江蘇省南京市、鹽城市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試（1月）試題（通用）

1、南京市、鹽城市2020屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上參考公式：柱體體積公式：，錐體體積公式：，其中為底面積，為高.樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合，全集，則UA= (第5題圖)2設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則 3學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位學(xué)生中隨

2、機(jī)選兩位學(xué)生參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率為 4命題“，”的否定是 命題.(填“真”或“假”)5運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的的值為 6已知樣本的平均數(shù)是，且，則此樣本的方差是 7在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 8若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列，則的值為 9在三棱柱中，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，記三棱柱與四棱錐的體積分別為與，則 10設(shè)函數(shù)（）的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 11已知是的垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)），則的值為 .12若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，則其前10項(xiàng)的和為 13已知集合，集合，若，則的最小值為 14若

3、對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的值為 .二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分) 已知滿足（1）若，求；（2）若，且，求16(本小題滿分14分)如圖，長(zhǎng)方體中，已知底面是正方形，點(diǎn)是側(cè)棱上的一點(diǎn)（1）若/平面，求的值；（2）求證：(第16題圖) 17(本小題滿分14分)如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶具體做法是從中裁剪出兩塊全等的圓形鐵皮與，做圓柱的底面，裁剪出一個(gè)矩形做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），為圓柱的一條母線，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、在的一條直徑上，、分別與直線、相

4、切，都與內(nèi)切（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；（2） 請(qǐng)確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大(不取近似值)(第17題圖) 18(本小題滿分16分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率是，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軸時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）延長(zhǎng)分別交橢圓于點(diǎn)（不重合），設(shè)，求的最小值y(第18題圖) 19(本小題滿分16分)定義:若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”設(shè)數(shù)列中，（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，請(qǐng)判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)使得?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在，請(qǐng)說明理

5、由20(本小題滿分16分)若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍南京市、鹽城市2020屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1 2 3 4真 5 6 78 9 10 11 1210 13 14二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15解：（1）由可知，移項(xiàng)可得，又，故， 2分又由，可知， 4分故在中，由正弦定理可得 ，所以. 7分（2）由（1）知，所以時(shí)，由即可得 ， 10分.14分16（1）證明：連結(jié)交

6、于點(diǎn)，連結(jié)， 又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫嫫矫?，所?3分因?yàn)樗倪呅问钦叫?，?duì)角線交于點(diǎn) ，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以在中，. 6分（2）證明：連結(jié).因?yàn)闉橹彼睦庵詡?cè)棱垂直于底面，又平面，所以8分因?yàn)榈酌媸钦叫危?10分又，面， 面，所以面. 12分又因?yàn)?所以，又因?yàn)?，所以A1P面ACC1A1,所以 14分17解：（1）設(shè)半徑為，則，所以的周長(zhǎng)， 4分解得 ，故半徑的取值范圍為. 6分（2）在（1）的條件下，油桶的體積， 8分設(shè)函數(shù)，所以，由于 ，所以在定義域上恒成立，故在定義域上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，體積取到最大值. 13分答：半徑的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，體積取到最大值. 14分18.解：（

7、1）由當(dāng)軸時(shí)，可知， 2分將，代入橢圓方程得（），而，代入（）式得，解得，故，橢圓的方程為.4分（2）方法一：設(shè)，由得，故，代入橢圓的方程得（）， 8分又由得，代入（）式得，化簡(jiǎn)得，即，顯然，故.12分同理可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為. 16分方法二：由點(diǎn)，不重合可知直線與軸不重合，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得（），設(shè)，則與為方程（）的兩個(gè)實(shí)根，由求根公式可得，故，則，8分將點(diǎn)代入橢圓的方程得，代入直線的方程得，由得，故.12分同理可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為. 16分注：（1）也可設(shè)得，其余同理.（2）也可由運(yùn)用基本不等式求解的最小值. 19解：（1），且數(shù)列是“

8、數(shù)列”，2分故數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，故通項(xiàng)公式為，即. 4分（2）由得，故.方法一：由得，兩式作差得，即，又，對(duì)恒成立，6分則，而，是等比數(shù)列， 8分，是公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列是“數(shù)列”.10分方法二：同方法一得對(duì)恒成立，則，兩式作差得，而，以下同方法一. 10分（3）由數(shù)列是“數(shù)列”得，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)上式也成立，故， 12分假設(shè)存在正整數(shù)使得，則，由可知，又為正整數(shù)，又，故存在滿足條件的正整數(shù)，. 16分20解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以 ，化簡(jiǎn)可得 ，所以. 3分（2）法一：由（1）可得，所以，其中當(dāng)時(shí)，由于恒成立，即恒成立，故不存在極小值. 5分當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的正根，故可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取到極小值，所以，的取值范圍是. 9分法二：由（1）可得，令，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 5分故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；所以，解得，取，則，又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間上，存