四川省蓬南中學(xué)2020屆高三第五學(xué)期周練9（數(shù)學(xué)理）（通用）

1、四川省蓬南中學(xué)2020屆高三第五學(xué)期周練9數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合,集合,則=( D ) A. B. C. D.2.若,且,則銳角=( C ) A. B. C. D. 3.下列命題中正確的是( A ) A.若實(shí)數(shù)滿,則 B.若實(shí)數(shù)滿足,則C.若,則 D.若,則4.等差數(shù)列滿足:,則=( B ) A. B.0 C.1 D.25.已知,則“”是“”的( D )條件. A. 充要 B. 既不充分也不必要 C. 必要不充分 D. 充分不必要6.ABC中,則C=( A ) A. B. C.或 D.或7.已知,與的夾角為,如

2、下圖所示,若,且為的中點(diǎn),則=( B ) A. B. C. D.8.已知.且當(dāng)時(shí),則的解集是( D ) A. B. C. D.9.定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意都有,且其導(dǎo)函數(shù)滿足,則當(dāng)時(shí),有( C ) A. B. C. D.10.若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是( D ) A. B. C. D. 11若函數(shù)的圖象在x=0處的切線l與圓C:相離，則P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是 （ B ）wA在圓外 B在圓內(nèi) C在圓上 D不能確定12. 設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是( D ) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分)把答案填在題中橫線上13. 若,則= .14. 手表的表面在一平面上,整點(diǎn)1,2

3、,12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上,從整點(diǎn)到整點(diǎn)的向量記作,則= 15. 設(shè)的內(nèi)角滿足成等比數(shù)列，則的取值范圍是 .16. 若、滿足條件，（i）的軌跡形成的圖形的面積為1，則 ，（ii）的最大值為 答案：(i)2；(ii)三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,且. (1)求; (2)若,且,求ABC的面積.解:(1)由正弦定理及有:即 又 又 又 (2)在ABC中,由余弦定理可得:,又 18. 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參

4、加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（2）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互

5、獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）19. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1) 求證:為等差數(shù)列； (2)求; (3)若, 求解:(1)當(dāng)時(shí),由已知有 易知故 為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.(2)易知,當(dāng)時(shí), (3)易知,時(shí). 20. 已知：以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程解：（1）， 設(shè)圓的方程是 2分 令，得；令，得

6、，即：的面積為定值4分 （2）垂直平分線段 ，直線的方程是6分 ，解得：7分 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)9分當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去11分圓的方程為12分21已知函數(shù)，設(shè)。（）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a使得以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。解.() 由。 （） 當(dāng) ，又a0,所以不存在這樣的實(shí)數(shù)a。 4分（）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令，則。當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號(hào)+-+-的單調(diào)性由表格知：。畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，4分22. (14分) 已知是定義在上的增函數(shù)，對(duì)任意的，有且; 定義數(shù)列滿足：,若為等比數(shù)列.（）求的所有值及的通項(xiàng)公式；（