湖北省當(dāng)陽市第一高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理（通用）

1、當(dāng)陽一中2020學(xué)年第一學(xué)期高三年級9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值：150分）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷 (選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)正確答案, 請將答案填寫至答題卷的相應(yīng)位置)1.集合，則（ ）A.B.C.D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量，滿足，且，則向量，的夾角為（ ）A.B.C.D. 4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ） A. B. C. -6 D. 65.已知函數(shù)

2、是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，且，則（ ）A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象可能為（ ）7將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再往上平移1個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（ ）A. B. C. D. 8.如圖所示，正弦曲線，余弦函數(shù)與兩直線，所圍成的陰影部分的面積為（ ）A.B. C.D.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，若，則，的大小關(guān)系是（ ）A.B.C.D.10若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（ ）A4023B4022C2020D202011. 平行四邊形中，為的中點(diǎn)，若，（ ）A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

3、（ ）A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值 D.既無極大值也無極小值第卷 (選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，請將答案直接填寫至答題卷的相應(yīng)位置)13. = 14.已知等腰直角三角形中，分別是上的點(diǎn)，且，則 .15. 某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識后，用所學(xué)知識測量高為AB 的煙囪的高度 先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C，D，測得BDC=60，BCD=75， 米，并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為，且米，則煙囪高 米.16. 已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的 取值范圍為 .三、解答題（本大題共6題，合計(jì)70

4、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫至答題卷的相應(yīng)位置）17. （本小題滿分10分）數(shù)列 滿足 ，（1）設(shè) ，證明 是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式18. （本小題滿分12分）已知.（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角滿足，且，求邊的最小值.19. （本小題滿分12分） 的內(nèi)角， 所對的邊分別為，且 ，（1）求 的面積；（2）若 ，求 邊上的中線 的長20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的極值；（）若時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分12分）如圖，P是兩條平行直線，之間的一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)到，的距離分別為，.設(shè)的另兩個(gè)

5、頂點(diǎn)，分別在，上運(yùn)動，設(shè)，且滿足.（）求；（）求的最大值.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí), 設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn), 求的最小值.當(dāng)陽一中2020學(xué)年第一學(xué)期高三年級9月月考 數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題1B2A3C4B5D6A7D8D9C10B11C12A二、填空題13. ；14；15；16三、解答題 17解： （1） 由得即又所以 是首項(xiàng)為，公差為 的等差數(shù)列（2） 由（1）得即10分18解：（）3分 由題設(shè)可得，得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 由題設(shè)可得，得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 因?yàn)?所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：； 單調(diào)遞減區(qū)間為：和6分

6、（）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?分 因?yàn)?，所以，所?0分 cosA 的最小值為12分19解：（1） 已知等式 ，利用正弦定理化簡得：，整理得：，因?yàn)?，所以 ，則 又因?yàn)?，所以 ，所以解得 ，所以 6分（2） 因?yàn)橛?，可得：，解得：，又因?yàn)橛桑ǎ┛傻茫?，所以解得：，又因?yàn)?所以 所以 ，即 邊上的中線 的長為 12分20解：（）由，得，即在點(diǎn)處的切線斜率2分此時(shí)， 由，得當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù). 6分（）得，設(shè)，則8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；10分，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為12分21解：（）設(shè)，由正弦定理和余弦定理的3分化簡整理得.由勾股定理逆定理得5分（）設(shè)在中，即7分由（）知，故所以在中，即9分所以11分所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為12分22解：（1）,當(dāng)時(shí), 由解得,即當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增；由解得,即當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), 即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí), 故,即在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間