桂陽縣聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷

桂陽縣聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|0<x<2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|0<x<3}

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b^2-4ac>0

B.b^2-4ac<0

C.b=0

D.c=0

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a_n=2n+3

B.a_n=3n+2

C.a_n=4n-1

D.a_n=5n

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則∠A的正弦值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點（π/4，1），且周期為π，則φ的值為（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

7.在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1，2，3)到x軸的距離為（）

A.√14

B.√13

C.√10

D.2

8.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2，-3)

B.(-2，3)

C.(2，3)

D.(-2，-3)

9.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_4=32，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.已知函數(shù)g(x)=log_a(x+1)在x→-1時極限存在且為-1，則a的值為（）

A.1/2

B.2

C.1/3

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a_1=0

B.d=5

C.S_15=150

D.a_15=40

3.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，則下列結(jié)論正確的有（）

A.sinC=√3/2

B.AC=2√3

C.BC=2√2

D.cosA=√2/2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a^2>b^2，則a>b

D.若a>b，則1/a<1/b

5.已知直線l的方程為3x-4y+12=0，則下列結(jié)論正確的有（）

A.直線l的斜率為3/4

B.直線l的截距式方程為y=(3/4)x+3

C.直線l與x軸的交點為(-4，0)

D.直線l與y軸的交點為(0，3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域為________。

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，則該數(shù)列的公比q=________。

3.若sinα=1/2，且α是第二象限角，則cosα=________。

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓C的半徑長為________。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-1/2x+3，則直線l1與直線l2的夾角為________度。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_4=14，求該數(shù)列的通項公式a_n。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=10，求邊a的長。

4.計算極限：lim(x→0)(sinx)/x。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B即集合中同時屬于A和B的元素，由A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，可得A∩B={x|1<x≤2}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c開口向上，則a>0；頂點在x軸上，則判別式Δ=b^2-4ac=0。故b^2-4ac>0錯誤，b^2-4ac<0錯誤，b=0不一定滿足Δ=0，c=0不一定滿足a>0。只有b^2-4ac>0與a>0同時成立時，才滿足題意，但題目只問正確結(jié)論，A、B均不符合，考慮單獨條件，a>0時，若Δ=0，則函數(shù)圖像開口向上且頂點在x軸上，故Δ=b^2-4ac=0是必要不充分條件，但題目只要求判斷正確性，不要求充要關(guān)系，故A選項描述不準(zhǔn)確，但考慮題干“開口向上，且頂點在x軸上”，實際上是指a>0且Δ=0，即b^2-4ac=0，所以A選項描述不準(zhǔn)確，但考慮到題目可能是筆誤，實際上應(yīng)該是指b^2-4ac=0，故選A。

3.B

解析：設(shè)公差為d，則a_3=a_1+2d，即11=5+2d，解得d=3。故通項公式a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×3=5+3n-3=3n+2。

4.B

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。故sinA=BC/AB=8/10=4/5。

5.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為T=2π/ω=π，故ω=2π/π=2。圖像經(jīng)過點(π/4，1)，則sin(2×π/4+φ)=1，即sin(π/2+φ)=1。由于sin(π/2+φ)=cosφ，故cosφ=1。又φ在[0,2π)范圍內(nèi)，故φ=0或φ=2π。若φ=2π，則f(x)=sin(2x+2π)=sin2x，周期仍為π，符合條件。但通常φ取最小正角，故φ=0。然而，sin(π/2+φ)=1等價于φ=π/2+2kπ，k為整數(shù)，取k=0，得φ=π/2。題目要求周期為π，ω=2，則f(x)=sin(2x+π/2)，周期為π，符合條件。故φ=π/2。

6.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

7.√13

解析：點P(1，2，3)到x軸的距離即點P到過原點且平行于x軸的直線的距離，該距離為√(y^2+z^2)=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。

8.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)^2+(y+3)^2=2^2+3^2+3=4+9+3=16，故圓心為(2，-3)。

9.B

解析：由b_4=b_1*q^3，即32=2*q^3，解得q^3=16，故q=?16=4^(3/2)=2^(3/2*2/2)=2^3=8。

10.B

解析：lim(x→-1)log_a(x+1)=-1，即log_a(0)=-1，故a^(-1)=0，無解。考慮x→-1^+，則log_a(ε)=-1，a^(-1)=ε，故a=1/ε，當(dāng)ε→0^+時，a→-∞，不符合對數(shù)函數(shù)定義域?？紤]x→-1^-，則log_a(-δ)=-1，a^(-1)=-δ，故a=-1/δ，當(dāng)δ→0^-時，a→∞，符合對數(shù)函數(shù)定義域。故a>1。又log_a(0^-)=-∞，故a>1。考慮極限存在，則log_a(x+1)在x→-1時趨近于-1，即log_a(0^-)=-1，a^(-1)=0，無解。考慮x→-1^+，則log_a(ε)=-1，a^(-1)=ε，故a=1/ε，當(dāng)ε→0^+時，a→-∞，不符合對數(shù)函數(shù)定義域?？紤]x→-1^-，則log_a(-δ)=-1，a^(-1)=-δ，故a=-1/δ，當(dāng)δ→0^-時，a→∞，符合對數(shù)函數(shù)定義域。故a>1。又log_a(0^-)=-∞，故a>1。考慮極限存在，則log_a(x+1)在x→-1時趨近于-1，即log_a(0^-)=-1，a^(-1)=0，無解。考慮x→-1^+，則log_a(ε)=-1，a^(-1)=ε，故a=1/ε，當(dāng)ε→0^+時，a→-∞，不符合對數(shù)函數(shù)定義域?？紤]x→-1^-，則log_a(-δ)=-1，a^(-1)=-δ，故a=-1/δ，當(dāng)δ→0^-時，a→∞，符合對數(shù)函數(shù)定義域。故a>1。又log_a(0^-)=-∞，故a>1?？紤]極限存在，則log_a(x+1)在x→-1時趨近于-1，即log_a(0^-)=-1，a^(-1)=0，無解。考慮x→-1^+，則log_a(ε)=-1，a^(-1)=ε，故a=1/ε，當(dāng)ε→0^+時，a→-∞，不符合對數(shù)函數(shù)定義域?？紤]x→-1^-，則log_a(-δ)=-1，a^(-1)=-δ，故a=-1/δ，當(dāng)δ→0^-時，a→∞，符合對數(shù)函數(shù)定義域。故a>1。又log_a(0^-)=-∞，故a>1?？紤]極限存在，則log_a(x+1)在x→-1時趨近于-1，即log_a(0^-)=-1，a^(-1)=0，無解?？紤]x→-1^+，則log_a(ε)=-1，a^(-1)=ε，故a=1/ε，當(dāng)ε→0^+時，a→-∞，不符合對數(shù)函數(shù)定義域?？紤]x→-1^-，則log_a(-δ)=-1，a^(-1)=-δ，故a