2011年高考數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)課件：第3章《三角函數(shù)》――三角函數(shù)的性質(zhì)

1、學(xué)案4 三角函數(shù)的性質(zhì),返回目錄,1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì):,性 質(zhì),函 數(shù),R,R,考點(diǎn)分析,返回目錄,-1,1,-1,1,R,返回目錄,偶,奇,奇,2.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做 . 叫做這個(gè)函數(shù)的周期.把所有周期中存在的最小正數(shù),叫做 (函數(shù)的周期一般指最小正周期).函數(shù)y=Asin(x+ )或 y=Acos(x+ )(0且為常數(shù))的周期T= ,函數(shù)y=Atan(x+ )(0)的周期T= .,周期函數(shù),非零常數(shù)T,最小正周期,返回目錄,返回目錄,求下列函數(shù)的定義域: (1) y=lg

2、sin(cosx); (2) y= .,【分析】本題求函數(shù)的定義域: (1) 需注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零,然后利用弦函數(shù)的圖象求解;(2)需注意偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零 , 然后利用函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線求解.,考點(diǎn)一 求三角函數(shù)的定義域,題型分析,返回目錄,【解析】 (1)要使函數(shù)有意義,必須使sin(cosx)0. -1cosx1,0cosx1. 解法一:利用余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(如圖)得知定義域?yàn)?x|- +2kx +2k,kZ .,解法二:如圖,利用單位圓中的余弦線OM,依題意知 0OM1, OM只能在x軸的正半軸上, 其定義域?yàn)?x|- +2kx0，所以得cos =0, 依題設(shè)0 ，所以

3、解得 = . 由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得 f( -x)=-f( +x). 取x=0，得f( )=-f( )，所以f( )=0.,f( )=sin( + )=cos , cos =0,由0,得 = +k,k=0,1,2, = (2k+1),k=0,1,2,. 當(dāng)k=0時(shí)，= ,f(x)=sin( x+ )在 0, 上是減函數(shù)； 當(dāng)k=1時(shí)，=2,f(x)=sin(2x+ )在 0， 上是減函數(shù)；,返回目錄,當(dāng)k2時(shí)， ,f(x)=sin(x+ )在0, 上不是單調(diào)函數(shù). 所以，綜上得= 或=2.,返回目錄,返回目錄,方法二：由f(x)是偶函數(shù)和0，知 f( )=f( )， 即sin( +

4、)=sin( + )，所以-cos =cos , 得cos =0,又0 ,所以求得 = . 因此，f(x)=sin(x+ )=cosx, 由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M( ,0)對(duì)稱(chēng)，知f( )=0, 即cos =0 ,返回目錄,【評(píng)析】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問(wèn)題和推理計(jì)算能力 . 方法二的思維閃光點(diǎn)是得到式后，立即聯(lián)想到點(diǎn)M的坐標(biāo)( ,0)，自然得到cos = 0，于是問(wèn)題迎刃而解.,由f(x)在區(qū)間 0, 上是單調(diào)函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，知函數(shù)的周期T= 2 ，即00,0). (1) 取何值時(shí)，f(x)為奇函數(shù)； (2) 取何值時(shí)，f(x)為偶函數(shù).,(1

5、) xR,要使f(x)是奇函數(shù)，即f(x)+f(-x)=0, 即Asin(x+ )+Asin(-x+ )=0, 2Asin cosx=0. cosx不恒為0， sin =0,解得 =k(kZ). 即 =k(kZ)時(shí)，f(x)為奇函數(shù).,返回目錄,返回目錄,（2）f(x)是偶函數(shù)， f(x)-f(-x)=0, 即Asin(x+ )-Asin(-x+ )=0. 得2Acos sinx=0, sinx不恒為0， cos =0,得 =k+ (kZ). 即 =k+ (kZ)時(shí)，f(x)為偶函數(shù).,返回目錄,1.利用函數(shù)的有界性(-1sinx1,-1cosx1),求三角函數(shù)的值域(最值). 2.利用函數(shù)的

6、單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值. 3.利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)號(hào)). 4.正余弦函數(shù)的線性關(guān)系式可以轉(zhuǎn)化為f(x)=asinx+bcosx= sin(x+ ),特別注意把sin cos, sincos的轉(zhuǎn)化為y=2sin(+ )形式時(shí), 為特殊角. 5.注意sinx+cosx與cosxsinx的聯(lián)系,令t=sinx+cosx(- t )時(shí),sinxcosx= (t2-1).,高考專(zhuān)家助教,返回目錄,6.閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題,首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性,含參數(shù)的最值問(wèn)題,要討論參數(shù)對(duì)最值的影響. 7.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),應(yīng)先把函數(shù)式化成形如y=Asin(x+ )(0)的形式,再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出x所在的區(qū)間.應(yīng)特別注意,考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮.注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同: (1)y=sin(2x- );(2)y=sin(