貴州2024年文科高考數(shù)學(xué)試卷

貴州2024年文科高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x≥2}

D.{x|0<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知向量a=(3,1)，b=(1,-2)，則向量a+b的坐標(biāo)是（）

A.(4,-1)

B.(2,-1)

C.(3,-1)

D.(1,3)

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

8.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y+3=0平行，則a的值等于（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

9.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)

D.(0,-2)

10.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，邊AC=6，則邊BC的長度等于（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=e?，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)

C.f(x)的反函數(shù)是ln(x)

D.f(x)是偶函數(shù)

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線方程為2x+y=4

D.過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程為x-y+1=0

4.已知函數(shù)f(x)=cos(π-2x)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

D.f(x)在區(qū)間(0,π/2)上是增函數(shù)

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.點(diǎn)A(2,0)在圓C的外部

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)+f(-2)的值等于________。

2.不等式組{x|1<x<3}∩{x|x+1≤4}的解集是________。

3.已知向量a=(1,2)，b=(-1,1)，則向量2a-b的坐標(biāo)是________。

4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q等于________。

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長度等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

2.解方程：23?+4?-16=0。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求其在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間。

5.計(jì)算定積分：∫(from0to1)x2dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且(x≤0或x≥2)}={x|1<x<3且x≥2}={x|2<x<3}，即(2,3)。選項(xiàng)D為(0,2)，符合題意。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1。故定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解析：a+b=(3+(-1),1+(-2))=(2,-1)。此處原答案為(4,-1)，根據(jù)向量加法規(guī)則，應(yīng)為(2,-1)。若按原答案(4,-1)，則b應(yīng)為(1,3)。

4.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+4d，得13=5+4d，解得d=2。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/|ω|。此處ω=2，故T=2π/2=π。

6.C

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。原答案(2,-3)正確。

7.A

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

8.B

解析：直線l?:y=2x+1的斜率k?=2。l?:ax-y+3=0即y=ax+3，斜率k?=a。l?∥l?需k?=k?，即2=a，故a=2。

9.A

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為(p/2,0)。此處2p=8，p=4，故焦點(diǎn)為(4/2,0)=(2,0)。原答案(2,0)正確。

10.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，邊BC=c，AC=b=6，角A=45°，角B=60°，角C=180°-45°-60°=75°。sinA=sin45°=√2/2，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。則BC=c=(6*(√6+√2)/4)/(√2/2)=(3/2*(√6+√2))/(√2/2)=3*(√6+√2)/√2=3*(√3+1)=3√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，f(-x)=-log?(-x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

故正確選項(xiàng)為A,B,D。

2.A,B,C

解析：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。

A.f(x)=e?，定義域?yàn)镽。在R上，當(dāng)x?<x?時(shí)，e??<e??，故單調(diào)遞增。正確。

B.e?的值域?yàn)?0,+∞)。因?yàn)閑?>0對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立，且e?可以無限接近于0但不等于0，也可以無限增大。正確。

C.f(x)=e?的反函數(shù)為y=ln(x)，定義域?yàn)?0,+∞)。正確。

D.f(x)=e?是指數(shù)函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)。但e?≠e??(除非x=0)，故f(x)=e?不是奇函數(shù)。此處原答案說偶函數(shù)是正確的，但說反函數(shù)是ln(x)也正確。根據(jù)定義，f(x)=e?是偶函數(shù)。需要修正，e?是增函數(shù)，不是偶函數(shù)。重新審視題目，題目問的是哪些說法正確，A,B,C均為正確。D為錯(cuò)誤。原答案D錯(cuò)誤。

修正后的正確答案應(yīng)為A,B,C。

3.A,B,C,D

解析：

A.線段AB長度|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。正確。

B.線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(4/2,2/2)=(2,1)。正確。

C.過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。直線方程為y-y?=k(x-x?)，即y-2=-1(x-1)，整理得y-2=-x+1，即x+y-3=0。原答案為2x+y=4，錯(cuò)誤。

D.過點(diǎn)A(1,2)且與直線AB垂直的直線斜率為k'=-1/k=-1/(-1)=1。直線方程為y-y?=k'(x-x?)，即y-2=1(x-1)，整理得y-2=x-1，即x-y+1=0。正確。

注意：由于選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，此題若按原選項(xiàng)設(shè)置，則無法選出所有正確選項(xiàng)。若需保證多選題有正確選項(xiàng)，可修改題目或選項(xiàng)。按原題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，則正確選項(xiàng)為A,B,D。

4.A,B,C

解析：函數(shù)f(x)=cos(π-2x)化簡。

f(x)=cos(π-2x)=cosπcos2x+sinπsin2x=0*cos2x+1*sin2x=sin2x。

A.f(x)=sin2x是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x)。正確。

B.f(x)=sin2x的最小正周期T=2π/|ω|=2π/|2|=π。正確。

C.令2x=π/2+2kπ，得x=π/4+kπ，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱。正確。

D.在區(qū)間(0,π/2)，2x∈(0,π)。sin2x在(0,π/2)上是增函數(shù)，但在(π/2,π)上是減函數(shù)。因此，sin2x在(0,π/2)上是增函數(shù)。正確。

修正：D選項(xiàng)sin2x在(π/2,π)上是減函數(shù)，在(0,π/2)上是增函數(shù)，故在(0,π/2)上是增函數(shù)的說法正確。原答案D正確。

故正確選項(xiàng)為A,B,C,D。

注意：選項(xiàng)D的分析有矛盾，sin2x在(0,π/2)增，在(π/2,π)減。題目問的是單調(diào)遞增區(qū)間。sin2x在(0,π/2)單調(diào)遞增。原答案D認(rèn)為在(0,π/2)增是正確的。因此，A,B,C,D都應(yīng)選。

5.A,B,C,D

解析：

A.圓方程(x-1)2+(y+2)2=4，圓心為(1,-2)。正確。

B.半徑r=√4=2。正確。

C.圓心(1,-2)到x軸的距離為|-2|=2，等于半徑r=2，故圓C與x軸相切。正確。

D.點(diǎn)A(2,0)到圓心(1,-2)的距離|AC|=√((2-1)2+(0-(-2))2)=√(12+22)=√(1+4)=√5。半徑r=2。√5>2，故點(diǎn)A在圓C的外部。正確。

故正確選項(xiàng)為A,B,C,D。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)+f(-2)=2*2+1+2*(-2)+1=4+1-4+1=2。

2.(1,3)

解析：{x|1<x<3}=(1,3)。{x|x+1≤4}={x|x≤3}=(-∞,3]。取交集得(1,3)。

3.(3,-1)

解析：2a-b=2*(1,2)-(-1,1)=(2,4)+(1,-1)=(2+1,4-1)=(3,3)。此處原答案(4,-1)根據(jù)向量規(guī)則應(yīng)為(2,-1)。若按原題向量b=(-1,1)，則2a-b=(2,4)-(-1,1)=(3,3)。若題目確意為b=(-1,1)，則答案為(3,3)。若題目意圖是b=(1,-2)，則2a-b=(2,4)-(1,-2)=(1,6)。題目可能存在歧義。按向量加法，若b=(-1,1)，則答案為(3,3)。

4.2

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)b?=b?*q3，得16=2*q3，解得q3=8，故q=2。

5.√2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=(a*sinB)/sinA=(√3*sin45°)/sin60°=(√3*(√2/2))/(√3/2)=(√3*√2)/(√3*1)=√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.2

解析：令t=2?，則原方程為t2+t-16=0。解得t=-8(舍去，因2?>0)或t=2。故2?=2，解得x=1。

3.x-y+1=0

解析：直線AB斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所求直線垂直于AB，其斜率k=-1/k_AB=-1/(-1)=1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即y-2=x-1，整理得x-y+1=0。

4.(kπ-π/8,kπ+3π/8)(k∈Z)

解析：f(x)=sin(2x+π/3)。令u=2x+π/3，則f(x)=sinu。sinu在(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)(k∈Z)內(nèi)單調(diào)遞增。令-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ。解得-π/2+2kπ-π/3≤2x≤π/2+2kπ-π/3，即-5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ。除以2得-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ。故單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π/12,kπ+π/12](k∈Z)。但更常用的寫法是利用對(duì)稱軸確定增區(qū)間。sinu在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]內(nèi)單調(diào)遞增。令2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2。解得2kπ-π/2-π/3≤2x≤2kπ+π/2-π/3，即2kπ-5π/6≤2x≤2kπ+π/6。除以2得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12。這與之前結(jié)果一致，但形式不同。檢查原答案區(qū)間(kπ-π/8,kπ+3π/8)。設(shè)kπ-π/8=kπ-5π/12，得-π/8=-5π/12，即5π/12=π/8，不成立。設(shè)kπ+3π/8=kπ+π/12，得3π/8=π/12，即3π/8=π/12，不成立。原答案區(qū)間(kπ-π/8,kπ+3π/8)是錯(cuò)誤的。

正確的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為[kπ-5π/12,kπ+π/12](k∈Z)?；蛘邔憺?kπ-π/2-π/3,kπ+π/2-π/3)/2=(kπ-5π/12,kπ+π/12)(k∈Z)。

5.1/3

解析：∫(from0to1)x2dx=[x3/3](from0to1)=(13/3)-(03/3)=1/3-0=1/3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中文科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括集合、函數(shù)、向量、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何（直線與圓）、不等式、極限、導(dǎo)數(shù)（隱含在單調(diào)性分析中）、定積分等核心內(nèi)容。這些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)框架，是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)和解決實(shí)際問題的基石。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、運(yùn)算的掌握程度和辨析能力。題目覆蓋面廣，要求學(xué)生熟悉集合運(yùn)算、函數(shù)基本性質(zhì)（定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、向量運(yùn)算、數(shù)列通項(xiàng)與求和、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、直線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及位置關(guān)系、不等式解法等。例如，選擇1考察集合交集運(yùn)算，選擇2考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，選擇3考察向量加法，選擇4考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式，選擇5考察三角函數(shù)周期性，選擇6考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，選擇7考察絕對(duì)值不等式解法，選擇8考察直線平行條件，選擇9考察拋物線焦點(diǎn)，選擇10考察正弦定理在解三角形中的應(yīng)用。

二、多項(xiàng)選擇題：在選擇題基礎(chǔ)上，增加了對(duì)概念理解的