山東省泰安市岱岳區(qū)2025屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，一邊為，則腰長(zhǎng)為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對(duì)2．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．3．已知：點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320194．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+15．下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤()．A．① B．② C．③ D．④6．據(jù)益陽(yáng)氣象部門(mén)記載，2018年6月30日益陽(yáng)市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．7．若直線與的交點(diǎn)在x軸上，那么等于A．4 B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）9．關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．510．下列命題是真命題的是（）A．和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩點(diǎn)之間垂線段最短；D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A(﹣6，0)，B在原點(diǎn)，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是_____．12．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是____．13．計(jì)算的結(jié)果是______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點(diǎn)，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線上，若，則等于_______．16．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是_____.17．比較大?。?_____5．18．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點(diǎn)，連接．若則的面積是____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形為矩形，如圖1，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，已知滿足．（1）求的值；（2）①如圖1，分別為上一點(diǎn)，若，求證：；②如圖2，分別為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則___________（3）如圖3，在矩形中，，點(diǎn)在邊上且，連接，動(dòng)點(diǎn)在線段是（動(dòng)點(diǎn)與不重合），動(dòng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，連接交于點(diǎn)，作于．試問(wèn)：當(dāng)在移動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變求出線段的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）甲乙兩地相距400千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車(chē)離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在轎車(chē)追上貨車(chē)后到到達(dá)乙地前，何時(shí)轎車(chē)在貨車(chē)前30千米．21．（6分）在中，，，在內(nèi)有一點(diǎn)，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．22．（8分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．23．（8分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷(xiāo)，小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷(xiāo)售，銷(xiāo)售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷(xiāo)售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？24．（8分）約分：（1）（2）25．（10分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高．尺規(guī)作圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）﹔在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.26．（10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫(huà)出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分兩種情況：腰長(zhǎng)為12和底邊長(zhǎng)為12，分別利用等腰三角形的定義進(jìn)行討論即可．【詳解】若腰長(zhǎng)為1，則底邊為此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長(zhǎng)為1，則腰長(zhǎng)為此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長(zhǎng)為12或1．故選：C．本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)正確；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故選：B．本題考查坐標(biāo)對(duì)稱點(diǎn)的特性，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、B【詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.5、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故選：B．此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】分別求出兩直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：令，則，

解得，

，

解得，

兩直線交點(diǎn)在x軸上，

，

．

故選：D．

考查了兩直線相交的問(wèn)題，分別表示出兩直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．

故選：A．本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．10、D【分析】由鄰補(bǔ)角的定義判斷由過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線判斷，兩點(diǎn)之間的距離判斷，由點(diǎn)到直線的距離判斷從而可得答案．【詳解】解：鄰補(bǔ)角：有公共的頂點(diǎn)，一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線，所以：和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間，線段最短；故錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；正確，故正確；故選：本題考查的是命題的真假判斷，同時(shí)考查鄰補(bǔ)角的定義，作平行線，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開(kāi)始時(shí)形狀相同，可先求第24次的坐標(biāo)，再求出第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是125﹣8＝1，故答案為：1．本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)．12、①，②，④.【解析】（1）把a(bǔ)＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項(xiàng)解集對(duì)照即可解答；（2）把a(bǔ)＝2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無(wú)解從而確定改選項(xiàng)正確；（3）根據(jù)不等式組無(wú)解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可知這兩個(gè)整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無(wú)解，所以②正確；③不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯(cuò)誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個(gè)解．故答案為①，②，④.本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.13、0【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得．【詳解】解：原式＝＝0，本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則及算術(shù)平方根、絕對(duì)值性質(zhì)．14、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.本題考查一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.15、【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°，然后進(jìn)一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、50°【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．17、＜【詳解】解：∵==，∴．故答案為＜．18、6cm1【分析】由是的中點(diǎn)，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故答案為6cm1．本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）m＝5，n＝5；（2）①見(jiàn)解析；②；（3）當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，它的長(zhǎng)度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得平行四邊形CSRE和平行四邊形CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長(zhǎng)，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，問(wèn)題得解；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，求出MN的長(zhǎng)即可；如圖4，過(guò)P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵，∴n?5＝0，5?m＝0，∴m＝5，n＝5；（2）①如圖1中，在PO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN＋∠OCP＝90°?45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，∴PQ＝OP＋NQ；②如圖2中，過(guò)C作CE∥SR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E′，使OE′＝EN，得平行四邊形CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過(guò)C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得平行四邊形CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°?135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE＋∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF，∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝，∴FM＝5?＝，設(shè)EN＝x，則EM＝5?x，F(xiàn)E＝E′F＝x＋，則（x＋）2＝（）2＋（5?x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝，∴SR＝CE＝；（3）當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．理由：如圖3中，過(guò)P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA，∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，∵OF＝OA＝5，OC＝3，∴CF＝4，∴BF＝BC?CF＝5?4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，它的長(zhǎng)度為．本題是四邊形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等；知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，第（2）問(wèn)中的兩個(gè)問(wèn)題思路一致：在正方形外構(gòu)建與△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以將△CNQ繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再證明另一對(duì)三角形全等，得出結(jié)論，是常考題型．20、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）當(dāng)x＝時(shí)，轎車(chē)在貨車(chē)前30千米．【分析】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）由貨車(chē)和轎車(chē)相距30千米列出方程解答即可．【詳解】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．將C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程組得所以線段CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根據(jù)題意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：當(dāng)x＝時(shí)，轎車(chē)在貨車(chē)前30千米．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車(chē)與轎車(chē)的速度是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）是等邊三角形．證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABC=，由，即可求出；（2）連接，，則為等邊三角形，然后得到，得到，，從而得到，則，即可得到為等邊三角形.【詳解】解：（1），，，∴，，，，∴；（2）是等邊三角形．理由如下：連接，，，為等邊三角形在與中，，，，，在和中，，是等邊三角形.本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確找到邊的關(guān)系和角的關(guān)系，從而進(jìn)行證明.22、見(jiàn)詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫(huà)出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線.23、（1）購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)口罩300袋，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩200袋；（2）每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折【解析】（1）設(shè)小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋，乙種型號(hào)口罩y袋，根據(jù)“小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩，銷(xiāo)售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折，根據(jù)“兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋，乙種型號(hào)口罩y袋，根據(jù)題意可得，，解得：，答：該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩300袋，乙種型號(hào)口罩200袋；（2）設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折，由題意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式求解．24、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母