第十四章總結(jié)提升

第十四章全等三角形第十四章總結(jié)提升考點(diǎn)一

全等三角形的性質(zhì)1.

(2024·成都)如圖,△ABC≌△CDE.若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數(shù)為

.

2.

如圖,△ABC≌△EDB,點(diǎn)E在AB上,∠C=∠EBD=90°.若AC=4,DE=5,則AE的長(zhǎng)為

.100°123456789101112131415161718192021122考點(diǎn)二

全等三角形的判定3.

下列說法中,正確的是 (

)A.兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.面積相等的兩個(gè)三角形全等D.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等B123456789101112131415161718192021224.

(新考法·條件開放題)(2024·德州)如圖,C是AB的中點(diǎn),且CD=BE,要使△ACD≌△CBE,還需添加一個(gè)條件是

.

5.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,0),C(1,3),AC=BC,且AC⊥BC,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.答案不唯一,如AD=CE(4,1)123456789101112131415161718192021226.(2023·大連)如圖,AC=AE,BC=DE,BC的延長(zhǎng)線與DE相交于點(diǎn)F,∠ACF+∠AED=180°,求證:AB=AD.

第6題123456789101112131415161718192021227.

如圖,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE交AC于點(diǎn)D,交FC于點(diǎn)O.(1)求證:BE=CF;(2)當(dāng)∠BAC=70°時(shí),求∠BOC的度數(shù).

第7題12345678910111213141516171819202122

第8題12345678910111213141516171819202122(2)若S△AEC=6,求四邊形BECF的面積.

第8題12345678910111213141516171819202122考點(diǎn)三

角的平分線9.(2024·綿陽(yáng))如圖,在△ABC中,AB=5,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,△ABD的面積為5,則DE的長(zhǎng)為 (

)A.1 B.2 C.3 D.510.

如圖,AB∥CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD,垂足分別為E,F,G,且PE=PG=PF,則∠BPD=

.B90°1234567891011121314151617181920212211.

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,且BD=DF.(1)求證:CF=EB;(2)請(qǐng)你判斷AE,AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

第11題1234567891011121314151617181920212212.

如圖,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,若△ABC≌△DEC,AC=3,BD=10,則CE的長(zhǎng)為

(

)A.3 B.7 C.10 D.13B1234567891011121314151617181920212213.

如圖,A,D,B,E四點(diǎn)共線,∠C=∠F,AC=EF,添加一個(gè)條件,不能判定△ABC≌△EDF的是

(

)A.AD=BE

B.∠ABC=∠EDFC.BC=DF

D.∠A=∠EA1234567891011121314151617181920212214.

(新情境·現(xiàn)實(shí)生活)某地高新區(qū)為打造成“向往之城”,正建設(shè)一批精品口袋公園.如圖,△ABC是一個(gè)正在修建的口袋公園,要在公園里修建一座涼亭H,使該涼亭到公路AB,AC的距離相等,且使得S△ABH=S△BCH,則涼亭H的位置在

(

)A.∠BAC的平分線與邊AC的中線的交點(diǎn)處B.∠BAC的平分線與邊AB的中線的交點(diǎn)處C.∠ABC的平分線與邊AC的中線的交點(diǎn)處D.∠ABC的平分線與邊BC的中線的交點(diǎn)處A1234567891011121314151617181920212215.

如圖,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于點(diǎn)P,連接BP.已知△ABC的面積為12cm2,則涂色部分的面積為 (

)A.6cm2

B.8cm2

C.10cm2

D.12cm2A12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212216.

如圖,下列圖形中,全等的兩個(gè)圖形是

(填序號(hào)).

17.

如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為52和36,則△EDF的面積為

.①③81234567891011121314151617181920212218.

如圖所示為∠PAB.(1)利用尺規(guī)在∠PAB外作∠APQ,使得∠APQ=∠PAB(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)判斷PQ與AB的位置關(guān)系,并給出依據(jù).(1)如圖,∠APQ即為所求作

(2)PQ∥AB

依據(jù):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行第18題1234567891011121314151617181920212219.

如圖,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,

O是AD,BC的交點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),連接OE.(1)圖中有哪幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)寫出來.(1)3對(duì),分別是△AOC≌△BOD,△AOE≌△BOE,△ABC≌△BAD第19題12345678910111213141516171819202122(2)試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并說明理由.

第19題1234567891011121314151617181920212220.

如圖,BE,CF是△ABC的高,在射線BE上截取BP=AC,在射線CF上截取CQ=AB,連接AP,AQ.求證:(1)AP=QA;(2)AP⊥AQ.

第20題1234567891011121314151617181920212221.

如圖,A,B兩點(diǎn)分別在射線OM,ON上,點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部且CA=CB,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分別為D,E,且AD=BE.(1)求證:OC平分∠MON;

第21題12345678910111213141516171819202122(2)若AO=12,BO=4,求OD的長(zhǎng).

第21題1234567891011121314151617181920212222.

在△ABC中,AB=AC,D是直線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),若∠BAC=90°,則∠BCE=

.第22題90°12345678910111213141516171819202122(2)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.①如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

第22題12