貴州2024高考數(shù)學(xué)試卷

貴州2024高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.若集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<3},則A∩B等于（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|0<x<3}

C.{x|0<x<2}

D.{x|-1<x<3}

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>5}

D.{x|x<5}

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0),則k的值是（）

A.-b

B.b

C.-1/b

D.1/b

6.拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

7.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=2,則AC的長度是（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

8.復(fù)數(shù)z=1+i的模長是（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

9.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=1,a_2=3,則a_5的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

10.圓x^2+y^2=4的圓心到直線x+y=2的距離是（）

A.√2

B.2

C.1

D.√3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=tan(x)

2.若A={1,2,3},B={2,3,4},則下列關(guān)系正確的有（）

A.A∪B={1,2,3,4}

B.A∩B={2,3}

C.A-B={1}

D.B-A={4}

3.下列不等式解集正確的有（）

A.2x-1>x+1的解集是{x|x>2}

B.x^2-4x+3<0的解集是{x|1<x<3}

C.|x|<2的解集是{x|-2<x<2}

D.1/x>1的解集是{x|0<x<1}

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=log(x)

D.y=-x

5.下列命題正確的有（）

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.相似三角形的對應(yīng)角相等

D.圓的直徑是其最長弦

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

2.若復(fù)數(shù)z=a+bi滿足z^2=-1，其中a,b為實數(shù)，則a=______，b=______。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中,a_1=2,a_3=8,則公比q=______。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則∠A的正弦值sinA=______。

5.圓(x-1)^2+(y+2)^2=5的圓心坐標(biāo)是______，半徑r=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.計算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B直線。f(x)=|x-1|+|x+1|是兩個絕對值函數(shù)的和，其圖像是兩條射線在x=1和x=-1處連接形成的V形折線，但題目問的是圖像類型，可以看作是直線的特殊情況。

2.A{x|-1<x<2}。A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素組成的集合。A中的元素大于0且小于2，B中的元素大于-1且小于3，因此交集是大于0且小于2的元素。

3.A{x|x>3}。解不等式3x-7>2，移項得3x>9，除以3得x>3。

4.Aπ。sin(x)和cos(x)都是周期為2π的函數(shù)，它們的和的周期是它們共同周期的最小公倍數(shù)，即π。

5.D1/b。直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，代入得0=k*1+b，解得k=-b，所以k=1/b。

6.A(0,1/4)。拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是(0,p)，其中p是焦距，p=1/(4a)，a是二次項系數(shù)，這里a=1，所以p=1/4，焦點坐標(biāo)為(0,1/4)。

7.C√3。使用正弦定理，設(shè)AC=x，則sinB/BC=sinA/AB，即sin45°/2=sin60°/x，解得x=2*sin60°/sin45°=√3。

8.B√2。復(fù)數(shù)z=1+i的模長是√(1^2+1^2)=√2。

9.C11。等差數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1+d，a_5=a_1+4d，已知a_1=1，a_2=3，所以d=2，a_5=1+4*2=9。

10.A√2。圓心到直線x+y=2的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，這里A=1,B=1,C=-2，圓心(0,0)，所以d=|0+0-2|/√(1^2+1^2)=√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D{x^3},{sin(x)},{tan(x)}。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。x^3滿足x^3=(-x)^3，sin(x)滿足sin(-x)=-sin(x)，tan(x)滿足tan(-x)=-tan(x)，而|x|不滿足此條件。

2.A,B,C,D{1,2,3,4},{2,3},{1},{4}。集合運算關(guān)系正確。

3.A,B,C{x|x>2},{x|1<x<3},{x|-2<x<2}。不等式解集正確。

4.B,C{2x+1},{log(x)}。線性函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

5.A,B,C{三角形兩邊之和大于第三邊},{對角線互相平分的四邊形是平行四邊形},{相似三角形的對應(yīng)角相等}。幾何命題正確。

三、填空題答案及解析

1.{x|x≥1}。函數(shù)f(x)=√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1。

2.a=0,b=±1。z^2=-1可以寫成(a+bi)^2=-1，展開得a^2-b^2+2abi=-1，比較實部和虛部得a^2-b^2=-1，2ab=0，解得a=0,b=±1。

3.q=2。等比數(shù)列中，a_3=a_1*q^2，即8=2*q^2，解得q^2=4，q=2。

4.sinA=3/5。在直角三角形中，sinA=對邊/斜邊=AC/AB=3/5。

5.圓心(1,-2)，半徑r=√5。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，比較得h=1,k=-2，r^2=5，所以r=√5。

四、計算題答案及解析

1.解方程x^2-6x+5=0。

因式分解得(x-1)(x-5)=0，所以x=1或x=5。

2.計算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

使用因式分解和極限的運算法則，原式=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=12。

3.計算函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(2)=2^2-4*2+3=-1。比較f(1)=1^2-4*1+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0，所以最小值是-1，最大值是0。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

原式=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

5.在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。

使用余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(∠BAC)=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=25+49-35=39，所以BC=√39。

知識點分類和總結(jié)

函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換等。

集合：集合的概念、表示法、運算（并、交、差）、關(guān)系等。

不等式：不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。

數(shù)列：數(shù)列的概念、分類、通項公式、求和公式、性質(zhì)等。

幾何：三角函數(shù)、解三角形、平面幾何、立體幾何等。

復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、表示法、運算、