二次函數(shù)與圓綜合題庫學(xué)生版

1、一、二次函數(shù)與圓綜合【例1】 已知：拋物線與軸相交于兩點，且（）若，且為正整數(shù)，求拋物線的解析式；（）若，求的取值范圍；（）試判斷是否存在，使經(jīng)過點和點的圓與軸相切于點，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由；（）若直線過點，與（）中的拋物線相交于兩點，且使，求直線的解析式【例2】 已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式 并且線段CM的長為（1）求拋物線的解析式。（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長。（3）若以AB為直徑作N，請你判斷直線CM與N的位置關(guān)系，并說明理由?！纠?】 已知：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖

2、象與軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點試用含的代數(shù)式表示；設(shè)拋物線的頂點為，以為圓心，為半徑的圓被軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分若將劣弧沿軸翻折，翻折后的劣弧落在內(nèi)，它所在的圓恰與相切，求半徑的長及拋物線的解析式；設(shè)點是滿足()中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在軸上方的部分上是否存在這樣的點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【例4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，半徑為的圓交軸正半軸于點， 是的切線動點從點開始沿方向以每秒個單位長度的速度運動，點從點開始沿軸正方向以每秒個單位長度的速度運動，且動點、從點和點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為(秒)當(dāng)時，得到、兩點，求經(jīng)過、三點的拋物線解析式及對稱軸；

3、當(dāng)為何值時，直線與相切？并寫出此時點和點的坐標(biāo)；在的條件下，拋物線對稱軸上存在一點，使最小，求出點N的坐標(biāo)并說明理由【例5】 如圖，點，以點為圓心、為半徑的圓與軸交于點已知拋物過點和，與軸交于點 求點的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象 點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求 最小值 是過點的的切線，點是切點，求所在直線的解析式【例6】 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點和點，直線的函數(shù)表達(dá)式為，與相交于點是一個動圓，圓心在直線上運動，設(shè)圓心的橫坐標(biāo)是過點作軸，垂足是點 填空：直線的函數(shù)表達(dá)式是 ，交點的坐標(biāo)是 ，的度數(shù)是 ； 當(dāng)和直線相切時，請證明點到直線的距離等于的半徑，并寫出 時的值

4、當(dāng)和直線不相離時，已知的半徑，記四邊形的面積為(其中點是直線與的交點)是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的值；若不存在，請說明理由【例7】 已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸一次函數(shù)的圖象與 二次函數(shù)的圖象交于兩點(在的左側(cè))，且點坐標(biāo)為平行于軸的直線過點 求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式； 判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明； 把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，一次函數(shù)圖象交軸于點當(dāng)為何值時，過三點的圓的面積最小？最小面積是多少？【例8】 如圖1，的半徑為，正方形頂點坐標(biāo)為，頂點在上運動 當(dāng)點運動到與點、在同一條直線上時，

5、試證明直線與相切； 當(dāng)直線與相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值【例9】 如圖，已知點從出發(fā)，以個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點運動了秒，求： 點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）； 當(dāng)點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值【例10】 已知：拋物線，頂點，與軸交于、兩點， 求這條拋物線的解析式 如圖，以為直徑作圓，與拋物線交于點，與拋物線對稱軸交于點，依次連接、，點為線段上一個動點(與、兩點不重合)，過點作于，于，請判斷是否為定值？若是，請求出此

6、定值；若不是，請說明理由 在的條件下，若點是線段上一點，過點作，分別與邊、相交于點、(與、不重合，與、不重合)，請判斷是否成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由【例11】 如圖，已知點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，以為直徑作，交軸的負(fù)半軸于點，連接、，過、三點作拋物線 求拋物線的解析式； 點是延長線上一點，的平分線交于點，連結(jié)，求直線的解析式； 在的條件下，拋物線上是否存在點，使得？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【例12】 已知：如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點， 求的值及拋物線頂點坐標(biāo)； 過的三點的交軸于另一點，連結(jié)并延長交于點，過點的的切線分別交軸、軸于點，求直線的解析

7、式； 在條件下，設(shè)為上的動點(不與重合)，連結(jié)交軸于點，問是否存在一個常數(shù)，始終滿足，如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由【例13】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并與軸交于點和點，頂點為 求這個二次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象； 設(shè)為線段上的一點，滿足，求點的坐標(biāo)； 在軸上是否存在一點，使以為圓心的圓與所在的直線及軸都相切？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例14】 已知的半徑為，以為原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系有一個正方形，頂點的坐標(biāo)為，頂點在軸上方，頂點在上運動 當(dāng)點運動到與點、在一條直線上時，與相切嗎？如果相切，請說明理由，并求出所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請說明理由； 設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值和最小值【例15】 如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為， 若的外接圓與軸交于點，求點坐標(biāo) 若點的坐標(biāo)為，試猜想過的直線與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和且頂點在圓上，