2025屆黑龍江省大慶市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2025屆黑龍江省大慶市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a的值為（）

A．B．1C．D．2(★★★)2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）

A．B．C．3D．9(★)3.已知等比數(shù)列中，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)5.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，則點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若銳角滿(mǎn)足，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)，對(duì)任意的,,，都有，且，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．在方向上的投影向量的模為(★★★)10.已知函數(shù)，其中，且．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B．在上單調(diào)遞增C．直線是的一條切線D．若在區(qū)間上的圖象與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(★★★★)11.廣東汕頭海灣大橋被譽(yù)為“中國(guó)第一座大跨度現(xiàn)代懸索橋”，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線，其方程為（為參數(shù)，）．當(dāng)時(shí)，該方程是雙曲余弦函數(shù)，類(lèi)似的函數(shù)還有雙曲正弦函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．，B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值C．，D．，三、填空題(★)12.已知集合，則的所有元素之和為_(kāi)_______．(★★★)13.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與C交于M，N兩點(diǎn)，且．若四邊形的周長(zhǎng)為，則C的離心率為_(kāi)_______．(★★★)14.在正四棱臺(tái)中，，則該正四棱臺(tái)的高為_(kāi)_______；若點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)_______．四、解答題(★★★)15.在中，．(1)求B；(2)求函數(shù)在上的最大值．(★★★)16.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求a的值；(2)若存在使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(★★★)17.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．(★★★★)18.在四棱錐中，底面ABCD為正方形，O是AD的中點(diǎn)，平面ABCD，，平面平面．(1)求證：；(2)如圖，且，求點(diǎn)M到平面PBC的距離；(3)設(shè)四棱錐的外接球球心為Q，在線段PB上是否存在點(diǎn)E，使得直線PQ與平面AEC所成的角的正弦值為?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)19.已知曲線，點(diǎn)在曲線W上．(1)求曲線W在點(diǎn)Q處的切線方程；(2)如圖1，過(guò)曲線W外一點(diǎn)A（不在y軸上）作W的兩條切線AB，AC，切點(diǎn)為B，C，過(guò)曲線W上一點(diǎn)M的切線交AB，AC于點(diǎn)，且，把這樣的叫做“外切三角形”．①連接AM交BC于點(diǎn)E，求證：A，M，E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；②如圖2，從點(diǎn)A出發(fā)做出的第一個(gè)外切三角形是再過(guò)點(diǎn)分別做出2個(gè)“外切三角形”，即和