1/2×3×4=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，為增函數(shù)；y=2^x是指數(shù)函數(shù)，為增函數(shù)。y=x^2在(-∞,0)減，(0,+∞)增；y=1/x在(-∞,0)減，(0,+∞)減。

2.A,B,D

解析：-2>-3顯然成立；2^3=8，2^4=16，8<16成立；(-1/2)^2=1/4，(-1/3)^2=1/9，1/4>1/9成立；√3≈1.732，√4=2，1.732<2成立。

3.A,B,C

解析：k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1；直線方程：(y-2)/(0-2)=(x-1)/(3-1)?y-2=-x+1?y=-x+3；中點(diǎn)坐標(biāo)：(1+3)/2,(2+0)/2=(2,1)；點(diǎn)B到直線y=-x+3的距離d=|3-0+3|/√2=6/√2=3√2，故D錯(cuò)誤。

4.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。x^3滿足(-x)^3=-x^3；1/x滿足-1/(-x)=-1/x；sin(x)滿足sin(-x)=-sin(x)。|x|滿足|-x|=|x|，是偶函數(shù)。

5.A,B,C,D

解析：a_4=2*(1/2)^(4-1)=2*(1/2)^3=2*1/8=1/4；S_3=2*(1-1/2^3)/(1-1/2)=2*(1-1/8)/1/2=2*(7/8)/(1/2)=2*(7/8)*2=14/4=7/2=7/4；通項(xiàng)公式b_n=2*q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)；數(shù)列是遞減數(shù)列，因?yàn)楣萹=1/2<1。

三、填空題答案及解析

1.[3,+∞)

解析：分段函數(shù)f(x)={x+1(x≤-2),-2x+1(-2<x<1),x-1(x≥1)}。當(dāng)x=-2時(shí)，f(-2)=-2+1=-1；當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1-1=0。在(-∞,-2]上遞減，最小值為-1；在(-2,1]上遞增，最小值為0；在[1,+∞)上遞增。故值域?yàn)閇0,+∞)∪[-1,0)=[3,+∞)。

2.(2,3)

解析：{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}={x|x>2且x<3}=(2,3)。

3.(-2,-4),(2,4)

解析：向量AB=(3-1,-2-2)=(2,-4)；向量BA=(1-3,2+2)=(-2,4)。

4.y=Log_2(x-1)

解析：令x-1=t，則y=Log_2t，反函數(shù)為x=2^t，即y=2^x，反函數(shù)為y=Log_2(x-1)。

5.-20

解析：a_10=5+(10-1)*(-3)=5+9*(-3)=5-27=-22。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{x|2x-1>0}∩{x|x^2-3x+2≥0}。

解：由2x-1>0得x>1/2；由x^2-3x+2≥0得(x-1)(x-2)≥0，解集為(-∞,1]∪[2,+∞)。故原不等式組的解集為(1/2,1]∪[2,+∞)。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)分段為：x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)-(x+2)=-3。在x=-2處，f(-2)=-2*(-2)-1=3；在x=1處，f(1)=-3。在(-2,1)上f(x)=3。故最大值為3，最小值為-3。

3.計(jì)算sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，且α為銳角；sinβ=5/13，cosβ=12/13，且β為鈍角。

解：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)*(12/13)+(4/5)*(5/13)=36/65+20/65=56/65。

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

解：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所求直線垂直于AB，其斜率k=1/k_AB=1/(-1)=-1。故方程為y-2=-1*(x-1)?y-2=-x+1?x+y-3=0。

5.求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中首項(xiàng)a_1=2，公比q=1/2。

解：因?yàn)閝=1/2≠1，所以S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2*(1-(1/2)^n)/1/2=4*(1-(1/2)^n)=4-4*(1/2)^n。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要考察了高一數(shù)學(xué)必修部分的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，主要包括：

1.集合與常用邏輯用語(yǔ)：集合的表示、基本運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、不等式性質(zhì)與解法、命題及其關(guān)系。

2.函數(shù)：函數(shù)概念、表示法、定義域、值域、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性）。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.解析幾何：直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）、兩點(diǎn)間的距離公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的基本運(yùn)算、斜率與傾斜角的關(guān)系。

5.三角函數(shù)：任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義（象限角、軸線角）、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，數(shù)列的通項(xiàng)與求和，集合的運(yùn)算，三角函數(shù)值的符號(hào)判斷等。示例：判斷函數(shù)y=1/x的單調(diào)性，需要分別考察其在定義域內(nèi)各區(qū)間的單調(diào)性。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用和辨析能力，需要學(xué)生全面考慮各選項(xiàng)的正確性。示例：判斷函數(shù)y=|x|的奇偶性，需要分別計(jì)算f(-x)與f(x)的關(guān)系。

填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和基本運(yùn)算能力，題目通常較為直接。示例：計(jì)算等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)