15.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第15章軸對(duì)稱15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCD新知初探貳新知初探任務(wù)一探究等腰三角形的性質(zhì)思考

(1)怎么樣的三角形為等腰三角形？有兩邊相等的三角形是等腰三角形.(2)一般的三角形與等腰三角形在角上有什么不同？等腰三角形特殊在哪里？等腰三角形的兩個(gè)底角

.相等腰腰底邊底角底角頂角活動(dòng)1如圖，在紙上畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來.BACDABCD問題1

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸?問題2

將這個(gè)等腰三角形對(duì)折，使它的兩腰重合，再展開，找出其中重合的線段與角.是軸對(duì)稱圖形,1條對(duì)稱軸重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°問題3由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.猜想:(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(2)等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.如何證明這個(gè)結(jié)論呢？問題4怎么證明命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”？命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？你能畫圖，寫出已知、求證嗎？等腰三角形的兩個(gè)底角相等（題設(shè)）如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.（結(jié)論）構(gòu)造（添加輔助線）證明命題：等腰三角形的兩個(gè)底角相等證明猜想已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.分析：證明兩個(gè)角相等證明三角形相等還能怎樣做輔助線？ABCD證明：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作圖），

AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（SSS）.所以∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.證法二：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D.因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共邊），所以Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），所以∠B＝∠C.ABCD已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.證法三：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.因?yàn)锳D平分∠BAC

，

所以∠1＝∠2.在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），AD＝AD（公共邊），所以△ABD

≌△ACD（SAS），所以∠B＝∠C.ABCD((12等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）符號(hào)語言：∵歸納總結(jié)證法一：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作圖），AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（SSS）.所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，因?yàn)椤螦DB+∠ADC=180°,所以∠ADB=∠ADC=90°.(AD是底邊上的高)等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）問題5證明性質(zhì)1時(shí)得到∠B=∠C,

還可以得到其他數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？ABCD(AD是頂角的平分線）等腰三角形性質(zhì)2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，簡(jiǎn)寫成“三線合一”.“三線合一”的意思是只要產(chǎn)生了其中一條線，那么它同時(shí)也是其余的兩條特殊線，具備其余兩條線的性質(zhì).符號(hào)語言：或你還能寫出其它的符號(hào)語言嗎？性質(zhì)2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，簡(jiǎn)寫成“三線合一”.一般三角形三線不合一底角平分線、腰上的中線、腰上的高三線不合一頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一范例應(yīng)用ABCD

【例1】

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).分析：（1）指出圖中有幾個(gè)等腰三角形？圖中有哪些相等的角？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（2）∠BDC與∠A、∠ABD有什么關(guān)系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（3）圖中沒有出現(xiàn)任何一個(gè)具體的度數(shù)，我們應(yīng)如何求度數(shù)？設(shè)∠A=x,

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°.設(shè)未知數(shù)，列方程ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方法點(diǎn)撥在含多個(gè)等腰三角形的圖形中求角時(shí)，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(1)等腰三角形的頂角一定是銳角.(2)等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.(3)鈍角三角形不可能是等腰三角形.

(4)等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.(5)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.(6)等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）1.判斷正誤（√）2.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°3.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（

）A．80°B．20°C．20°或80° D．50°或80°5.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.35.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.60°BCCC6.如圖所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).DBAC解:因?yàn)椤螧AD=26°,AB=AD,所以∠B=∠ADB=×(180°-26°)=77°.因?yàn)锳D=CD,所以∠C=∠DAC.因?yàn)椤螦DB=∠C+∠DAC=2∠C,所以∠C=∠ADB=38.5°.課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)

1.等腰三角形性質(zhì):

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線