華師版八下§平行四邊形的判定1課堂實(shí)錄與教學(xué)設(shè)計(jì)

第20章平行四邊形的判定單元要點(diǎn)分析內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容包括三個(gè)方面：基礎(chǔ)知識(shí)——四邊形、特殊四邊形的識(shí)別；基本方法——探索圖形性質(zhì)的基本方法（觀察、實(shí)驗(yàn)、作圖、變換、推理等）；說(shuō)理——前提與判斷之間的邏輯關(guān)系及其表述。在知識(shí)方面，四邊形是最基本的平面圖形之一，是三角形有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)展，也是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)空間與圖形等其他內(nèi)容的基礎(chǔ)。在幾何知識(shí)的研究方法與研究過(guò)程方面，把圖形變換作為有效的工具，充分體現(xiàn)了圖形變換在研究圖形性質(zhì)和識(shí)別方法中的作用。在說(shuō)理能力訓(xùn)練方面，本章在第19章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體驗(yàn)、學(xué)習(xí)說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理。本章注意了合情推理與邏輯推理的結(jié)合，在結(jié)論的探索過(guò)程中采用了合情推理，又在結(jié)論的證明過(guò)程中采用了邏輯推理。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能通過(guò)簡(jiǎn)單的推理來(lái)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形與等腰梯形的判定方法，會(huì)用這個(gè)判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。2、過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯推理能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義觀點(diǎn)。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的識(shí)別方法的掌握和靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：平行四邊形的識(shí)別方法與靈活運(yùn)用。教學(xué)方法1、教學(xué)活動(dòng)的組織要根據(jù)本章的具體內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的特點(diǎn)，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（尤其是操作經(jīng)驗(yàn)）為基礎(chǔ)，注意題材選取的靈活性（既可以充分利用教科書中已有的題材，也可以根據(jù)實(shí)際創(chuàng)設(shè)更現(xiàn)實(shí)、更有趣的問(wèn)題情境），充分展示學(xué)生的活動(dòng)能力，通過(guò)圖形性質(zhì)的探究過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。2、注意將合情推理與說(shuō)理及初步的演繹推理有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步提高學(xué)生相對(duì)嚴(yán)格的說(shuō)理過(guò)程和初步的推理能力，使學(xué)生逐步掌握簡(jiǎn)單幾何推理的基本步驟。課時(shí)安排§20.1平行四邊形的判定3課時(shí)§20.2矩形的判定1課時(shí)§20.3菱形的判定2課時(shí)§20.4正方形的判定1課時(shí)§20.5等腰梯形的判定1課時(shí)第20章小結(jié)2課時(shí)合計(jì)10課時(shí)§20.1平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能探索并掌握平行四邊形的識(shí)別條件。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷平行四邊形識(shí)別條件的探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握探究的方法和說(shuō)理的基本技能。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀在有關(guān)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生全情推理意識(shí)。重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。2、難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。教學(xué)方法平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容，同時(shí)它又是后面進(jìn)一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生合情推理及說(shuō)理的良好素材，在本課中，應(yīng)以探索活動(dòng)為載體，通過(guò)觀察分析平行四邊形不同畫法的活動(dòng)情境，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的識(shí)別條件，并將論證作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡(jiǎn)單推理有機(jī)融合，達(dá)到突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)的目的。教具準(zhǔn)備教學(xué)用三角板與圓規(guī)。第一課時(shí)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入教師講解：大家一定都見過(guò)課本中本章前言（第101頁(yè)）所示的大門，它能伸縮自如，開啟關(guān)閉十分方便。門上的不銹鋼條組成了不少你所熟悉的平行四邊形，有些還是一些特殊的平行四邊形。這節(jié)課，我們將研究平行四邊形的判定方法，即我們?cè)鯓油ㄟ^(guò)推理來(lái)識(shí)別它是否是平行四邊形。在學(xué)習(xí)判別方法之前，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下什么是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質(zhì)。教師提問(wèn)，學(xué)生回答，回答后教師作總結(jié)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，它具有如下的一些性質(zhì)：①兩組對(duì)邊分別平行且相等；②兩組對(duì)角分別相等；③兩條對(duì)角線互相平分。教師講解：那么，怎樣判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？也就是說(shuō)我們?cè)趺粗酪粋€(gè)四邊形的兩組對(duì)邊會(huì)分別平行呢？當(dāng)然，我們可以根據(jù)平行線的一些判定定理（如內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行等）來(lái)識(shí)別四邊形的兩組對(duì)邊是否分別平行，除此之外，我們還可以借鑒第19章第4節(jié)的方法，將平行四邊形的性質(zhì)定理的條件與結(jié)論相交換，形成性質(zhì)定理的逆命題，然后再證明這個(gè)命題是真命題。一般說(shuō)來(lái)，這個(gè)命題就是相應(yīng)的判定定理。上述平行四邊形的第2條性質(zhì)是：“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”，互換題設(shè)與結(jié)論后，得到的逆命題就是：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。如果我們能證明它是一個(gè)真命題，那么它就成為平行四邊形的一個(gè)判定定理。教師提問(wèn)：如果把上述第①、③點(diǎn)性質(zhì)的條件與結(jié)論也互換，你會(huì)得到什么樣的命題？學(xué)生回答后教師總結(jié)：第①條性質(zhì)條件結(jié)論交換后的命題是“一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形”；第③條性質(zhì)條件結(jié)論交換后的命題是“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”。二、探究新知（一）對(duì)判定定理的探究教師要求學(xué)生按如圖20.1.1－1所示的方法，作一個(gè)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形。把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較，看看是否都是平行四邊形。盡管班上每個(gè)學(xué)生作兩條弧時(shí)的半徑各不一樣，但所作出的四邊形都是平行四邊形，即對(duì)邊與另外一邊相交時(shí)，同旁內(nèi)角都互補(bǔ)。由此可以得到判定平行四邊形的一種方法：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（二）判定定理1的證明教師講解：下面我們證明這個(gè)結(jié)論。已知：如圖20.1.1－2，在四邊形ABCD中AB＝DC，AD＝BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。教師分析證題方法：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，現(xiàn)在只有平行四邊形的定義這一種方法，即須證AB∥DC且AD∥BC，因此需要連結(jié)對(duì)角線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，再通過(guò)三角形全等證明內(nèi)錯(cuò)角相等。教師證明并板書（見課本第103頁(yè)）。（三）判定定理2的探究教師講解：由平行四邊形的性質(zhì)，得到的另一個(gè)猜想是“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”。教師要求學(xué)生按圖20.1.1－3所示的方法試作一個(gè)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形。教師講解并演示作圖步驟，學(xué)生跟著做。第1步，用兩塊三角尺作兩條相互平行的直線；第2步，在兩條直線上各取一條線段，并使這兩條線段相等；第3步，將線段的端點(diǎn)按如圖所示連起來(lái)，我們就得到滿足要求的平行四邊形。教師要求學(xué)生測(cè)量這個(gè)四邊形的內(nèi)角，從測(cè)量的數(shù)據(jù)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣作出的四邊形也是一個(gè)平行四邊形。（四）判定定理2的證明教師講解定理2的條件與結(jié)論并板書，下面用邏輯推理的方法說(shuō)明這個(gè)猜想。已知：如課本圖20.1.1－4，在四邊形ABCD中，AB＝CD且AB∥CD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。教師分析證明思路：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用平行四邊形的定義來(lái)證明，也可以用前面得到的平行四邊形的判定方法來(lái)證明。這里我們利用已證明過(guò)的定理1來(lái)證明定理2。我們已經(jīng)知道一組對(duì)邊相等，只要再證明另一組對(duì)邊也相等即可。要證明另一組對(duì)邊也相等，仍然要構(gòu)造也兩個(gè)三角形，再通過(guò)三角形的全等來(lái)證明。教師講解并書寫證明過(guò)程：（見課本第104頁(yè)）。由此我們得到平行四邊形的另一種判定方法：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。“平行且相等”常用符號(hào)“”來(lái)表示。如圖20.1.1－4中，AB＝CD且AB∥CD，可以記作“ABCD”，讀作“AB平行且等于CD”。（五）判定定理的應(yīng)用例1（課本第104頁(yè)）教師講解題意：如圖20.1.1－5，在平行四邊形ABCD中，E、F分別雖對(duì)邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF＝CE，求證：四邊形AECF為平行四邊形。教師分析解題思路：我們已經(jīng)有了三種判定平行四邊形的方法，根據(jù)已知條件有AF＝CE，若運(yùn)用現(xiàn)在得到的判定方法，只須證明AF∥CE。教師提問(wèn)，要求學(xué)生回答怎樣證明AF∥CE，學(xué)生回答后教師講解并板書證明過(guò)程。（見課本第104頁(yè)）此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的判定得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。教師分析解題思路：因?yàn)锽E⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF，需再證BE＝DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由“角角邊”即可。教師分析完后要求學(xué)生自己證明，學(xué)生證明后教師給出證明方法并板書：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，且AB∥CD?！唷螧AE＝∠DCF。∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°?！唷鰽BE≌△CDF（AAS）?！郆E＝DF?！嗨倪呅蜝EDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。通過(guò)學(xué)生自己證明本題，提高學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課定理證明問(wèn)題的能力。教師講解完之后提問(wèn)：可以用其他方法證明嗎？哪種方法較為簡(jiǎn)捷？學(xué)生可能會(huì)提出通過(guò)證明△ABE≌△CDF來(lái)證明AE＝FC，從而得到四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，再運(yùn)用判定定理1，也可以證明我們所要的結(jié)論。教師一方面要肯定學(xué)生的成績(jī)，現(xiàn)時(shí)也要指出，如果有多種證明方法，我們盡量采用簡(jiǎn)捷的方法。三、隨堂練習(xí)課本第103頁(yè)z練習(xí)第1、2題。四、課時(shí)總結(jié)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。五、布置作業(yè)1、課本第107頁(yè)習(xí)題20.1第1、2題。2、選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。六、板書設(shè)計(jì)黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書課本例題等，寫滿后擦去更新，左邊用于板書以下內(nèi)容：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1、如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，且AE＝EF＝FB，CG＝GH＝HD，又EG與FH相交于M點(diǎn)，設(shè)陰影部分的總面積為60，則四邊形ABCD的面積是（）A、70B、72C2、在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，P是BC邊上任意一點(diǎn)，那么△ABC的面積是△PDE的面積的（）A、2倍B、3倍C、4倍D、8倍3、如圖2，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為18，則PD＋PE＋PF＝_____________。4、