廣東省珠海市金海岸中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座 數(shù)列的通項公式與求和的常用方法（通用）

1、廣東省珠海市金海岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座系列的通項公式和聚合方法高考要求數(shù)列可以看作函數(shù)概念的繼續(xù)和擴展，數(shù)列的一般公式和前n項和公式都是項計數(shù)n的函數(shù)。函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用數(shù)列以一般項為基礎(chǔ)，數(shù)列的問題最終歸結(jié)為對數(shù)列一般項的研究，數(shù)列的前n項和Sn可以視為數(shù)列Sn的一般項和總和，數(shù)列最基本最重要的問題之一，與數(shù)列極限和數(shù)學(xué)推導(dǎo)有密切關(guān)系。數(shù)列問題檢查中的熱點，對此的動態(tài)函數(shù)觀點解決了問題中南柔道在第一列中，數(shù)的秩序是數(shù)列定義的靈魂。要注意分析數(shù)列中的項目和收集合元素的異同。因此，研究數(shù)列問題時要注意函數(shù)方法的普遍性和數(shù)列方法的特殊性2序列an前n項和Sn與常規(guī)an的關(guān)系=3尋找一般方法

2、等差數(shù)列和等比數(shù)列的新數(shù)列方法最基本的重疊方法An=(an-an-1 (an-1 an-2).(a2-a1) a1歸納和推測想法4系列前n項和一般方法重要公式1 2 .n=n (n 1)12 22 .N2=n (n 1) (2n 1)13 23 .n3=(1 2.n) 2=N2 (n 1) 2在等差序列中，Sm n=Sm Sn MND，在等差序列中，sm n=snqsm=sm qsn分割總額需要將數(shù)列中的公共項除以兩個公式，即an=f (n 1)-f (n)，然后在累積時抵消中間的很多項，以確定以下典型分割項消除錯誤的相位方法聯(lián)合聚合方法數(shù)列的項和協(xié)議方法很多，要根據(jù)具體情況選擇合適的方法典型

3、問題例子說明示例1已知系列an是公差為d的等差系列，bn是共比q(qr和q1)的等差系列，函數(shù)f (x)=(x-1) 2和a1=f(1)尋找an和bn系列的一般公式。(2)系列cn的前N和Sn，所有N/N/N *的=an 1命題意圖本問題主要考察等差、等比數(shù)列的通項公式和上n項和公式、數(shù)列的極限和運算能力、問題的綜合分析能力知識很明顯，利用這個問題的解函數(shù)思想將問題設(shè)置條件轉(zhuǎn)換為方程，并且(2)條件方程的左邊是系列中的第一個n項，本質(zhì)上是系列中的第一個n項與序列an的關(guān)系系列中的第一個n項和第一個n項之間的關(guān)系，解決cn是條件切換的突破口解析無效解法此問題有兩個環(huán)相扣，(1)問題為基礎(chǔ)，但解析

4、方程式尋找基本體積a1，B1，d，q，計算錯誤的可能性不允許；(2)在問題中，對條件的正確理解和轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵技巧和方法如果問本問題(1)將函數(shù)思想轉(zhuǎn)換成方程式的問題，想法就更自然了；(2)利用“用雞下蛋”這個新數(shù)列dn的使用和與通用語的關(guān)系來找出dn，絲綢是扣的解決方案(1)a1=f(d-1)=(d-2)2，a3=f(d 1)=d2，a3-a1=D2-(d-2)2=2d，d=2，an=a1(n-1)d=2(n-1)；B1=f(q 1)=q2，B3=f (q-1)=(q-2) 2，q-500；r，q-1，q=-2，bn=bqn-1=4(-2)n-1(2)命令=dn，D1 D2.dn=an 1，(n

5、-n *)，dn=an 1-an=2，2，即cn=2bn=8(-2)n-1；sn=1-(-2) n范例2將n設(shè)定為序列的前n個項目和n=(An-1)，序列bn的一般公式為bn=4n 3；尋找(1) an系列的一般公式。(2)以新的數(shù)列排列數(shù)列an和bn的公共項，從小到大，證明數(shù)列dn的一般公式為dn=32n 1；(3) dn系列中的第n項是系列bn中的第r項，Br是系列bn中第一個r項的總和。Dn是序列dn的前n個條目和TN=br-dn命題意圖測試系列的一般公式和前n項及其相互關(guān)系；集合的相關(guān)概念、序列極限和邏輯推理能力知識依靠利用與火的關(guān)系尋找an是這個問題的先決條件。(2)在問題中探討an

6、和bn的相似性要根據(jù)二項式定理；(3)在問題中使用求和公式求和是最基本的知識點錯誤解決方案分析目標(biāo)dn=32n 1和an的共同點容易被忽略，一步也不移動。r和n的關(guān)系未知，因此如果n和r都包含在Tn中，那么所需的極限可能會變得模糊技巧和方法(1)用慣常的方法提問中-和的關(guān)系，(2)把3分解成4-1，利用二項式定理找出數(shù)列通數(shù)形式上的相通之處，是妙法。(3)挖掘n和r的關(guān)系，正確表示Br，問題就解決了解決方案(1)為an=(an-1)，即an 1=(an 1-1)，an 1-an=(an 1-an)，即=3，a1=(a1-1)，a1=3，因此，數(shù)列以3為基準(zhǔn)，協(xié)方差3的等比數(shù)列，數(shù)列的通用公式a

7、n=3n(2)32 n1=332n=3(4-1)2n=342n c42n-1(-1). C4(-1)(-1)2n=4n3，32n 1 bn 32n=(4-1) 2n=42n c42n-1(-1). C4(-1)(-1)2n=(4k 1)，32n bn，序列 an = a2n 1 a2n ， dn=32n 1(3) 32n 1=4r 3，r=，br=，示例3是由具有前n個和Sn的正數(shù)組成的序列，對于所有自然數(shù)n，n和2的等差中間等于Sn和2的等差中間(1)寫入an系列的前三個項目(2)查找an系列的通用公式(創(chuàng)建證明過程)(3)命令bn=(n-n *)，查找(B1 B2 B3).bn-n)疑難解

8、答(1)，n=1，是，S1=a1，a1=2等于n=2時，如果替換(a2-2)S2=a1 a2，a1=2并清理(a2-2)，則2=16，a2 0，a2=6N=3表示是，S3=a1 a2 a3，指定A1=2，a2=6，然后將其整理為a3-2) 2=64，a3 0，a3=10因此，系列的前三項是2，6，10(2)解(1)猜想序列an中有一般公式an=4n-2以下是an的一般公式為an=4n-2，(NN *)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)如果n=1，則41-2=2，(1)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)a1=2，因此上述結(jié)論成立假設(shè)n=k的話，結(jié)論成立，AK=4k-2，問題，是，AK=4k-2，由下而上，解決方案2k=，Sk=2k2。問題，示

9、例，Sk 1=Sk AK 1，您將Sk=2k2替換為2=2(ak 1 2k2)。Ak 10-4ak1 4-16k2=0，Ak 10，AK 1=2 4k，因此，ak1=2 4k=4 (k 1)-2，也就是說，當(dāng)n=k 1時，以上結(jié)論成立以上關(guān)于所有自然數(shù)NNN *的結(jié)論成立解決方案2被整理為(N/NN *)。Sn=(an 2)2，因此，Sn 1=(an 1 2)2，an 1=sn1-Sn=(an 1 2)2-(an 2)2清理的(an 1 an) (an 1-an-4)=0，1 an 0，an 1-an=4，也就是說，序列an是等差序列。其中a1=2，公差d=4an=a1(n-1)d=2 4(n

10、-1)，也就是說，一般公式為an=4n-2解決方案3是(NNN *)，所以有，形式，整理為Sn 1-2-sn=0可以理解，因為數(shù)列是正數(shù)列，所以，也就是說，Sn是公差的等差序列因此=(n-1)=n，sn=2 N2，因此，an=即an=4n-2(n-n *)(3) cn=bn-1，cn=學(xué)生整合練習(xí)如果設(shè)置1 zn=()n，(N/N-N *)，并記下sn=| z2-Z1 | | z3-z2 | | Zn 1-Zn | |，則Sn=_2邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在此圓內(nèi)創(chuàng)建新的內(nèi)切正三角形，在新的正三角形內(nèi)再次創(chuàng)建內(nèi)切圓，所有圓的周長和面積之和分別為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11、 _ _ _ _ _ _ _ _ _3系列an滿足a1=2，任意n/n *具有an 0，(n 1)an2 an 1-nan 12=0和系列bn的常規(guī)條目為bn=2n-1(1)查找an系列的常規(guī)項an及其前n項和sn。(2)查找bn系列的前n段和TN。(3)推測Sn和Tn的大小關(guān)系，并說明原因在4序列an中，與a1=8、a4=2滿足an 2=2an 1-an，(n-n *)尋找(1) an系列的一般公式。(2)找到Sn=| a1 | | a2 | | an | | sn。(3)bn=(n)n *)，TN=B1 B2.設(shè)定bn(nn *)，有任何nn *上有TN 的最大整數(shù)m嗎？如果存在，則查找m

12、的值。如果沒有，請說明原因設(shè)置5系列an的前n個條目和Sn，sn=(m-1)-man為任意正整數(shù)n。其中m是常數(shù)，m 0和a1)，Sn比較系列an的前n個項以及Sn和logabn 1的大小，以證明結(jié)論7集系列an的第一個項目a1=1，前n和Sn滿足關(guān)系3 tsn-(2t3)Sn-1=3t(t 0，n=2，3，4.）(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列。(2) n系列的協(xié)方差f(t)設(shè)置為序列bn，B1=1，bn=f () (n=2，3，4).)的通航bn。(3)總計b1b 2-B2B 3 B4-.b2n-1b2n-B2 nb2n 1參考答案回答12解析由所有正三角形的邊長組成。等比序列an，可得到的a

13、n=，正三角形內(nèi)切圓構(gòu)造等比序列rn，可用的rn=a，正弦；這個圓的周長和c=2 (R1 R2.rn)=a2，面積總和s= (N2 R22.rn2)=a2響應(yīng)周長之和a，面積之和a24解決方案(1) an表示為2 an 2=2an 1-Anan 2-an 1=an 1-an=an 1-an=an 1-an。量綱；量綱。D=-2，-500；an=10-2n5解決方案(1)為已知sn1=(m 1)-man 1 ，sn=(m 1)-man ，-，德an 1=曼-曼1，即(m 1) an 1=隨機正整數(shù)n的曼m是常數(shù)，m 如果選擇N=2，則存在(1) (1) .由此推測(1) (1).(1) 如果表達(dá)式成立，可以由代數(shù)函數(shù)的性質(zhì)決定A 1，sn log ABN 1，0 a 1，sn 1時sn log ABN 1；如果0 a 1，則為sn log ABN 17解決方案(1)為S1=a1=1，S2=1 a2，3t (1 a2)-(2t 3)=3ta2=和3tsn-(2t3) sn-1=3t，3tsn-1-(2t3) sn-2=3t -獲得3彈-(2t 3) an-1=0n=2，3，4 ，因此，an是第一個項為一空