合肥一模二模數(shù)學(xué)試卷

合肥一模二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.1

B.2

C.0

D.-1

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則公差d等于

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

6.不等式|x-1|<2的解集是

A.(-1,3)

B.(-1,2)

C.(0,2)

D.(-1,1)

7.已知點P(x,y)在直線y=x+1上，則點P到原點的距離最小值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)和B(3,0)的距離是

A.2

B.√5

C.√10

D.4

9.函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的切線方程是

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=x-1

10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則公比q等于

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log(x)

D.y=sin(x)

2.在三角形ABC中，下列條件中能確定三角形ABC的充分條件有

A.邊長a=3，b=4，c=5

B.角A=60°，角B=45°

C.邊長a=5，角B=30°，角C=90°

D.邊長a=7，邊長b=8，邊角C=60°

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.y=x^3

B.y=tan(x)

C.y=|x|

D.y=sin(x)

4.下列不等式正確的有

A.log(3)>log(2)

B.2^3<3^2

C.(-2)^3<(-1)^2

D.√2>1

5.下列極限存在的有

A.lim(x→0)sin(x)/x

B.lim(x→∞)1/x

C.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

D.lim(x→0)1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值是

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的通項公式a_n=

3.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是

4.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是

5.已知點P(x,y)在直線y=-2x+3上，則點P到點A(1,1)的距離是

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

2.解方程2^x+2^(x+1)=8

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值

4.計算極限lim(x→0)(sin(3x)-sin(2x))/x

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊AB=6，求邊AC和邊BC的長度

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段討論：

當(dāng)x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2

當(dāng)-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2

當(dāng)x>1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x

因此，函數(shù)在x∈[-1,1]時取最小值2。

2.B

解析：由等差數(shù)列通項公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d。

代入a_1=2，a_5=10，得10=2+4d，解得d=2。

3.A

解析：圓心到直線的距離d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)。

直線l的方程為x-y=0，即1*x-1*y+0=0。

代入圓心O(0,0)，得d=|1*0-1*0+0|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0。

因為d=0<3（半徑），所以圓O與直線l相交。

4.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*(sin(x)*(√2/2)+cos(x)*(√2/2))=√2*sin(x+π/4)。

因為-π/2≤x+π/4≤π/2，所以sin(x+π/4)的最大值為1。

因此，f(x)的最大值為√2*1=√2。

5.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

6.A

解析：由|x-1|<2得-2<x-1<2，即-1<x<3。

所以解集為(-1,3)。

7.A

解析：點P(x,x+1)到原點O(0,0)的距離|OP|=√(x^2+(x+1)^2)=√(x^2+x^2+2x+1)=√(2x^2+2x+1)。

令g(x)=2x^2+2x+1，對稱軸為x=-b/2a=-1/4。

因為g(x)在x=-1/4處取得最小值，g(-1/4)=2*(-1/4)^2+2*(-1/4)+1=1/8-1/2+1=5/8。

所以|OP|_min=√(5/8)=1/√(8/5)=1/√(16/10)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=1/√(8/5)=