銳角三角函數(shù)超經(jīng)典講義

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)1、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)。2、銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即。3、銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即。4、銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即。sin，cos，tan都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒(méi)有意義，其中前面的“”一般省略不寫；但當(dāng)用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí)，“”的符號(hào)就不能省略?？键c(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義1、在RtABC中，C=90，cosB=，則AC：BC：AB=（ ）A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4注意：正弦、余弦、正切是在一個(gè)直

2、角三角形中引入的，實(shí)際上是兩條邊的比，它們是正實(shí)數(shù)，沒(méi)單位，其大小只與角的大小有關(guān)，而與所在直角三角形無(wú)關(guān)。2、已知銳角，cos=，sin=_，tan=_。3、在ABC中，C=90，若4a=3c，則cosB=_.tanA = _。4、在ABC中，C=90，AB=15，sinA=，則BC等于_。5、在ABC中，C=90，若把AB、BC都擴(kuò)大n倍，則cosB的值為（ ）A、ncosBB、cosBC、D、不變考點(diǎn)二：求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值關(guān)鍵在構(gòu)造以此銳角所在的直角三角形例1、如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，垂足為，連接。（1）求證：；（2）如果，求的值。6、如圖，在ABC中，A=60，B=45，AB=

3、8，求ABC面積（結(jié)果可保留根號(hào)）。7、如圖（1），的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一個(gè)點(diǎn)P（3，4），則sin=_8、如圖（2）所示，在正方形網(wǎng)格中，sinAOB等于（ ）A、B、C、D、29、如圖（3），在中，于，若，則的值為（ ）A、 B、 C、D、10、如圖（4），直徑CD為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)O (0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC 的余弦值為( ). A、 B、 C、 D、11、如圖（5），A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）A、B、C、D、12、如圖（6），菱形ABCD的邊長(zhǎng)為

4、10cm，DEAB，則這個(gè)菱形的面積= cm2。 圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4） 圖（5） 圖（6）13、如圖，在RtABC中，C=90，sinB=，點(diǎn)D在BC邊上，且ADC=45，DC=6，求BAD的正切值。14、如圖，在正方形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且BE=3AE，求sinECM。15、如圖，在梯形ABCD中，ABDC，BCD=90，AB=1，BC=2，tanADC=2。（1）求證：DC=BC（2）E是梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形ABCD外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，是判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，當(dāng)BE:CE=1:2，BEC

5、=135時(shí)，求sinBFE的值?！局R(shí)點(diǎn)二】 30、45、60的三角函數(shù)值三角函數(shù)銳角304560sincostan1考點(diǎn)一：利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算16、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）sin45cos3017、B是RtABC中的一個(gè)內(nèi)角，且sinB=，則cos=（ ）A、 B、 C、 D、18、在ABC中，a=3，b=4，C=60，則ABC的面積為_(kāi)。19、RtABC中，C=90，c=12，tanB=，則ABC的面積為（ ）A、36 B、18 C、16 D、1820、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，OP=4，OP與軸正半軸的夾角為30，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A、（2、）B、（，2）C、（2，）

6、D、（，2）21、已知PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA=，APO=30，則O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)。22、在菱形ABCD中，已知其周長(zhǎng)為16 cm，較短對(duì)角線長(zhǎng)為4 cm，求菱形較小角的正弦值和余弦值。23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，AOB=60。（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）若直線AB交軸于點(diǎn)C，求AOC的面積。考點(diǎn)二：已知一個(gè)特殊角的正、余弦值或正切值，求相應(yīng)的銳角24、cosA = ，A為銳角，則A =_；2cos(-100) = 1，則銳角 =_。25、若tanA的值是方程的一個(gè)根，則銳角A=（ ）A、30或45 B、30或60 C、45或60 D、6

7、0或9026、若2cosA=0，則銳角A=_。27、在RtABC，C=90，BC=，AC=，則A等于（ ）A、90B、60C、45D、3028、在ABC中，銳角A，B滿足（sinA-）2+cosB-=0，則ABC是（ ）A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、等腰直角三角形 D、直角三角形29、若B是RtABC的一個(gè)內(nèi)角，sinB=，則cos的值是（ ）A、B、C、D、【知識(shí)點(diǎn)三】銳角三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的增減性1、當(dāng)090時(shí)，和隨的增大而增大，隨的增大而減小。2、銳角三角函數(shù)的取值范圍：01，01，0。30、當(dāng)銳角A45時(shí)，的值為（ ）A、大于B、小于C、小于D、大于31、當(dāng)銳角A的時(shí)，A的值為（ ）A、小于45B、小于30C、大于45D、大于3032、當(dāng)銳角A60時(shí)，的值為（ ）A、小于B、小于C、大于D、大于33、已知sin，則的取值范圍是（ ）A、30 B、3090 C、030 D、03034、比較大?。海?）18_18.3 （2）31_32 （3）30_8935、比較大?。簊in20_sin25；cos50_cos70?？键c(diǎn)二：銳角三角函數(shù)間的轉(zhuǎn)換1、 2、若