【狀元之路】2020屆高中數(shù)學(xué) 平面向量6-1 文 大綱人教版（通用）

1、對(duì)應(yīng)學(xué)生書P209一、選擇題1已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，則()A2B2C. D解析：依題意，得2()()0，2，選A.答案：A2在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則()A. B. C D解析：2，().又，.答案：A3O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B垂心 C內(nèi)心 D重心解析：()必過BC邊的中點(diǎn)，()也必過BC邊上的中點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的重心答案：D4在ABC中，c，b，若點(diǎn)D滿足2，則等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：方法一：如圖，在ABC中，

2、又2，.bc，c(bc)bc.方法二：2，即2()，c2(b)，解得bc.故選A答案：A5非零不共線向量、，且2xy，若(R)，則點(diǎn)Q(x，y)的軌跡方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：由，得()，即(1).又2xy，消去，得xy2，故選A.答案：A6已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且20，則AOC與ABC的面積之比是()A12 B13 C23 D11解析：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則2，2220.，即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn).答案：A7設(shè)O為ABC的外心，平面上的點(diǎn)P使，則點(diǎn)P是ABC的()A外心 B內(nèi)心 C垂心 D重心解析：由，得，以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC，

3、如圖O為ABC的外心，OBOC.四邊形OBDC為菱形ODBC.APBC.同理，BPAC，P為垂心. 答案：C8(2020山東)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()A.0 B.0C.0 D.0解析：如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義2P是AC的中點(diǎn)，故0. 答案：B二、填空題9設(shè)e1、e2是平面內(nèi)一組基向量，且ae12e2、be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基向量a、b的線性組合，則e1e2_a_b.解析：設(shè)e1e2xayb，即e1e2(xy)e1(2xy)e2.x，y.答案：10(2020安徽)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中、R，則_.解析：延長(zhǎng)AF、D

4、C交于點(diǎn)H，E、F為中點(diǎn)，ABHCCD，AFFH.2222()，即，.答案：11(2020湖南)如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形拼在一起，若xy，則x_，y_.解析：設(shè)AB1，則AC1，BC，ED，BD.過點(diǎn)D作DFAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.DF，BF.(1).x1，y.答案：112(2020湖南)如圖，OMAB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且xy，則x的取值范圍是_；當(dāng)x時(shí)，y的取值范圍是_解析：由向量加法的平行四邊形法則可知，要使P點(diǎn)在如圖所示的陰影中運(yùn)動(dòng)，則必須滿足x0.當(dāng)x時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)位于點(diǎn)C時(shí)，可求得y，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，可求得y，y. 答

5、案：(，0)三、解答題13如圖，已知在OAB中，點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BAAC，點(diǎn)D是將分成21兩部分的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)a，b.(1)用a和b分別表示向量，；(2)若，求實(shí)數(shù)的值解析：(1)在OBC中，A為BC的中點(diǎn)，2，22ab.在ODC中，2abb2ab.(2)D、E、C三點(diǎn)共線，設(shè)m2mamb，而在ODE中，ab，2mambab，即(2m)ab0.a，b不共線，.14在AOB中，C是AB邊上的一點(diǎn)，且(0)，若a，b.(1)當(dāng)1時(shí)，用a、b表示；(2)用a、b表示.解析：(1)當(dāng)1時(shí)，()ab.(2)，ab，因?yàn)椋?1)，所以，即b(ab).15設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；(2)若8akb與ka2b共線，求實(shí)數(shù)k的值；(3)設(shè)ma，nb，ab，其中m、n、均為實(shí)數(shù)，m0，n0，若M、P、N三點(diǎn)共線，求證：1.解析：(1)(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，與共線，且有公共端點(diǎn)B，A、B、C三點(diǎn)共線(2)8ak