廣東湛江專升本數(shù)學(xué)試卷

廣東湛江專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.不等式|x-1|<2的解集是？

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.10

B.5

C.-10

D.-5

6.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開(kāi)式的前三項(xiàng)是？

A.1+x+x2

B.1+x

C.1

D.1-x

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足∫?1f(t)dt=1，則∫?1f(x+1)dx等于？

A.1

B.0

C.-1

D.2

8.矩陣A=|12|，B=|34|，則矩陣A與矩陣B的乘積是？

A.|710|

B.|58|

C.|34|

D.|12|

9.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)收斂，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n+1))？

A.收斂

B.發(fā)散

C.無(wú)法確定

D.等于1

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則根據(jù)羅爾定理，至少存在一個(gè)c∈(0,1)，使得？

A.f'(c)=0

B.f'(c)=1

C.f'(c)=-1

D.f'(c)不存在

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有？

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

2.下列不等式成立的有？

A.e^2>e^1

B.log(3)>log(2)

C.2^3<2^4

D.√4>√3

3.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x3

D.f(x)=1/x

4.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有？

A.∑(n=1to∞)(1/(n2))

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)((-1)^(n+1)/(n))

D.∑(n=1to∞)(1/(2^n))

5.下列命題中，正確的有？

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則至少存在一個(gè)c∈(a,b)，使得f'(c)=0

C.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n2也收斂

D.若向量a=(1,2,3)，向量b=(4,5,6)，則向量a與向量b的向量積是(3,-6,3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(2)的值是？

2.函數(shù)f(x)=sin(x)在x=π/2處的導(dǎo)數(shù)是？

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角余弦值是？

4.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(a_n)收斂，且a_n>0，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(a_n/2^n)收斂性為？

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足∫?1f(t)dt=5，則∫?1(2f(x)+3)dx的值是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算∫[1,2](x2+2x+1)dx。

2.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

4.解微分方程dy/dx=x2+1，并求滿足初始條件y(0)=1的特解。

5.計(jì)算向量積向量a=(1,2,3)與向量b=(4,5,6)的向量積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.AB

2.ABCD

3.AC

4.ACD

5.AB

三、填空題答案

1.3

2.1

3.0.96

4.收斂

5.13

四、計(jì)算題答案

1.解：∫[1,2](x2+2x+1)dx=∫[1,2](x+1)2dx=[(x3/3)+(x2/2)+x]|_[1,2]=(8/3+2+2)-(1/3+1/2+1)=8/3+2+2-1/3-1/2-1=7/3+4/2-1/2=7/3+3/2=14/6+9/6=23/6。答案：23/6。

2.解：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值為5，最小值為0。答案：最大值5，最小值0。

3.解：利用洛必達(dá)法則，原式=lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)(e^x-1)/2x=lim(x→0)(e^x)/2=1/2。答案：1/2。

4.解：dy/dx=x2+1，積分得y=(1/3)x3+x+C。由y(0)=1，得C=1。故特解為y=(1/3)x3+x+1。答案：y=(1/3)x3+x+1。

5.解：向量積向量a=(1,2,3)與向量b=(4,5,6)的向量積為向量c=向量a×向量b=|ijk|=i(2*6-3*5)-j(1*6-3*4)+k(1*5-2*4)=i(12-15)-j(6-12)+k(5-8)=-3i+6j-3k。答案：(-3,6,-3)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高等數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、級(jí)數(shù)、微分方程、向量運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)。這些知識(shí)點(diǎn)是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)定義、積分計(jì)算、級(jí)數(shù)收斂性、向量運(yùn)算等。例如，選擇題第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察絕對(duì)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第3題考察絕對(duì)值不等式的解法，第4題考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第5題考察向量的點(diǎn)積運(yùn)算，第6題考察函數(shù)的泰勒展開(kāi)，第7題考察定積分的變量代換，第8題考察矩陣的乘法，第9題考察級(jí)數(shù)的比較判別法，第10題考察羅爾定理的應(yīng)用。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合理解和應(yīng)用能力，如函數(shù)的連續(xù)性、不等式的比較、函數(shù)的可導(dǎo)性、級(jí)數(shù)的收斂性、微積分基本定理等。例如，多項(xiàng)選擇題第1題考察三角函數(shù)的連續(xù)性，第2題考察指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，第3題考察分段函數(shù)的可導(dǎo)性，第4題考察正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法，第5題考察微積分基本定理和函數(shù)的性質(zhì)。

三、填空題主要考察學(xué)生對(duì)基本計(jì)算能力的掌握程度，如函數(shù)值計(jì)算、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、向量運(yùn)算、級(jí)數(shù)收斂性判斷、定積分計(jì)算等。例如，填空題第1題考察多項(xiàng)式函數(shù)的求值，第2題考察正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第3題考察向量夾角余弦的計(jì)算，第4題考察級(jí)數(shù)的收斂性，第5題考察定積分的線性性質(zhì)。

四、計(jì)算題主要考察學(xué)生對(duì)綜合計(jì)算能力的掌握程度，如定積分的計(jì)