2025屆遼寧省名校聯(lián)盟高三高考模擬（調(diào)研卷）（五）數(shù)學(xué)試卷

2025屆遼寧省名校聯(lián)盟高三高考模擬（調(diào)研卷）（五）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量，，且，則（）

A．5B．C．D．(★★★)3.已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，且，則（）

A．B．C．7D．(★★)5.已知復(fù)數(shù)分別滿足，，則的最大值為（）

A．5B．6C．7D．8(★★★)6.在直三棱柱中，，，，為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）

A．B．C．D．2(★★★)7.如圖，正方形的邊長為1，取正方形各邊的四等分點(diǎn)，得到第2個正方形，再取正方形各邊的四等分點(diǎn)，得到第3個正方形，依此方法一直進(jìn)行下去，若從第個正方形開始它的面積小于第1個正方形面積的，則（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．8B．9C．10D．11(★★★)8.已知為雙曲線的右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，，，的面積為，則的焦距為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.某寄宿制學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生一天內(nèi)在食堂的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的消費(fèi)金額作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）

A．B．這名學(xué)生消費(fèi)金額的眾數(shù)為C．這名學(xué)生消費(fèi)金額的平均數(shù)為D．為了解學(xué)生消費(fèi)金額較低的原因，從消費(fèi)金額低于元的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取人座談，則應(yīng)抽取消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人(★★★★)10.科學(xué)計(jì)數(shù)法是將一個正數(shù)表示成，，的計(jì)數(shù)方法，顯然，其中叫做的首數(shù)，記為，叫做的尾數(shù)，記為，則（）

A．B．C．D．(★★★★★)11.若函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個點(diǎn)，使得在這無數(shù)個點(diǎn)處的切線重合，則稱為“共切線函數(shù)”，則下列函數(shù)中是“共切線函數(shù)”的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知圓錐的底面半徑為6，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，若截得的圓臺體積為，則該圓臺的表面積為______．(★★★)13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為______．(★★★)14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為為上兩個不同的點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則的離心率為______．四、解答題(★★)15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，記．(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若，求證：．(★★★)16.如圖，在三棱錐中，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，．(1)當(dāng)時，求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值．(★★★)17.某商場開業(yè)期間為鼓勵顧客消費(fèi)，積極為顧客辦理會員卡，辦理了會員卡的顧客購物時能享受一定的優(yōu)惠．為統(tǒng)計(jì)顧客辦理會員卡的情況，商場采用隨機(jī)抽樣的方法統(tǒng)計(jì)了200名開業(yè)當(dāng)天的顧客的辦卡情況，得到如下列聯(lián)表：

性別辦理會員卡未辦理會員卡合計(jì)男1585100女2575100合計(jì)40160200(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為辦理會員卡與顧客的性別有關(guān)？(2)該商場給持有會員卡的顧客設(shè)置了“石頭、剪刀、布”游戲環(huán)節(jié)，游戲中每名顧客勝、負(fù)、平的概率均為，商場根據(jù)游戲結(jié)果設(shè)置了兩種獎勵方案，持卡會員只能自主選擇其中一種方案參加游戲，且只能參加一次游戲．方案一：兩名持有會員卡的顧客間進(jìn)行一次游戲?qū)Q，每局比賽中勝者積1分，敗者積0分，出現(xiàn)平局時雙方各積1分，出現(xiàn)連勝2局時，勝者額外獎勵1分，先積滿3分者獲勝，比賽結(jié)束，勝者獎勵100元，敗者無獎勵；三局比賽后，沒有人積夠3分或同時積夠3分，比賽結(jié)束，游戲雙方平分100元獎勵．方案二：兩名持有會員卡的顧客間進(jìn)行一次游戲?qū)Q，一局比賽中勝者獎勵50元，敗者無獎勵，若出現(xiàn)平局，雙方均無獎勵．比賽共進(jìn)行三局，當(dāng)出現(xiàn)連勝2局，但未出現(xiàn)連勝3局時，勝者額外獎勵20元；當(dāng)出現(xiàn)連勝3局時，勝者額外獎勵50元．（?。╊櫩托±顓⒓恿朔桨敢坏挠螒颍笤谛±瞰@勝的情況下，比賽出現(xiàn)一局平局的概率；（ⅱ）從節(jié)省資金的角度考慮，商場希望持有會員卡的顧客選擇哪種獎勵方案．附：，其中．

0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879(★★★★)18.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間內(nèi)有最小值，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程有兩個不同的解，，求證：．(★★★★★)19.拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，軸，線段的中點(diǎn)為，且軸．(1)求的