小升初數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)講義

1、第一講 圖形面積本次陰影專題是在陰影專題（一）的基礎(chǔ)上加深對三角形的認(rèn)識，再引入圓形陰影部分。1、r2的運(yùn)用 涉及圓的面積有：圓的面積公式S圓=r2； 扇形面積公式S扇=r2“月牙形”面積公式S月牙=0.285 r2； “風(fēng)箏形”面積公式S風(fēng)箏=0.215 r2通過以上公式，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的特點(diǎn)，即在計(jì)算圓的陰影面積時(shí)，從本質(zhì)上講，我們不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作為一個(gè)整體，即可求解。這是學(xué)習(xí)圓的陰影面積時(shí)首先需要掌握的。2、割補(bǔ)法 學(xué)習(xí)圓的陰影面積時(shí)，有一個(gè)解題辦法非常重要，它是“割補(bǔ)法”。很多看似無法解的問題，運(yùn)用割補(bǔ)法，解起來非常巧妙、簡潔。3、“容斥”原理 在例題中講

2、解?？傮w看，與三角形相比，求圓的陰影面積，變化不多，題型較為簡單。因此本講仍將把三角形陰影面積的求法做為學(xué)習(xí)重點(diǎn)，繼續(xù)運(yùn)用“等底等高，高相等底倍數(shù)”的辦法解題，達(dá)到熟練掌握的程度，同時(shí)學(xué)習(xí)用代數(shù)法、等分法、旋轉(zhuǎn)法、割補(bǔ)法、填補(bǔ)法等方法解題。關(guān)鍵詞：r2的運(yùn)用 割補(bǔ)法 代數(shù)法例1、如圖，三角形ABC的面積是1平方厘米，且BE=2EC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)。那么陰影部分的面積是多少平方厘米？例2、如圖正方形ABCD的邊長為10cm，EC=2BE，求陰影部分面積？例3、H如圖正方形邊長10厘米，E、F、H分別為三邊中點(diǎn)，陰影四邊形面積是多少平方厘米？例4、如圖：有一張斜邊為22厘米的紅色直角三角形紙片，一

3、張斜邊為36厘米的藍(lán)色直角三角形的紙片，一張黃色正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，紅、藍(lán)兩張三角形紙片的面積之和為多少平方厘米？例5、如圖所示四邊形ABCD，線段BC長為6厘米，角ABC為直角，角BCD為135o，而且點(diǎn)A到邊CD的垂線AE的長為12厘米，線段ED的長為5厘米，求四邊形ABCD的面積。例6、有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相疊放，如圖所示。已知露出部分中紅色面積是20，黃色部分是14，綠色部分是10，那么正方形盒子的面積是多少？例7、如圖把線段OA繞點(diǎn)O向右旋轉(zhuǎn)90，圖中陰影部分即為OA掃過的面積。如圖AB=6，BC=2，AC=5，把三角形AB

4、C繞點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90，AC邊必掃過一個(gè)部分。請畫出三角形ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形，并用陰影表示AC邊掃過的面積。求出陰影部分的面積。 綜練：1、如圖，把ABC的BA邊延長一倍到D點(diǎn)，CB邊延長兩倍到F點(diǎn)，AC邊延長三倍到E點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D得到DEF，DEF是ABC面積的幾倍？2、已知三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影部分的面積。3、如圖：長方形中，求陰影部分的面積。（單位：cm）4、計(jì)算如圖四邊形的面積。5、如圖，邊長是10厘米和14厘米的兩個(gè)正方形并放在一起，三角形ABC（陰影部分）的面積是多少平方厘米？6、如圖：把正方形的一組對邊平均分成4等分，B、C為

5、四等分點(diǎn)，連接AB、BC；再把AB、BC分別平均分成4等分，D、E為四等分點(diǎn)，連接CD、DE；再把CD四等分，F(xiàn)為四等分點(diǎn)，連接EF。若正方形邊長為16厘米，求三角形DEF的面積。7、用兩條直線把某三角形分割為4塊，已知其中3塊的面積如圖所示為：3、7、7，請問標(biāo)問號那部分的面積是多少？8、小圓半徑是大圓直徑的，小圓面積是5cm2，大圓面積是多少平方厘米？9、求陰影部分的面積。（用a、b表示，=3）10、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米 =3.14）11、半徑為7個(gè)單位的三個(gè)圓弧圍成如右圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧是四分之一圓，而BCD弧是一個(gè)半圓，則此區(qū)域面積是多少平方單位？ 12、如

6、圖所示（單位：厘米），陰影部分的面積是多少平方厘米？13、如圖，大圓直徑為30，4個(gè)小圓的直徑都是大圓直徑的一半，求陰影部分的面積。14、如圖，有一個(gè)直徑為3厘米的半圓，再將半圓以A點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，B點(diǎn)移到C點(diǎn)，陰影部分的面積是多少平方厘米？第二講速算和巧算 速算和巧算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容，同學(xué)們也一定希望自己在計(jì)算時(shí)，算得正確迅速又合理靈活吧！那么怎樣才能做到這些呢？ 首先必須掌握一些計(jì)算法則，定律、性質(zhì)和拆、拼等一些技巧性方法。其次是要整體觀察題目，找出數(shù)據(jù)特點(diǎn)及它們之間的聯(lián)系。三是聯(lián)想一些相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，選擇最佳算法，從而使較復(fù)雜的計(jì)算題能很快的計(jì)算出結(jié)果。例題1

7、、計(jì)算：試一試1、例題2、計(jì)算：試一試2、計(jì)算：例題3、計(jì)算：試一試3、計(jì)算：例題4、試一試4、例題5、試一試5、例題6、試一試6、例題7、試一試7、例題8、試一試8、例題9、試一試9、綜合練習(xí)：1、2、3、4、5、6、7、 8、9、 10、11、 12、13、14、考查練習(xí)：1、2、3、4、 5、6、 7、8、 9、10、11、 12 、13、第三講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，有些題通過方程正向思考簡便，還有些題根據(jù)題目的特點(diǎn)，可以采用一些獨(dú)特的方法進(jìn)行分析、解答。下面介紹幾種常用的方法：“王大媽賣雞蛋，見人賣一半，還送半個(gè)蛋；見了四個(gè)人，賣光籃中蛋，王大媽共賣多少個(gè)蛋？”如果按照題目的

8、條件設(shè)未知數(shù)列式解答是很困難的，這時(shí)我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，倒著往前一步步推算，解答就簡便了。這種解答方法稱為倒推還原法。又如，“有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占，這堆糖果原來共有多少塊”。分析單位“1”時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)與雖然單位“1”都是糖果總數(shù)量，但前后兩個(gè)糖果總數(shù)量已經(jīng)改變，即單位“1”不統(tǒng)一了。這樣就要用不變的量作為單位“1”進(jìn)行解答。而此題中我們發(fā)現(xiàn)奶糖塊數(shù)前后是不變的，可以把它確定為單位“1”，即原來的糖是奶糖的，現(xiàn)在的糖是奶糖的，從而找出16塊水果糖的對應(yīng)分率，求出奶糖，進(jìn)而求出問題。這種方法稱為抓住不變量解題。再如：“合唱隊(duì)共有84人，男生人數(shù)的與女生人數(shù)

9、的共58人，問男女生各有多少人？”此題中含有兩個(gè)未知量，而他們各自的分率不同，所以84人就不能直接利用，這時(shí)我們可以假設(shè)男生也選出，這樣男生女生人數(shù)的就是全班84人的，可以求出是84=63（人），比實(shí)際58人多6358=5（人），分析原因可知這是男生分率減少導(dǎo)致的，從而可知5人的對應(yīng)分率是=，求出男生人數(shù)為5=40（人），繼而求出女生有44人。這種方法在五年級學(xué)習(xí)雞兔同籠問題時(shí)采用過，稱作假設(shè)法。從上面的講解中，我門知道了在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)除了要熟練掌握常規(guī)解法外，還要靈活運(yùn)用還原法，抓不變量，假設(shè)法等方法，這樣你的分析能力，解題能力就會(huì)有很大的提高。關(guān)鍵詞：方程法 倒推還原法 抓住不變量轉(zhuǎn)化

10、單位“1” 假設(shè)法例1、食堂有一籃雞蛋，第一天吃了，第二天吃了剩下的，第三天吃了第二天剩下的，這時(shí)籃中還有6個(gè)雞蛋，那么，原來籃中共有雞蛋多少個(gè)？例2、楊樹、柳樹共200棵，楊樹的比柳樹的多22棵，楊樹、柳樹各多少棵？例3、紅星小學(xué)五年級學(xué)生中男生占，后來又轉(zhuǎn)來了15名男生，這樣男生占到五年級總?cè)藬?shù)的，五年級原來有學(xué)生多少人？例4、有一堆蘋果和一堆梨，蘋果的和梨的放在一起是21千克，蘋果的和梨的放在一起是23千克。那么，蘋果有多少千克？例5、小紅看一本科技書，看了3天，剩下66頁，如果用這樣的速度看4天，就剩下全書的，這本書有多少頁？例6、王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年

11、齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲？例7、某班一次集會(huì)，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么這個(gè)班共有多少人？綜練：1、李師傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了余下零件的，這時(shí)還剩下36個(gè)，這批零件共多少個(gè)？2、紅紅口袋裝有餅干，第一次她吃掉了全部餅干的一半又半塊，第二次她吃掉了余下的一半又半塊，第三次她仍吃掉了余下的一半又半塊，第四次她又吃掉了余下的一半又半塊，這時(shí)，紅紅發(fā)現(xiàn)口袋里已經(jīng)沒有餅干了，紅紅口袋里原有多少塊餅干？3、一瓶酒精，第一次倒出，

12、然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中還剩下60克，原來瓶中多少克的酒精？4、一袋米第一次取出又千克，第二次取出剩下的又千克，第三次取出剩下的又千克，袋里還剩1千克，這袋米原重多少千克？5、三只猴子分桃子。第一只猴子分到全部的多2個(gè)，第二只猴子分到余下的少4個(gè)，第三只猴子分到20個(gè)，共有多少個(gè)桃子？6、甲、乙、丙三人共有220元錢，甲拿出一些給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加1倍；乙又拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加1倍；丙又拿出一些錢給甲和乙，使甲、乙的錢數(shù)比原來也增加1倍。結(jié)果，丙的錢數(shù)是乙的2.5倍，乙的錢數(shù)又是甲的一半，那么三人原來各有多少

13、元錢？7、甲、乙兩個(gè)糧食倉庫，甲倉庫存糧是乙倉庫的，如果從乙倉庫調(diào)50噸到甲倉庫，甲倉庫存糧是乙倉庫的，甲倉庫原存糧多少噸？8、一杯鹽水，鹽占鹽水的，再加入26克鹽后，鹽占鹽水的，原來鹽水有多少克？9、五年級一班和二班共有學(xué)生96人。抽一班人數(shù)的，二班人數(shù)的，組成66人的鼓號隊(duì)。五年級一班和二班各有學(xué)生多少人？10、由于浮力作用，金放在水中稱量，其重量減輕了；銀放在水中稱量，其重量減輕了。有一重500克的金銀合金，放在水中稱量，其重量減輕了32克，這塊合金中含金多少克？11、梨和蘋果共140個(gè)，賣出梨的和7個(gè)蘋果后，梨和蘋果的個(gè)數(shù)相等，梨和蘋果原來各有多少個(gè)？12、幼兒園大班人數(shù)是小班的，老師

14、給他們發(fā)畫片，大班每人發(fā)17張，小班每人發(fā)13張，結(jié)果小班比大班多發(fā)126張，小班有多少人？13、甲、乙兩人共有人民幣108元，甲用去了自己錢數(shù)的，乙用去了自己錢數(shù)的，兩人剩下的錢數(shù)相等，乙原來有多少元錢？14、有兩堆煤，第一堆運(yùn)走了它的，第二堆運(yùn)走了它的，兩堆剩下的合在一起相當(dāng)于第二堆的。如果兩堆原來共有105噸，那么兩堆煤原來各有多少噸？15、甲、乙、丙三所學(xué)校共有學(xué)生2900人，如果甲校學(xué)生減少，乙校學(xué)生增加14人，則三校學(xué)生數(shù)相等，甲、乙、丙三校各有學(xué)生多少人？16、有兩只桶，共裝油44千克，第一桶里倒出，第二桶里倒入2.8千克，則兩只桶內(nèi)油量相等。原來每只桶各裝油多少千克？17、四個(gè)

15、工程隊(duì)合修一條路。第一隊(duì)修的是另外三個(gè)隊(duì)總數(shù)的，第二隊(duì)修的是另外三個(gè)隊(duì)總數(shù)的，第三隊(duì)修的是另外三個(gè)隊(duì)總數(shù)的，第四隊(duì)修了104米，這條路長多少米？18、小麗看一本書。早上看了一些，已看的頁數(shù)是剩下的，中午她又看了8頁，這時(shí)已看的頁數(shù)是未看的，這本書共有多少頁？19、希望小學(xué)六年級三個(gè)班捐款，一班捐款是另兩個(gè)班的，二班捐款是另兩班的，三班比二班少捐57元，問三個(gè)班共捐多少元?20、某班學(xué)生缺勤的人數(shù)是出勤人數(shù)的，后又有一名學(xué)生請假，于是出勤人數(shù)是缺勤人數(shù)的17倍。這個(gè)班一共有學(xué)生多少人？21、職工食堂三天用完一桶油，第一天用去了9千克，第二天用去余下的，第三天用去的正好是這桶油的一半，這桶油共多少

16、千克？考題：1、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%，那么奶糖有多少塊？2、有兩堆煤，第一堆比第二堆重60%，那么第二堆比第一堆輕 %3、某校五年級舉行語文和數(shù)學(xué)競賽，參加競賽人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的40%，參加語文競賽的人數(shù)占競賽人數(shù)的，參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)占競賽人數(shù)的，兩項(xiàng)都參加的有14人。那么該校五年級共有學(xué)生多少名？4、三種動(dòng)物賽跑，已知狐貍的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，1分鐘松鼠比狐貍少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑多少米？5、水果店運(yùn)進(jìn)兩筐蘋果共65千克。如果將甲筐蘋果的裝入乙筐，這時(shí)，甲、乙兩筐蘋果的重量比是7:6。甲、乙兩筐各有蘋果多少千

17、克？6、有甲、乙、丙、丁四桶酒，先把乙中的倒入甲，再把丙中的倒入乙，再把丁中的倒入丙，這時(shí)，四桶中的酒都是30升，求每桶原來各裝酒多少升？7、修一段路，第一天修了全長的又100米，第二天修了余下的，還剩500米，這段公路長多少米？8、小明和小紅共有50張郵票，如果小明拿出給小紅，小紅再拿出給小明，這時(shí)小明和小紅的郵票的比是7:3，小明、小紅原來各有郵票多少張？9、某校六年級男生人數(shù)是女生的，后來轉(zhuǎn)走了3名女生，轉(zhuǎn)進(jìn)了2名男生，這時(shí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的。六年級現(xiàn)在男、女生各有多少人？10、農(nóng)貿(mào)市場上，一個(gè)個(gè)體菜販運(yùn)來西紅柿和茄子共385千克。西紅柿賣掉，茄子賣掉后，剩下的兩種菜質(zhì)量相等。求運(yùn)來西

18、紅柿和茄子各多少千克？第四講 行程問題 我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題和追及問題。 相遇問題和追及問題常見的數(shù)量關(guān)系有： 相遇路程 速度和 時(shí)間 追及距離 速度差 時(shí)間例題1、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩個(gè)人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米，兩人速度各是多少？試一試1、甲、乙兩城相距472千米，兩輛汽車分別從兩城同時(shí)相對開出，一輛汽車每小時(shí)行58千米，比另一輛汽車每小時(shí)少行2千米。兩車幾小時(shí)相遇？例題2、王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90

19、米，如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去，遇到王欣再向陸亮跑去，這樣不斷來回直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？試一試2、麗麗放學(xué)回家，在離家280米時(shí)，妹妹和小狗一起向她跑去，麗麗的速度是每分鐘50米，妹妹的速度是每分鐘40米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到麗麗后用同樣的速度不停地往返于兩人之間。當(dāng)兩人相距10米時(shí)，小狗一共跑了多少米？例題3、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)同地相背而行，乙跑4分鐘兩人第一次相遇，甲跑一周要6分鐘，乙跑一周要多少分鐘？試一試3、趙楊和李華在周長400米的環(huán)形跑道上練長跑，兩人從一點(diǎn)朝

20、相反方向跑，從第一次相遇到第二次相遇經(jīng)過了50秒。已知趙楊每秒跑5米，問李華每秒跑多少米？例題4、甲、乙兩人騎車同時(shí)從東、西兩地相向而行，8小時(shí)相遇。如果甲每小時(shí)少行1千米，乙每小時(shí)多行3千米，這樣經(jīng)過7小時(shí)就可以相遇，東、西兩地相距是多少千米？試一試4、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前進(jìn)，則4小時(shí)相遇。如果兩人各自都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，則5小時(shí)相遇。那么A、B兩地相距多少千米？例題5、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇，各自到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？試一試5、甲、乙兩輛汽車分別從A、

21、B兩地相對開出。甲每小時(shí)行40千米，乙每小時(shí)行45千米，甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車各自到B、A兩地后，立即按原路原速返回，兩車從開始到第二次相遇共行6小時(shí)，那么A、B兩地相距多少千米？例題6、小王和小李同時(shí)從A、B兩地相向而行，小王每小時(shí)行4千米，小李每小時(shí)行3千米，兩人在距中點(diǎn)2千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？試一試6、王海和張亮同時(shí)從家出發(fā)相對而行，兩人在距兩家中點(diǎn)80米處相遇，王海每分鐘行38米，張亮每分鐘行42米。兩家之間相距多少米？例題7、甲、乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)同向而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？試一試

22、7、小王步行每分鐘行60米，12分鐘后，小李騎車去追他。如果要在5分鐘內(nèi)追上小王，小李每分鐘應(yīng)行多少米？例題8、甲、乙二人同時(shí)從A地去B地。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走90米，乙到達(dá)B地后立即返回，在離B地180米處與甲相遇，A、B兩地間的的距離長多少米？試一試8、兄妹二人同時(shí)從家去學(xué)校。哥哥每分鐘走80米，妹妹每分鐘走65米，哥哥到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路返回，在距學(xué)校90米處和妹妹相遇。他的家離學(xué)校多少米？例題9、甲、乙、丙三人行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，丙在B地同時(shí)相向而行，丙遇到乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地間的路長多少米？試一試9、甲、乙、丙三

23、人行走的速度分別為每分鐘30米、40米和50米。甲、乙在A地，丙在B地同時(shí)相向而行，丙遇到乙后15分鐘和甲相遇，求A、B兩地相距多少米？綜合練習(xí)：1、甲、乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時(shí)，乙車從B城到A城需12小時(shí)，兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？2、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米，一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才相遇？3、小冬和小剛兩人在環(huán)形跑道上以各自不同的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)從

24、同地相背而行，小剛跑6分鐘后兩人第一次相遇，小冬跑一周要8分鐘，小剛跑一周要幾分鐘？4、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出，6小時(shí)后相遇。甲車從A地到B地要9小時(shí)，乙車從A地到B地要幾小時(shí)？5、小明騎摩托車，小軍騎自行車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)相遇。小軍從甲地到乙地要15小時(shí)，小明從乙地到甲地要幾小時(shí)？6、甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米，求全程長多少千米？7、解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，多長時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)

25、伍？8、小華和小亮的家相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米，三分鐘后兩人可能相距多少米？9、甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走90米，乙到達(dá)B地后立即返回，在離B地180米處與甲相遇。A、B兩地相距多少米？10、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米，甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲，求兩鎮(zhèn)相距多少米？ 考查練習(xí)：1、A、B兩地相距900米，甲、乙兩人同時(shí)從A去B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即返回與乙在途中相遇。兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)

26、過多少分鐘？2、甲、乙兩車分別從相距285千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行3小時(shí)相遇。已知，甲車比乙車每小時(shí)多行5千米，求甲、乙兩車的速度？ 3、一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？4、甲、乙兩人繞周長為1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？5、甲、乙兩人同時(shí)從正方形花壇（如圖）的A點(diǎn)出發(fā)，沿著花壇的邊上走，甲順時(shí)針每分鐘行40米，乙逆時(shí)針每分鐘行45米，兩人在距C點(diǎn)5米處相遇，問這個(gè)花壇的周長是多少米？6、龜兔賽跑，全程2000米。龜

27、每分鐘爬25米，兔每分鐘跑300米，兔自以為速度快，在途中睡了一覺，結(jié)果龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)兔離終點(diǎn)還有200米。兔在途中睡了幾分鐘？7、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地128米，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇。A、B兩地相距多少米？8、A、B兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站50千米處相遇。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)乙、甲兩站后立即返回，第二次距乙站30千米處相遇。甲、乙兩站相距多少千米？9、甲騎自行車每小時(shí)行15千米，乙步行每小時(shí)行5千米，如果兩人同時(shí)同地同一方向出發(fā)，甲行20千米到達(dá)某地，馬上從原路返回，在途中與乙相遇，從出發(fā)到相遇，共

28、經(jīng)過幾小時(shí)？10、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時(shí)相遇，相遇后甲車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行45千米，A、B兩地相距多少千米？第五講 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題本講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要學(xué)習(xí)盈利問題小明的爸爸和小亮的爸爸最近心情都不錯(cuò)，因?yàn)榭斓较奶?，他們的生意越來越好做了。小明的爸爸是銷售空調(diào)的，現(xiàn)在咨詢的人是絡(luò)繹不絕。小亮的爸爸經(jīng)營超市，礦泉水的銷量不錯(cuò)。小明問小亮：“礦泉水怎么賣呢？”小亮說：“我爸爸銷售的礦泉水，進(jìn)價(jià)1元，賣1.2元?！毙∶魃駳獾卣f：“那可比我爸爸差遠(yuǎn)了，我爸爸空調(diào)進(jìn)價(jià)3000元，賣3500，每臺(tái)就賺500元呢！”你認(rèn)為應(yīng)該如何比較誰賺的更多呢？小亮爸爸每瓶礦泉水賺

29、0.2元和小明爸爸每臺(tái)空調(diào)賺500元，叫利潤。但他們投入的本錢不同，如果按投入的本錢相同計(jì)算，小亮爸爸投入3000元，可售300011.2=3600元，獲利36003000=600元，比小明爸爸賺的多。因此，從事商業(yè)活動(dòng)，除了要看所賺的錢數(shù)，即利潤大小，還要看利潤占所投資比例的大小，我們將后者稱為利潤率，一般用百分?jǐn)?shù)表示。下面我們來學(xué)習(xí)一些常用概念：商品進(jìn)價(jià)：購進(jìn)這種商品的價(jià)格，也叫成本價(jià)，買入價(jià)等。商品標(biāo)價(jià)：出售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格，也叫定價(jià)。商品售價(jià)：出售商品時(shí)的實(shí)際價(jià)格，也叫賣出價(jià)或賣價(jià)。折扣=%打折后的商品，售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣在學(xué)習(xí)利潤問題時(shí)，題目中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)求利潤率及求成本的問題，因此以下兩

30、個(gè)公式非常重要：利潤率=%成本=售價(jià)（1利潤率）為了方便記憶以上兩個(gè)公式，一是要聯(lián)系生活中的實(shí)際例子來記，二是通過找準(zhǔn)單位“1”來記。你知道以上兩個(gè)公式中的單位“1”分別是誰嗎？關(guān)鍵詞：利潤率 成本 假設(shè)法例1、服裝店計(jì)劃采購一批服裝銷售，按20%的利潤定價(jià)銷售，每件正好60元。采購時(shí)，這種服裝進(jìn)價(jià)降低了20%，如果商店仍按20%的利潤定零銷售價(jià)，每件應(yīng)是多少元？例2、某商品按定價(jià)打八折出售，仍能獲得20%的利潤，定價(jià)時(shí)期望的利潤率是多少？ 例3、某電子產(chǎn)品去年按定價(jià)的80%出售，能獲20%的利潤。由于今年成本降低，按同樣價(jià)格的75%出售，能獲得25%的利潤。問今年成本比去年成本下降百分之幾？

31、 例4、一件衣服進(jìn)貨價(jià)80元，按標(biāo)價(jià)打六折出售仍獲52元利潤，則這件衣服打八折后可獲利多少元？ 例5、有一種練習(xí)本，按40%的利潤定價(jià)出售，當(dāng)銷售了80%時(shí)，對剩下的練習(xí)本降價(jià)出售，結(jié)果獲利潤是預(yù)定的86%，問剩下的練習(xí)本是按定價(jià)降了百分之幾出售的？例6、某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元，如果按定價(jià)的80%出售，要虧損832元，該商品購入價(jià)是多少元？ 例7、某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元錢的利潤?，F(xiàn)在按定價(jià)打8.5折出售8個(gè)，所獲得的利潤與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤一樣。問這一商品每個(gè)定價(jià)是多少元？例8、張先生向商店訂購了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理

32、說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價(jià)5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本多少元？例9、某商場按如下規(guī)定對顧客實(shí)行優(yōu)惠：若一次購物不超過200元，則不予優(yōu)惠；若一次購物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；若一次購物超過500元，其中500元按第2條規(guī)定給予優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元與423元，如果他把這兩次購買的商品一次購買，則應(yīng)付多少元？綜練：1、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外，還獲利88元，問

33、這批涼鞋共多少雙？2、一種服裝每套標(biāo)價(jià)600元，現(xiàn)降價(jià)出售。第一次打八折出售，每件仍能獲利20%。售出100套后，對剩下的8套服裝再打八五折出售，當(dāng)全部售完后，商店共可獲利多少元？3、同一種商品，甲店比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%。甲店按20%的利潤定價(jià)，乙店按15%的利潤定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店便宜11.2元，乙店的進(jìn)價(jià)是多少元？4、一件衣服打6折后的價(jià)格是72元，那么這件衣服打8折后的價(jià)格是多少元？5、一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%。若該商品進(jìn)價(jià)為1980元，問該商品的標(biāo)價(jià)是多少元？6、某商場在國慶期間商品展銷，將一批電器商品降價(jià)出售。如果減去定價(jià)的10%出售，可獲盈利320元，如

34、果減去定價(jià)的25%出售，就會(huì)虧損250元，那么這批商品的成本是多少元？7、某商店進(jìn)了一批筆記本，按30%的利潤定價(jià)，當(dāng)出售這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售，問銷售完后，商店實(shí)際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是多少？考題：1、甲、乙兩種商品成本共200元，甲商品按30%的利潤定價(jià)，乙商品按20%的利潤定價(jià)。后來兩種商品都按定價(jià)的90%出售，結(jié)果獲利潤27.7元，甲、乙兩種商品的成本各是多少元？2、一個(gè)商店把貨物按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該物品的進(jìn)價(jià)為21元，則每件的標(biāo)價(jià)應(yīng)為多少元？3、某商店將進(jìn)價(jià)為600元的商品按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍可獲120元的利潤，問：商品的標(biāo)

35、價(jià)為多少元？4、某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價(jià)150%后再打八折銷售，物價(jià)部門查處后，限定其提價(jià)幅度只能是原價(jià)的20%，則該藥店現(xiàn)在需降價(jià)百分之幾？5、一種火腿腸，人人樂超市比某小商店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，人人樂超市按20%的利潤定價(jià)，這個(gè)小商店按15%的利潤定價(jià)。結(jié)果人人樂超市的定價(jià)比這個(gè)小超市的定價(jià)便宜0.28元。問小商店的進(jìn)價(jià)是多少元？6、小華和小明星期天去書店買書，小華說：“聽說這里花20元辦一張會(huì)員卡，買書可以享受八折優(yōu)惠”，小明說：“是的，我上次買了幾本書，加上辦卡的費(fèi)用還省了12元呢”，那么小明上次所買書籍的原價(jià)是多少元？7、一批服裝在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)80%后標(biāo)價(jià)，盡

36、管商家打折銷售，但還是銷售不暢。于是商家進(jìn)行促銷，實(shí)行一口特價(jià)，即：直接加價(jià)20%出售，結(jié)果銷售量也增加20%，并保持銷售總額不變，問商家原來銷售時(shí)打的折為幾折？第六講 比例應(yīng)用題小亮看到小明手中最新款的“MP4”，非常羨慕。小明說這是媽媽用這個(gè)月的獎(jiǎng)金給他買的生日禮物。我們來看這樣一組數(shù)據(jù)：由于小明媽媽發(fā)獎(jiǎng)金，小明家的本月收入比小亮家多，小明家與小亮家收入錢數(shù)之比是8:5。小明媽媽給小明買了禮物后，小明家和小亮家開支錢數(shù)比是8:3，結(jié)果小明家只結(jié)余了720元，而小亮家卻結(jié)余了810元錢。已知小明媽媽給小明買禮物花了全家本月總收入的，那么一個(gè)“MP4”多少元？這道生活中的數(shù)學(xué)題，巧妙地融入了比

37、和比例的知識，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)不同，可以得到多種解法。1、根據(jù)“總收入結(jié)余=支出”的關(guān)系來解題設(shè)小明家收入為x元，得出小亮家收入，減去各自結(jié)余，得到支出比，列比例等式解。還可設(shè)小明家收入為8x元，則小亮家收入為5x元，然后列等式。這種方法列等式計(jì)算比較方便，但一定要注意，所得的x值并非最終結(jié)果，還要代入開始設(shè)的收入中進(jìn)一步推出結(jié)果。2、根據(jù)“支出結(jié)余=總收入”，還可用兩種辦法設(shè)，然后根據(jù)題目要求求解。這道題講解了用方程法來解比例應(yīng)用題的辦法，在本講中還有以下幾個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：第一、掌握比例應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。六年級數(shù)學(xué)及思維提升學(xué)習(xí)始終是圍繞“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”來學(xué)習(xí)的，很多比例應(yīng)用題要用到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

38、的概念或?qū)嶋H就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，所以學(xué)會(huì)熟練地將比例應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是很多題解題的關(guān)鍵。第二、掌握將兩個(gè)單比化為連比的辦法。例如：甲乙=5:6，乙丙=5:7，求甲:乙:丙= 。第三、學(xué)會(huì)正確判斷正反比以及應(yīng)用正反比解題。比例應(yīng)用題中還有一些其他題型，如：按比例分配，解比例，用假設(shè)法解題等，這些內(nèi)容也將在今后的學(xué)習(xí)中不斷練習(xí)。關(guān)鍵詞：比例化分?jǐn)?shù) 連比 用比例解應(yīng)用題 假設(shè)法例1、小亮讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀6頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)比是9:11，小亮再讀多少頁就可以讀完全書？ 例2、第一小學(xué)六年級分三組參加植樹活動(dòng)。第一組和第二組的人數(shù)之比是5:4，第二組和第三

39、組的人數(shù)比是3:2。已知第一組人數(shù)比二、三組人數(shù)總和少15人，問六年級參加植樹的共有多少人？例3、三人合買一臺(tái)電視機(jī)，甲所付錢數(shù)的，恰好是乙所付錢數(shù)的，也恰好是丙所付錢數(shù)的。已知丙比甲多付了120元。那么，這臺(tái)電視機(jī)多少元?例4、某校新生入學(xué)考試，參加考試的男、女生人數(shù)比是4:3。結(jié)果錄取91人，其中男、女生人數(shù)比是8:5。未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)比是3:4，問參加入學(xué)考試的學(xué)生共有多少人？例5、甲、乙、丙三位同學(xué)同時(shí)參加400米賽跑，自始至終保持勻速，結(jié)果甲得第一，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有30米，丙距終點(diǎn)還有50米，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多少米？ 綜練：1、甲、乙、丙三

40、數(shù)的和是2450，甲數(shù)的是乙數(shù)的，是丙數(shù)的，問甲、乙、丙三數(shù)各是多少？2、劉杰與王平8月份收入的錢數(shù)之比是8:5，8月份支出的錢數(shù)之比是8:3，月底劉杰結(jié)余800元，王平結(jié)余980元。8月份兩人各收入多少元？3、亮亮、星星、明明三人去書店買書，他們共有54元。亮亮用了自己錢數(shù)的，星星用了自己錢數(shù)的75%，明明用了自己的錢數(shù)的，各買了一本趣味數(shù)學(xué)。那么亮亮和明明兩人剩下的錢數(shù)共有多少元？4、一條路全長為30公里，分為上坡、平路和下坡三段，各段路程長的比是1:2:3，某人走各段路程所用的時(shí)間之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小時(shí)3公里，問此人走完全程共用多少小時(shí)？5、一間會(huì)議廳有的座位上坐了人

41、，如果再坐進(jìn)60人，則已坐座位和未坐座位的比是4:1，這間會(huì)議廳有多少個(gè)座位？ 6、小明讀一本書，已讀和未讀的頁數(shù)比是1:5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3:5。這本書共有多少頁？考題：1、一個(gè)車間有兩個(gè)小組，一組與二組人數(shù)比是5:3，如果從一組調(diào)14人到二組，一、二組人數(shù)比變?yōu)?:2，求原來兩組各多少人？2、一條繩子，第一次剪下全長的，第二次剪下的長度與第一次剪下長度的比是9:20，結(jié)果還剩7米，求這條繩子的長是多少米？3、學(xué)校閱覽室有48名同學(xué)在看書，其中女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是5:7。后來又進(jìn)來了幾名女生，這時(shí)女生和男生的人數(shù)比是11:14。問又進(jìn)來了幾名女生？4、一批零件，

42、原計(jì)劃按8:5分給甲、乙兩人加工，在完成任務(wù)中，甲實(shí)際加工21600個(gè)，超過分配任務(wù)的25%，乙只完成分配任務(wù)的60%，問乙實(shí)際加工零件多少個(gè)？5、甲、乙兩個(gè)長方形的周長相等，甲長方形的長與寬的比是3:2，乙長方形的長與寬的比是7:5，那么甲、乙兩個(gè)長方形的面積之比是多少？6、一批零件，甲獨(dú)做比乙獨(dú)做所需的時(shí)間多，如果兩人合做，則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多做40個(gè)零件，這批零件有多少個(gè)？第七講濃度問題我們在沖糖水喝時(shí)，一般采用“嘗”的辦法來確定甜度，太甜了，加點(diǎn)兒水，不甜，就再加一些糖。可是在越來越標(biāo)準(zhǔn)化的今天，要求我們要采用更加科學(xué)的方法來度量甜度（即“濃度”），今天我們引進(jìn)“濃度”的概念。濃度=%

43、 （如糖水中溶質(zhì)就是“糖”，“水”是溶劑，總?cè)芤菏恰疤?水”）解濃度問題，有一個(gè)普遍而又實(shí)用的辦法，即“抓溶質(zhì)，列等式”。兩種溶液混合形成新的溶液，新溶液中的溶質(zhì)只能有一種來源，即來自原來兩種溶液中，所以雖然我們對有些題還會(huì)找到更簡潔的方法，但用列方程的方式，抓住溶液混合前后的溶質(zhì)相等來列等式解題卻是一個(gè)最基本，最需要掌握的方法。在我們已經(jīng)能熟練掌握“抓溶質(zhì)，列等式”后，我們學(xué)習(xí)抓“不變量”，利用溶質(zhì)（如鹽，糖，純酒精，蘋果干等）不變，或溶劑（如水）不變來更快捷地解題。解題原理是利用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“分量對應(yīng)分率=單位1的量”的辦法來解。抓“不變量”是解濃度問題的常用方法之一，更是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)

44、的深化。關(guān)鍵詞：抓溶質(zhì)，列等式 抓“不變量”例1、濃度是20%的鹽水50千克，再加入30千克水后，濃度為多少？例2、濃度為25%的鹽水60克，要稀釋為濃度10%的鹽水，應(yīng)加水多少克？例3、有濃度25%的酒精溶液10千克與濃度50%的酒精溶液5千克混合，問混合后溶液的濃度是多少？例4、有含鹽8%的鹽水40千克，要配制成含鹽20%的鹽水需加含鹽40%的鹽水多少千克？例5、有含鹽8%和含鹽5%的兩種鹽水，要配成含鹽6%的鹽水300克，問這兩種鹽水各要多少克？綜練：1、在濃度為35%的10千克的鹽水中加入4千克水，這時(shí)的鹽水濃度是多少？2、100克濃度為25%的食鹽水，若想達(dá)到40%的濃度，需蒸發(fā)掉多

45、少克水？3、現(xiàn)有濃度為20%的糖水20千克，要得到濃度為10%的糖水，需加水多少千克？4、有含鹽20%的鹽水若干千克，加清水30千克，含鹽量變?yōu)?%，問原有鹽水多少千克？5、現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？6、有含碘15%和含碘40%的兩種碘酒，現(xiàn)要混合成含碘23%的碘酒30克，需兩種碘酒各多少克？7、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度變?yōu)?0%，需加鹽多少千克？第七講 圓柱與圓錐按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，在學(xué)完圖形的“面”后，自然要學(xué)習(xí)“體”的概念。圓柱的體積公式與長方體體積公式一致，也是底面積乘高。圓柱的表面積包括圓柱的兩個(gè)底面

46、積和圓柱的側(cè)面積。底面積即圓的面積，側(cè)面展開是一個(gè)長方形，它的面積是底面周長乘高。圓錐只掌握體積公式。圓錐體的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。V圓柱shr2h V圓錐shr2hS圓柱表2S底S圓柱側(cè)2r22rh 關(guān)鍵詞： 圓柱、圓錐體積公式 圓柱表面積公式例1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面周長的比是3:4，它們體積的比是9:7，圓錐與圓柱高的最簡單的整數(shù)比是 例2、在一個(gè)底面半徑是30厘米的圓柱形儲(chǔ)水桶里，浸沒著一個(gè)高為24厘米的圓錐形實(shí)物，當(dāng)把這個(gè)實(shí)物從儲(chǔ)水桶中取出時(shí)，桶里的水面下降了2厘米，這個(gè)圓錐形實(shí)物的底面半徑是多少？例3、一段圓柱體木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積增加6.28平方厘

47、米；如果沿著直徑劈成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積將增加80平方厘米，求原圓柱體的表面積。例4、把圖中陰影部分做一個(gè)圓柱體（單位：厘米），這個(gè)圓柱體的容積是多少毫升？ 例5、如圖，一個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，它們的底面圓半徑分別為1.5分米，3分米，5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是多少平方分米？綜練：1、一塊直角三角板，兩條直角邊的長度分別是4 cm和3 cm，分別繞兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一圈，都可以得到一個(gè)圓錐體，這兩個(gè)圓錐體的體積比是幾比幾？2、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的體積之比是1:2，底面積之比是3:4，圓柱的高是9厘米，求圓錐的高是多少厘米？3、一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱底面直

48、徑與高的比是多少？4、一個(gè)圓錐的高12厘米，體積是40立方厘米，比與它同底的圓柱體積少20立方厘米，這個(gè)圓柱的高是多少厘米？5、有兩個(gè)邊長為8厘米的正方體盒子。A盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個(gè)，B盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊四個(gè)。現(xiàn)在A盒注滿水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注滿水。問A盒余下的水是多少平方厘米？6、打谷場上有一堆圓錐形的稻谷，底面周長18.84米，高1.5米，把這堆稻谷裝入一個(gè)內(nèi)直徑6米的圓柱形糧囤內(nèi)，稻谷堆的高度是幾米？第八講 最佳方案小紅的媽媽出差去了，雙休日趕不回來。而這天一早，爸爸又到單位加班。小紅想：今天我可要好好“表現(xiàn)表現(xiàn)”給出差的

49、媽媽和加班的爸爸一份驚喜。她計(jì)劃用20分鐘擦玻璃，用15分鐘整理書房、用30分鐘淘米、洗菜，45分鐘的時(shí)間用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服（包括先搓領(lǐng)口和放水的時(shí)間），用10分鐘晾衣服、用8分鐘燒水，把這六件家務(wù)活加起來一共要用128分鐘的時(shí)間。可聰明的小紅只用了75分鐘就干完了所有的活。你知道小紅是怎樣安排這六件家務(wù)事的呢？完成同樣一件事，有時(shí)會(huì)有幾種方案，如果能夠找到一種方案，使所用的時(shí)間最少，或所耗的費(fèi)用最少，或所需的人數(shù)最少等等，這種方案就是最佳方案。統(tǒng)籌規(guī)劃是專門研究“最優(yōu)化”問題的；列舉比較也能夠比較出一些方案的優(yōu)劣；還可以運(yùn)用漸進(jìn)法，逐漸接近最優(yōu)；另外，我們還可以想“極端”，從而得出最佳方案

50、。關(guān)鍵詞：統(tǒng)籌規(guī)劃 極端法 列舉比較 漸進(jìn)法例1、在一條公路上，每隔100千米有一座倉庫（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0.5元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少？需多少錢？10噸 30噸 20噸 10噸 60噸A B C D E例2、有一個(gè)水塔要供應(yīng)某條公路旁的6個(gè)居民點(diǎn)用水（如圖，單位：千米），要安裝的水管有粗細(xì)兩種，粗管足夠供應(yīng)6個(gè)居民點(diǎn)用水，細(xì)管只能供應(yīng)1個(gè)居民點(diǎn)用水，粗管每千米花費(fèi)7000元，細(xì)管每千米花費(fèi)2000元。粗細(xì)管怎樣互相搭配，才能使費(fèi)用最?。抠M(fèi)用應(yīng)是多少？例3、某廠車隊(duì)有3輛汽車給A、B、

51、C、D、E五個(gè)車間組織循環(huán)運(yùn)輸，如圖標(biāo)出的數(shù)是各車間所需裝卸工人數(shù)，為了節(jié)省人力，讓一部分裝卸工跟車走，最少安排幾名裝卸工就能保證各車間需要？例4、某種健身球由一個(gè)黑球和一個(gè)白球組成一套。已知兩個(gè)車間都生產(chǎn)這種健身球，甲車間每月用的時(shí)間生產(chǎn)黑球，的時(shí)間生產(chǎn)白球，每月生產(chǎn)270套；乙車間每月用的時(shí)間生產(chǎn)黑球，的時(shí)間生產(chǎn)白球，每月生產(chǎn)300套。現(xiàn)在兩個(gè)車間聯(lián)合起來生產(chǎn)，每月最多能生產(chǎn)多少套健身球？綜練：1、學(xué)校要買60個(gè)足球，王老師去了三個(gè)店，他們都有不同的促銷方式：甲店的政策是：買10個(gè)免費(fèi)送2個(gè)，不滿10個(gè)不贈(zèng)送；乙店的政策是：打八折銷售；丙店的政策是：購物滿200元，返還現(xiàn)金30元。三個(gè)店的

52、足球單價(jià)都是25元，你認(rèn)為王老師到哪個(gè)店買合算？為什么？2、小剛騎在牛背上，趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁四頭牛，過河依次需1、2、5、6分鐘。如果每次只能趕兩頭牛過河（包括小剛騎的牛），要把四頭牛都趕到對岸去，最少需要多少分鐘？3、甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用時(shí)間生產(chǎn)上衣，時(shí)間生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用時(shí)間生產(chǎn)上衣，時(shí)間生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月最多可以生產(chǎn)多少套衣服？ 4、某電視機(jī)廠要印制產(chǎn)品宣傳資料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙廠提出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)。（1） 印

53、制800份宣傳材料，選哪家印刷廠比較合算？（2） 電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠比較合算？（3） 印制多少份時(shí)，兩家收費(fèi)相同?根據(jù)以上計(jì)算，你認(rèn)為什么條件下選擇甲廠？什么條件下選擇乙廠？5、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品很暢銷，但在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；（1立方米的水重1噸）方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需14元的排污費(fèi)。 如果每個(gè)月該廠生產(chǎn)過程中共產(chǎn)生污水3000噸，那么應(yīng)采用哪種污水處理方案合算？ 如果每個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品3000件，那么應(yīng)采用哪種污水處理方案合算？第十講 綜合應(yīng)用題應(yīng)用題有簡單應(yīng)用題和復(fù)合應(yīng)用題兩類，復(fù)合應(yīng)用題又分一般應(yīng)用題和典型應(yīng)用題。一般應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答時(shí)可以