四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）（通用）

1、四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)前學(xué)期期末考試試題(包括解析)第I卷(選題60分)1 .選題：本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，每個(gè)小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的要求1 .已知集合A. B. C. D【回答】a【解析】從有到集合，從有到集合，從有到集合，選擇a2 .如果已知，“”是“”a .充分不必要條件b .必要不充分條件c .滿足條件d .既不充分也不必要的條件【回答】b【解析】如果已知，則是“等價(jià)”。 相當(dāng)?shù)?，相?dāng)?shù)?。因此，“是“”的不充分條件。答案是“b”。3 .在復(fù)數(shù)(，(虛數(shù)單位)為純虛數(shù)的情況下，實(shí)數(shù)值為A. -6 B. -2 C. D. 6【回答】a從題意復(fù)數(shù)是純

2、粹的虛數(shù)解得4 .在以下程序框圖中，輸出的值是A. B. C. D【回答】b圖解以程序框圖而知道；第一次循環(huán)后2第二次循環(huán)后3第三次循環(huán)后4第九次循環(huán)后10不滿足條件，跳出循環(huán)。 輸出的是選擇b5 .等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，如果是=A. B. C. D【回答】a若設(shè)等比數(shù)列an公比q，則很明顯q1，q3=-，因此選擇a .6 .的展開式中的系數(shù)是A. B. C. D【回答】b【解析】的展開式的通項(xiàng)式：因?yàn)榈陧?xiàng)是指令、指令、指令，所以系數(shù)選擇b如果已知隨機(jī)變量x遵循正態(tài)分布N(3，2 )，并且P(x6)=0.9，則P(0x6)=1，0.9=0.1P(x6)=0.1P(0x3)=0.5P(

3、x0)=0.4。答案是“a”。8 .根據(jù)一種獲得函數(shù)的圖像，其中，函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)的橫軸被擴(kuò)展為原始倍數(shù)并且進(jìn)一步向右移位單位長(zhǎng)度，以獲得函數(shù)的圖像A. B. C. D【回答】c【解析】因?yàn)槟軐⒑瘮?shù)的圖像上的所有點(diǎn)的橫軸擴(kuò)展為原來(lái)的倍數(shù)并得到，所以命令，選擇c點(diǎn)眼：本題主要考察函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換規(guī)則、函數(shù)的對(duì)稱軸問題，屬于中級(jí)問題。9 .三角錐是已知的，如果側(cè)面是底的話，三角錐的外球的表面積是A. B. C. D【回答】d建筑系統(tǒng)以AB為x軸，AC為y軸，以a點(diǎn)為原點(diǎn)，建筑系統(tǒng)的球心必定位于底面三角形ABC的外心的正上方，球心點(diǎn)坐標(biāo)為o (2，2，z )、p (0，3，1 )、c (0，4，0

4、 )，根據(jù)球心的定義|OC|=|OP|也就是說(shuō)圓心半徑OC=3的表面積是36 .答案是“d”點(diǎn)眼：這個(gè)主題是三面圖和球問題組合的主題，處理三面圖的還原、外球的體積和表面積的公式。 一般來(lái)說(shuō)，3要復(fù)原的問題可以放在特殊的立方體或長(zhǎng)方體中尋找原圖。 尋找投球的球心，常用的方法是提高中心點(diǎn)。建系，直角三角形共斜邊向斜邊的中點(diǎn)求心。10 .在直三角柱ABC-A1B1C1中，AB=1、AC=2、BC=、d、e分別在AC1和BB1的中點(diǎn)，直線DE和平面BB1所成的角是A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【回答】a【解析】如果把已知的AB2 BC2=AC2的ABBC .分別設(shè)BC、BA、BB1為x

5、、y、z軸來(lái)確立空間正交坐標(biāo)系，并如圖所示，設(shè)AA1=2a，則由于a (0，1，0 )、c (，0，0 )、d、e (0，0，a )，所以=，平面bbbbcos，“，n”=，“，n=60，所以直線DE和平面BB1C1C所成的角為30 .因此選擇a .(1)求出夾在直線的方向矢量和平面的法線矢量之間的銳角后(求鈍角時(shí)取其補(bǔ)角)，取其馀角的是直線和平面所成的角。11 .中，的交點(diǎn)是過(guò)動(dòng)作直線分別與兩點(diǎn)相交的線段，、的情況下，最小值為()A. B. C. D【回答】d【解析】由a、m、d三點(diǎn)共線可知，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)t，所以該理由c、m、b的三點(diǎn)共線因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)m，所以能得到解，因此，最小值選擇d .點(diǎn)

6、眼：本問題主要考察了平面向量在幾何學(xué)上的應(yīng)用、三點(diǎn)共線的充足條件、基本不等式的應(yīng)用，屬于中等問題。已知是且滿足偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則可以確定成立的值的范圍甲乙PS【回答】b【解析】的話1122222000航空航空航空6當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少PS函數(shù)是偶函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)上的函數(shù)值大于零，即上的函數(shù)值大于零故選b結(jié)構(gòu)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)圖像解決不等式問題，是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)，如何構(gòu)建函數(shù)，主要看主題提供的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，常見的積和商，和的積和商，和的積和商，和的積和商等，主要是主題利用導(dǎo)數(shù)關(guān)系說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的偶奇性和特殊點(diǎn)模擬函數(shù)圖像，求不等式。二、填補(bǔ)問題(

7、本大題共計(jì)4個(gè)小題，5分鐘1題，共計(jì)20分鐘)13 .如果，還有【回答】【解析】有引導(dǎo)式，并且。滴眼：本問題主要考察三角函數(shù)的誘導(dǎo)式和等角三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)問題。14 .實(shí)數(shù)已知，滿足時(shí)的值的范圍是【回答】【解析】所制作不等式組表示的平面區(qū)域如圖的陰影部分所示，使直線平行移動(dòng)，直線通過(guò)點(diǎn)時(shí)具有最小值，直線通過(guò)點(diǎn)時(shí)具有最大值，因此值的范圍如下.【方法點(diǎn)晴】本問題主要是線性規(guī)劃中利用可執(zhí)行域求出目標(biāo)函數(shù)的最大值是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題。 求目標(biāo)函數(shù)最大值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:1)建立可執(zhí)行域(必須注意是實(shí)線還是虛線)。 (2)找到與目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最佳解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可能區(qū)域內(nèi)直線移動(dòng)變形的目標(biāo)函

8、數(shù)，最初通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)是最佳解)。 (3)將最佳解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值。15 .把4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一列，男甲和其他男生不能鄰接的話，不同的排名數(shù)有_ (用數(shù)字回答)。【答案】1440【解析】。點(diǎn)眼：本題中男甲不能與其他男子鄰接，所以利用計(jì)數(shù)原理中的分布分類原理來(lái)解題。 分為兩種情況。 (1)男甲在兩個(gè)女生之間，捆綁模特處理(2)男甲與一個(gè)女生鄰接，在隊(duì)伍的兩端。16 .從從圓()上的動(dòng)作點(diǎn)取圓的兩條切線，設(shè)接點(diǎn)為和，設(shè)直線、軸和軸的交點(diǎn)為和，面積的最小值為_ _ _ _ _ _ _ .【回答】這是因?yàn)椋绻麑⑴c直線的方程式分別設(shè)為，則點(diǎn)在和，所以可知兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程式，所以直

9、線的方程式中，直線、軸和軸的交點(diǎn)分別為和，因此面積僅在當(dāng)時(shí)取最小值.3 .解答問題：答案應(yīng)該寫文字的說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算順序17 .如圖所示，點(diǎn)在邊上，并且(I )求出的值(ii )求出的值回答，回答。【解析】問題分析： (1)從問題意可知，則在可以利用馀弦定理求出的值(2)中，由于、得、所以那么，可以從正弦定理得到：得到的值問題分析：()如圖所示所以是的，是的。那么，馀弦定理，也就是說(shuō)能解開(ii )中、由、得、故，那么，簽名定理，也就是說(shuō)，因此是的，是的。.18 .北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行了最后一場(chǎng)比賽，獲得了正式比賽的勝利，最終人機(jī)戰(zhàn)的總分達(dá)到了一定。

10、 人機(jī)沃也引起了對(duì)圍棋的興趣，一個(gè)學(xué)校社區(qū)為了調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。 根據(jù)調(diào)查結(jié)果作成的學(xué)生每天學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻度分布直方圖(未圖示)，日平均圍棋時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生被稱為“圍棋迷”。(I )根據(jù)已知條件制作以下清單，根據(jù)資料確定“圍棋迷”與性別有關(guān)嗎？我不是圍棋迷圍棋愛好者合計(jì)男人女人1055合計(jì)(ii )以上述調(diào)查中得到的頻度為概率，現(xiàn)在，從該地區(qū)的很多學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣方法，每人抽出一個(gè)學(xué)生，抽出3次，記錄抽出的3個(gè)淡淡的學(xué)生中的“圍棋迷”的數(shù)量。 如果每次提取的結(jié)果相互獨(dú)立，則求出的平均值和方差附：其中0.050.013.8416.635【回答】

11、(1)沒有理由認(rèn)為“圍棋愛好者”和性別有關(guān)系(2)。(1)在頻度分布直方圖中，提取的100人中，求出“圍棋迷”人，填寫列表計(jì)算觀測(cè)值，比較閾值就得出結(jié)論(2)根據(jù)頻度直方圖計(jì)算頻度，將頻度視為概率，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)寫好的分布列計(jì)算期待和方差問題分析： (I )從頻率分布直方圖可以看出，提取的100人中，“圍棋愛好者”有25人，列表如下我不是圍棋迷圍棋愛好者合計(jì)男人301545女人451055合計(jì)7525100如果將列連接表的數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行計(jì)算所以，沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)(ii )從頻率分布直方圖提取圍棋愛好者的頻率為0.25，頻率為概率、即從觀眾提取圍棋愛好者的概率為.根據(jù)題意

12、，分布為0123.著眼點(diǎn)：本問題主要考察頻率分布直方圖和獨(dú)立性檢查的應(yīng)用問題，也考察分布列和數(shù)學(xué)期待、方差的計(jì)算，屬于綜合問題。19 .在直角梯形中，分別是邊、上點(diǎn)，另外，彎曲連接到圖那樣的多面體上，彎曲后.(I )尋求證據(jù)：(ii )求出彎曲的直線與平面所成的角的正弦值為平面平面.【答案】(1)參照解析(2)參照解析(I )能夠得到平面，所以結(jié)合起來(lái)，能夠根據(jù)線面垂直的判定定理得到的平面，所以關(guān)于(ii )，從(I )可知，作為與平面成的角，與直線成平面成的角的正弦值作為軸確立坐標(biāo)系，在取的中點(diǎn)，平面的法線矢量問題分析： (I ) 22222222222222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地又

13、來(lái)了2222222222卡卡卡卡卡653又來(lái)了平面(ii )由(I )可知，可以建立空間正交坐標(biāo)系然后，連從(I )開始即與平面所成的角，直線與平面所成的角的正弦值，即(或：平面的法線向量是則則則則則)平面是取的中點(diǎn)、平面平面的法線向量是(或用其他方法求出的平面的法線向量求出平面的法線矢量若設(shè)為二面角平面20 .已知橢圓通過(guò)不同的三點(diǎn)位于第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上(I )求橢圓方程式和點(diǎn)的坐標(biāo)(ii )設(shè)置點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不同，直線分別與兩點(diǎn)相交，所以要問值嗎？ 如果是那樣的話，如果不是求值的話，請(qǐng)說(shuō)明理由(1) (2)是值。問題分析： (1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程式，可以求出方程式

14、，設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程式，將BC中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程式，兩方程式可以聯(lián)合求出點(diǎn)的坐標(biāo)(2)利用三點(diǎn)共線用點(diǎn)p的坐標(biāo)表示，同樣用點(diǎn)p的坐標(biāo)表示因?yàn)橐呀?jīng)求一定值了。問題分析： (I )點(diǎn)在橢圓上，所以橢圓的方程式是3點(diǎn)根據(jù)已知求出直線的方程式是(1)。另外，橢圓上有點(diǎn)，所以(2)從(1)到(2)解(舍去)嗎？點(diǎn)的坐標(biāo)是6點(diǎn)(ii )設(shè)置三點(diǎn)有線通，可以整理因?yàn)槭侨c(diǎn)共線，整理一下10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上因此所以是一定值15分【點(diǎn)眼】1 .求點(diǎn)的坐標(biāo)可以以與坐標(biāo)相關(guān)的兩個(gè)關(guān)系式為條件求出，為了求方程式就好了2.2點(diǎn)由于在直線上，所以根據(jù)條件求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，由于點(diǎn)

15、在橢圓上，所以能夠求出值。21 .已知函數(shù)(I )討論的單調(diào)性(ii )如果有兩個(gè)極值，則在其中求出的最小值【答案】(1)當(dāng)時(shí)單調(diào)增加的時(shí)候單調(diào)增加，單調(diào)減少(2)?！窘馕觥繂栴}分析： (1)求，分三種情況進(jìn)行研究：時(shí)、判別式和求根式、命令、求的范圍、函數(shù)增加區(qū)間、求的范圍、函數(shù)減少區(qū)間(2)根據(jù)韋達(dá)定理，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得到的最小值，即最小值是問題分析： (1)從問題中得到的，其中令當(dāng)時(shí)，令，得所以，在單調(diào)地增加。當(dāng)時(shí)單調(diào)地增加當(dāng)時(shí)，令、得，還有當(dāng)時(shí)單調(diào)地增加當(dāng)時(shí)單調(diào)地減少當(dāng)時(shí)單調(diào)地增加如上所述，當(dāng)時(shí)單調(diào)增加單調(diào)增加的時(shí)候單調(diào)地減少?gòu)?2)(1)可以看出從問題上知道的是兩條2222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地可以哦喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地令有。當(dāng)時(shí)單調(diào)減少的最小值是也就是說(shuō)，最小值是考生請(qǐng)從22、23題中選出一題來(lái)回答。 回答時(shí)用2B鉛筆把回答卡上