廣東省理科高考數(shù)學(xué)試卷

廣東省理科高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+\infty)

D.(0,1)∪(1,+\infty)

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于（）

A.√10

B.√13

C.√14

D.√15

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5等于（）

A.20

B.30

C.40

D.50

5.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是（）

A.(-∞,-1)∪(2,+\infty)

B.(-∞,-2)∪(1,+\infty)

C.(-1,2)

D.(-∞,-2)∪(1,+\infty)

6.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的充分必要條件是（）

A.kπ-π/4(k∈Z)

B.kπ+π/4(k∈Z)

C.kπ(k∈Z)

D.kπ+π/2(k∈Z)

8.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度等于（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

9.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log_a(-x)(a>0且a≠1)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）

（注：此處假設(shè)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,0)）

A.a>0

B.b<0

C.c=1

D.Δ=b^2-4ac>0

3.下列命題中，正確的有（）

A.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b共線(xiàn)

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對(duì)任意x1<x2∈I，都有f(x1)<f(x2)

C.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則存在非零常數(shù)q，使得a_n=a_1*q^(n-1)

D.若圓O的方程為x^2+y^2-2x+4y-1=0，則圓O的半徑R>1

4.下列說(shuō)法中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真

C.命題“非p”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

D.命題“若p則q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為真且q為假

5.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像與直線(xiàn)y=x相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的有（）

A.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于1

B.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于1

C.函數(shù)g(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)g(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+\infty)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|2<x<4}，B={x|x^2-3x+2=0}，則集合A∪B等于__________________。

2.函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間(-1,1)上的值域是__________________。

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-2,4)，則向量2a-3b的坐標(biāo)是__________________。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=__________________。

5.不等式|x-1|>2的解集是__________________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|+|x+3|>4。

3.已知圓O的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圓O的圓心坐標(biāo)和半徑。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={x|1<x<3}，B={x|2<x<3}∪{x|1<x<2}={x|1<x<2}∪{x|2<x<3}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則a-1<0，即0<a<1。

3.C

解析：|a+b|=√((1+3)^2+(2-1)^2)=√(16+1)=√14。

4.C

解析：由a_1=2，a_3=6可得，4a_1=2a_3，即4*2=2*6，所以a_3-a_1=4d=4，解得d=1。則S_5=5a_1+10d=5*2+10*1=40。

5.A

解析：當(dāng)x<-2時(shí)，原不等式為-x+1-x-2>3，解得x<-3/2，與x<-2矛盾，舍去；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，原不等式為x-1-x-2>3，解得x<-1，所以-2<x<-1；當(dāng)x>1時(shí)，原不等式為x-1+x+2>3，解得x>1。綜上，解集為(-∞,-1)∪(2,+\infty)。

6.C

解析：圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=10，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.B

解析：f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(-x)=f(x)，即sin(-x+π/4)=sin(x+π/4)，整理得sinx*cos(π/4)-cosx*sin(π/4)=sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)，即-2cosx*sin(π/4)=0，所以cosx=0，解得x=kπ+π/4(k∈Z)。

8.B

解析：由正弦定理可得，AC/sinB=BC/sinA，即AC/√3=2/sin45°，解得AC=2√3*sin45°/√3=√3。

9.D

解析：由復(fù)數(shù)三角形式及復(fù)數(shù)乘法法則，(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ，1+cosθ+isinθ=0，所以cos2θ=1，sin2θ=0，θ=kπ(k∈Z)，又|z|=1，所以z=cosθ+isinθ=cos(kπ)+isin(kπ)=(-1)^k，所以z=-i。

10.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。f(0)=0，f(1)=0，f(3)=6，比較f(0)，f(1)，f(3)和f(1+√3/3)，f(1-√3/3)的值，可知最大值為f(3)=4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：A.f(-x)=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)；B.f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，是偶函數(shù)；C.f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函數(shù)；D.f(-x)=log_a(-(-x))=log_a(x)=f(x)，是偶函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：由圖像可知，開(kāi)口向上，則a>0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，則-b/(2a)<0，即b>0；經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則c=1；開(kāi)口向上且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則Δ>0。

3.A,B,C,D

解析：A.向量a與b的斜率k_1=2/1=2，k_2=4/-2=-2，k_1*k_2=-4≠-1，不共線(xiàn)；B.定義即正確；C.定義即正確；D.圓方程可化為(x-1)^2+(y+2)^2=2^2，圓心(1,-2)，半徑R=2，R>1，正確。

4.A,B,C,D

解析：均為命題邏輯的基本定義和性質(zhì)。

5.A,B,C,D

解析：設(shè)P(x_0,x_0)，則x_0=e^{x_0}，x_0<1，且x_0>1，所以x_0在(0,1)之間，A對(duì)；e^x>1，x_0>1，B對(duì)；g'(x)=e^x-1，當(dāng)x<0時(shí)，e^x<1，g'(x)<0，單調(diào)遞減，C對(duì)；當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，g'(x)>0，單調(diào)遞增，D對(duì)。

三、填空題答案及解析

1.{x|1<x<4}

解析：B={1,2}，A∪B={x|1<x<4}。

2.(0,2)

解析：當(dāng)x=-1時(shí)，f(-1)=1/2；當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=2。函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上連續(xù)，且在(-1,1)內(nèi)f(x)取值在(1/2,2)之間，所以值域?yàn)?0,2)。

3.(9,-13)

解析：2a-3b=2(3,-1)-3(-2,4)=(6,-2)-(-6,12)=(6+6,-2-12)=(12,-14)。

4.2^(n-1)

解析：由a_4=a_1*q^3=16，得q^3=16/1=16，解得q=2。所以a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。

5.(-∞,-3)∪(1,+∞)

解析：當(dāng)x<-1時(shí)，-x>1，原不等式為-x-1-x-2>3，解得x<-3/2，所以x<-1；當(dāng)x≥-1時(shí)，x-1≥0，原不等式為x-1+x+2>3，解得x>1，所以x>1。綜上，解集為(-∞,-3)∪(1,+∞)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值2，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1)=0，f(1+√3/3)=4√3/9-2/3，f(1-√3/3)=2/3-4√3/9。比較可知，最大值為f(1)=2，最小值為f(-1)=-2。

2.(-∞,-3)∪(-1,3)

解析：考慮x<-2，-x>2，-x-1<-3，-x-2<-4，原不等式為-x-1-x-2>3，解得x<-3/2，所以x<-2；考慮-2≤x≤-1，-x≥1，x-1≤0，原不等式為-x-1-x-2>3，解得x<-3/2，所以-2<x<-1；考慮-1<x≤1，x-1>0，x+3>2，原不等式為x-1+x+3>3，解得x>-1/2，所以-1/2<x≤1；考慮x>1，x-1>0，x+3>4，原不等式為x-1+x+3>3，解得x>-1/2，所以x>1。綜上，解集為(-∞,-3)∪(-1,3)。

3.圓心(3,-4)，半徑R=√26

解析：圓方程可化為(x-3)^2+(y+4)^2=(√26)^2，圓心坐標(biāo)為(3,-4)，半徑R=√26。

4.x^3/3+x^2+2x+C

解析：∫(x^3+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^3-x^2+x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2(x-1)+x(x+2)+3)/(x+1)dx=∫(x^2(x+1)-x(x+1)+x(x+1)+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^3+x^2-x^2-x+x+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^3)/(x+1)dx+∫(2x)/(x+1)dx+∫3/(x+1)dx=∫x^2dx-∫xdx+2∫(x+1-1)/(x+1)dx+3∫1/(x+1)dx=x^3/3-x^2/2+2x-2∫1/(x+1)dx+3∫1/(x+1)dx=x^3/3-x^2/2+2x+∫1/(x+1)dx=x^3/3-x^2/2+2x+log|x+1|+C。

5.a=√6，b=√2(√3+1)

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，b/sinB=c/sinC，得a/sin60°=√2/sin45°，解得a=√6。b/√2/2=√2/sin45°，解得b=√2。由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，得(√6)^2=b^2+(\sqrt{2})^2-2*b*\sqrt{2}*\cos60°，即6=b^2+2-2b，整理得b^2-2b-4=0，解得b=1±√5。因?yàn)閎>0，所以b=1+√5。又b=√2(√3+1)，所以b=√2(√3+1)。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、函數(shù)、向量、數(shù)列、不等式、解析幾何、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、命題邏輯等。具體知識(shí)點(diǎn)如下：

1.集合：集合的表示、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖像變換、函數(shù)與方程的關(guān)系。

3.向量：向量的表示、向量的線(xiàn)性運(yùn)算（加減、數(shù)乘）、向量的模、向量的數(shù)量積、向量共線(xiàn)條件。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系。

5.不等式：絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法、含參不等式的解法、不等式的性質(zhì)。

6.解析幾何：直線(xiàn)與圓的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、點(diǎn)到圓的距離、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。

7.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的三角形式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義。

8.