反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、17.4.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),1. 反比例函數(shù)的定義：,3. 反比例函數(shù)的確定：,4.它的三種常見的表達形式：,2. 反比例函數(shù)的特征：,k 0， x 0. x是1次,待定系數(shù)法.,xy = k（k 0）,y=kx-1（k0）,復(fù)習回顧,引入新課,5、請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),作函數(shù)圖象的一般步驟：,知識回顧（二）,描點法,列 表,描 點,連 線,反比例函數(shù) 的圖象,1、列表:,2、描點:,3、連線:,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,請你另外取一個正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象,圖象會和坐標軸相交嗎？,通過對k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例

2、函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個象限內(nèi)？,思考：,-4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4,注意喲：圖象不會與x軸、y軸相交,從畫反比例函數(shù)圖象看,描點法還應(yīng)注意什么?,反比例函數(shù)圖象畫法步驟：,列 表,描 點,連 線,描點法,注意：列 x與y的對應(yīng)值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右 均勻、對稱地取值。,注意：描點時自左住右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。,注意： 兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。,圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi),合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,

3、5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,有兩條曲線共同組成一個反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線。,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,反比例函數(shù)圖像的兩個分支關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖像(2個分支作為一個整體)是一個中心對稱圖形。,列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值),連線,描點,(1),(2),

4、(3),(4),5,4,2. 反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個象限？由什么確定？,3. 反比例函數(shù) ，具有怎樣的對稱性？,4. 反比例函數(shù) 的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關(guān)系是怎樣的？,1. 反比例函數(shù) 和 的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？,議一議：,關(guān)系：,在同一直角坐標系下，反比例函數(shù)y=6/x于y=-6/x的圖像關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-

5、6,-5,5,6,x,y,發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？,A,B,如圖xB xA,但yB0時,同一象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；,2.當k0,k0, y2 y10 即y2 y1 0 y3,（1）（2）（3）,(4),2、 已知點（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的圖象上，比較y1，y2，y3，的大小. 方法1： X分別取2、1、-2，-1，代入函數(shù)式中，求 出y1，y2和y3 方法2： 作函數(shù)圖象，將3個點標在曲線上，觀察 方法3： 利用性質(zhì)進行分析和判斷,變式訓(xùn)練：已知y = k/x(k 0)上三個點 (a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a

6、1 a20,2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個點，并且 ，則 的大小關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D）,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個點，則 的大小關(guān)系是 ,4已知反比例函數(shù) （1）當x5時，0 y 1； （2）當x5時，則y 1, （3）當y5時，x？,C,或y 0,0y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,C,2、在反比例函數(shù) 的圖像上有兩點 A(x1, y1)、B(x2, y2), 當x10 C. m ,C,提示： 利用圖像比較大小簡單明了。,1、函數(shù) 的圖象在第_象限, 在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_

7、. 2、 函數(shù) 的圖象在第_象限, 在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_. 3、函數(shù) ,當x0時,圖象在第_象限, y隨x 的增大而_.,一、三,二、四,一,減小,增大,減小,4.函數(shù) 的圖象在第_象限， 5. 雙曲線 經(jīng)過點（-3，_）,二,四,6.函數(shù) 的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是 _ . 7.對于函數(shù) ，當 x0時，圖象在第 _象限.,m 0時，圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,當x0時圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,當x0時圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,7.下列函數(shù)中y隨x的值增大而增大的有( ) A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D

8、.y=-2x,D,一,三,減小,減小,c,x的正負確定反比例函數(shù)的象限 k的正負決定反比例函數(shù)的增減性,例1、已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（1，4）,（1 ）求此反比例函數(shù) 的解析式； 畫出圖像； 并判斷點B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。,（2）根據(jù)圖像得， 若y 4, 則x的取值范圍- 若x 1，則y的取值范圍-,（3）若點（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函數(shù)圖像上，且x1 0 x2 x3請比較y1、y2、y3的大小,（ 4 ）若過A點作APx軸于點P，求三角形AOP的面積。,小明在學(xué)完反比例函數(shù)性質(zhì)后做課外練習時又遇到了它百思不得其解的題目，你能幫他解決嗎？

9、,P,F,E,已知P（2， ）為反比例函數(shù) 圖象上第一象限的點，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？,分析：解這道題關(guān)鍵要弄清長、寬,解：依題意得 PE=2 , PF=,S矩形PEOF =PEPF=2 1,B,結(jié)果一樣，注意點在第三象限,求解的過程中要長寬加絕對值,若點B（3， ）點C ( 4， )同樣方法構(gòu)造矩形，結(jié)果會怎樣嗎？,C,如果題目再變化一下，大家思考一下又該怎樣解？,已知點 P 為反比例函數(shù) 上的點，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？,分析：要解這題，關(guān)鍵表達出長、寬即要求PE、PF,你能從

10、本題得到什么啟發(fā)嗎?,無論點在圖象上的何位置所圍成的矩形面積都是定值,探究與發(fā)現(xiàn),面積性質(zhì)（一 ）,（5）若D、E、F是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個點，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N、K，連接OD、OE、OF，設(shè) ODM、OEN、 OFK 的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論成立的是 ( ),A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3,想一想,若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?,解:由性質(zhì)(1)得,A,A. S1S2 BS10時，函數(shù)值小于0,（3） 當x=-3時，,當x=-1時，,由圖象知，當-3x-1時，4y1

11、2,考察函數(shù) 的圖象,當x=-2時,y= _ , 當x-2時,y的取值范圍是 _ ; 當y-1時,x的取值范圍是 _ .,-1,-1y0,x0,已知反比例函數(shù) （1）當x5時，0 y 1； （2）當x5時，則y 1,或y （3）當y5時，x？,0，,y2,當K0時, y3y1y2 當ky1y3,m5時，y 1； 當x 0，k0,AC=b ,OC=a,又SAOC= ，k=4，反比例函數(shù)的解析式為 。,【例5】如下圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a，2a（a0），ACx軸，垂足為點C，BDx軸，垂足為點D，且AOC的面積為2。 （1）求該反比例函數(shù)的解析式。 （2）若點（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小。 （3）試求RtBOD的面積。,（2）a0 2aa，即-2a