重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（通用）

1、重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知是第二象限角,（）ABCD2已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） A.135 B.90 C.45 D.303.向量化簡(jiǎn)后等于（ ） A. B.0 C. D.4.在中，若，則等于（ ）A B C D5. 已知向量則ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12006.已知向量，且，則m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）87. 在中，則BC =（ ）A. B. C.2 D.8不解三

2、角形，下列判斷中正確的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有兩解 Ba=9，c=10，B=600無(wú)解 Ca=6，b=9，A=450有兩解 Da=30，b=25，A=1500有一解9下面給出的關(guān)系式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）0=0 = A.0 B.1 C.2 D.310.若，則（ ） ， ， ， . 11. 在中，若，則是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形12.在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為（）ABCD 二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.）13.在中，若，則的面積是 14.若向量滿足，且與的夾角為，則= 15已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(

3、3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，則向量 的模為16. 在中，角的對(duì)邊分別是，若成等差數(shù)列,的面積為，則_。三、解答題（本大題共6小題,共70分.）17.已知向量其中求： （1） （2）與夾角的余弦值。18.已知向量 （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）求f(x)=的最小正周期及最值。19在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)20. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，向量(cosA，sinA)，向量(sinA，cosA)，若|2.(1)求角A的大?。?2)若b

4、4，且ca，求ABC的面積.21.在中,角的對(duì)邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.北南西東CABD22.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為 n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間。(本題解題過(guò)程中請(qǐng)不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對(duì)準(zhǔn)確和計(jì)算的方便)重慶大一中18-19學(xué)年下期高2021屆第一學(xué)月考 數(shù)學(xué) 答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6

5、.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A13. 14. 15. 16.17. (1)(2)設(shè)向量夾角為.18. (1)，所以sinx=cosx，=0.(2) f(x)=sinxcosx+1=最小正周期T=，最小值為-，最大值為.19.解(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或20.解析： (1) |2(cosAsinA)2(sinAcosA)242(cosAsinA)44cos(A)，44cos(A)4，cos(A)0，A(0，)，A，A.(2)由余弦定理知：a2b2c22bccosA， 即a2(4)2(a)224acos，解得a4，c8， SABCbcsinA4816.21.【答案】解:()由 得 , 則 ,即 又,則 ()由正弦定理,有 ,所以, 由題知,則 ,故. 根據(jù)余弦定理,有 , 解得 或 (負(fù)值舍去), 向量在方向上的投影為 22. 解：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時(shí) 則BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理