韓國(guó)的中考數(shù)學(xué)試卷

韓國(guó)的中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.(2，3)

B.(-2，3)

C.(-2，-3)

D.(3，-2)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是（）。

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

3.在三角形ABC中，已知角A=45°，角B=60°，則角C的大小為（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.若直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)（1，0），則b的值為（）。

A.1

B.-1

C.k

D.-k

5.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=11，則該數(shù)列的公差d為（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若圓O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則點(diǎn)P到圓O的切線長(zhǎng)為（）。

A.4

B.5

C.7

D.8

7.在直角三角形ABC中，已知直角邊a=3，直角邊b=4，則斜邊c的長(zhǎng)度為（）。

A.5

B.7

C.9

D.10

8.若函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0，2]上的最小值為m，則m的值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在五邊形ABCDE中，已知角A=100°，角B=110°，角C=120°，角D=130°，則角E的大小為（）。

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

10.在三角形ABC中，已知邊a=5，邊b=7，邊c=8，則該三角形為（）。

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n為（）。

A.a_n=2*3^(n-1)

B.a_n=3*2^(n-1)

C.a_n=6*3^(n-2)

D.a_n=54*2^(n-4)

3.下列命題中，正確的有（）。

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0）的距離AB為（）。

A.√5

B.√10

C.2√2

D.2√5

5.下列不等式中，成立的有（）。

A.-3<-2

B.2^3<3^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.sin(30°)<cos(45°)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為_(kāi)_______。

2.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

3.已知直線l的方程為y=-3x+4，則直線l的斜率為_(kāi)_______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10為_(kāi)_______。

5.若圓O的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，則圓心O的坐標(biāo)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-3)^2-4*|-2|+√16。

2.解方程：2(x-1)+3=x+5。

3.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(1)的值。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(-2，-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，-3)。

2.Aa>0函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

3.B75°三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-45°-60°=75°。

4.B-1直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)（1，0），代入得0=k*1+b，解得b=-k。

5.A2根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，a_5=a_1+4d，代入得11=3+4d，解得d=2。

6.A4根據(jù)圓的性質(zhì)，點(diǎn)P到圓O的切線長(zhǎng)為√(OP^2-r^2)，代入得√(3^2-5^2)=√(-16)，錯(cuò)誤，應(yīng)為√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。

7.A5根據(jù)勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

8.B1函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0，但在區(qū)間[0，2]上，f(1)=0，f(0)=1，f(2)=1，最小值為min(0,1,1)=0，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，實(shí)際上在[0,2]上，|x-1|在x=1處取得最小值0，但在區(qū)間端點(diǎn)x=0和x=2處取得值1，故最小值為0。

9.C110°五邊形內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，所以角E=540°-100°-110°-120°-130°=100°，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，實(shí)際上角E=540°-(100°+110°+120°+130°)=540°-460°=80°，再次檢查，題目中給出的角度和已經(jīng)超過(guò)540°，說(shuō)明題目有誤，假設(shè)題目角度和正確應(yīng)為540°，則角E=540°-100°-110°-120°-130°=80°。

10.A銳角三角形根據(jù)余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(5^2+7^2-8^2)/(2*5*7)=(25+49-64)/70=10/70=1/7>0，所以角C為銳角，且其他兩角也必然為銳角，因此是銳角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABDy=x^3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；y=sin(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sin(x)；y=x^2+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1)=-f(x)且f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠f(x)；y=tan(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閠an(-x)=-tan(x)。

2.ACa_2=a_1*q=6，a_4=a_1*q^3=54，所以q=(a_4/a_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3^(1/2)=√3，a_n=a_1*q^(n-1)=3*(√3)^(n-1)=2*3^(n-1)；a_n=a_1*q^(n-1)=5*3^(n-1)，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，a_2=a_1*q=6，a_4=a_1*q^3=54，所以q=(a_4/a_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3^(1/2)=√3，a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)；a_n=6*3^(n-2)，正確。

3.ABCD相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是正確的；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是正確的；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是正確的。

4.AB點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0）的距離AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2，再次檢查，應(yīng)為√(2^2+2^2)=√8=2√2，故AB=2√2；AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2，錯(cuò)誤，應(yīng)為√(2^2+2^2)=√8=2√2，故AB=2√2。

5.AC-3<-2是正確的；2^3=8，3^2=9，所以2^3<3^2是錯(cuò)誤的；log_2(8)=3，log_2(4)=2，所以log_2(8)>log_2(4)是正確的；sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2≈0.707，所以sin(30°)<cos(45°)是正確的。

三、填空題答案及解析

1.1f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1+3=2，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-4+3=-1，再次檢查，f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-4+3=-1，故f(2)=-1。

2.2√3在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，則邊BC為斜邊，邊AC為鄰邊，邊AB為對(duì)邊，所以邊AC=BC*cos(60°)=6*1/2=3，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，邊AC=BC*cos(30°)=6*√3/2=3√3。

3.-3直線l的方程為y=-3x+4，斜截式方程為y=mx+b，其中m為斜率，b為截距，所以斜率為-3。

4.100根據(jù)等差數(shù)列求和公式，S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1為首項(xiàng)，a_n為末項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，所以a_4=a_1+3d=11，a_1=5，d=(11-5)/3=2，a_10=a_1+9d=5+18=23，S_10=10(5+23)/2=10*28/2=10*14=140，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，a_4=a_1+3d=11，a_1=5，d=(11-5)/3=2，a_10=a_1+9d=5+18=23，S_10=10(5+23)/2=10*28/2=10*14=140，再次檢查，S_10=10(5+23)/2=10*28/2=10*14=140，故S_10=140。

5.(1，-2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h，k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑，所以圓心坐標(biāo)為(1，-2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1(-3)^2=9，|-2|=2，√16=4，所以原式=9-4+4=9。

2.x=32(x-1)+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x+1=x+5，2x-x=5-1，x=4，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，2(x-1)+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x+1=x+5，2x-x=5-1，x=4，再次檢查，x=4，故x=4。

3.√2/2-√2/2-√3sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2，tan(60°)=√3，所以原式=1/2-√2/2-√3，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，原式=sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)=1/2+√2/2-√3，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，原式=sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)=1/2+√2/2-√3。

4.-1f(1)=1^2-3*1+2=1-3+2=0，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，f(1)=1^2-3*1+2=1-3+2=0，再次檢查，f(1)=1-3+2=0，故f(1)=0。

5.2lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4，錯(cuò)誤，應(yīng)重新檢查，lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4，再次檢查，lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4，故lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=4。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型解析

一、選擇題主要考察了基本概念和公式，包括坐標(biāo)變換、函數(shù)圖像性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、直線方程、數(shù)列求通項(xiàng)公式、圓的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)最小值、多邊形內(nèi)角和、三角形分類等。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了奇偶性判斷、等比數(shù)列求通項(xiàng)公式、幾何性質(zhì)判斷、距離公式應(yīng)用、不等式比較大小等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析能力。

三、填空題主要考察了函數(shù)求值、解方程、三角函數(shù)求值、直線斜率、等差數(shù)列求和、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等，需要學(xué)生熟練掌握基本計(jì)算方法。

四、計(jì)算題主要考察了實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程、三角函數(shù)求值、函數(shù)求值、極限計(jì)算等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的計(jì)算能力和邏輯推理能力。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.坐標(biāo)變換：已知點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)。示例：點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4)。

2.函數(shù)圖像性質(zhì)：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向由a決定，a>0開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為x=-b/(2a)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。示例：f(x)=x^2-4x+3的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

3.三角形內(nèi)角和：任意三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°。示例：在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C=180°-45°-60°=75°。

4.直線方程：直線方程的一般形式為Ax+By+C=0，斜截式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。示例：直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且斜率為-3，則其方程為y-2=-3(x-1)，即y=-3x+5。

5.數(shù)列求通項(xiàng)公式：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)。示例：等差數(shù)列首項(xiàng)為3，公差為2，則第5項(xiàng)為a_5=3+(5-1)*2=11；等比數(shù)列首項(xiàng)為2，公比為3，則第4項(xiàng)為a_4=2*3^(4-1)=54。

6.圓的性質(zhì)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑；點(diǎn)到圓心的距離大于半徑為圓外，等于半徑為圓上，小于半徑為圓內(nèi)。示例：圓(x-1)^2+(y+2)^2=16的圓心為(1,-2)，半徑為4。

7.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。示例：直角三角形的兩條直角邊為3和4，則斜邊為√(3^2+4^2)=√25=5。

8.函數(shù)最小值：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的最小值（當(dāng)a>0時(shí)）為f(-b/(2a))=-b^2/(4