山東省棗莊市薛城區(qū)舜耕中學(xué)2015屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題 Word版含解析

1、2015年山東省棗莊市舜耕中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（） A 54i B 5+4i C 34i D 3+4i【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解析】： 解：ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要

2、考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2（5分）集合A=x|0x2，B=x|x2x0，則AB=（） A R B （，0）（1，2） C D （1，2【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】： 集合【分析】： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解析】： 解：B=x|x2x0=x|x1或x0，則AB=x|1x2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3（5分）已知，且，則=（） A （2，4） B （2，4） C （2，4）或（2，4） D （4，8）【考點(diǎn)】： 平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示【專(zhuān)題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 利用向量

3、模的平方等于向量坐標(biāo)的平方和向量共線(xiàn)坐標(biāo)交叉相乘相等列出方程組求出【解析】： 解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查向量模的求法，向量共線(xiàn)的充要條件：向量的坐標(biāo)交叉相乘相等4（5分）若條件p：|x|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（） A a2 B a2 C a2 D a2【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 先解絕對(duì)值不等式求出條件p，然后根據(jù)充分不必要條件的概念即可求得a的取值范圍【解析】： 解：p：2x2，q：xa；p是q的充分不必要條件；a2故選A【點(diǎn)評(píng)】： 考查解

4、絕對(duì)值不等式，充分不必要條件的概念，并且可借助數(shù)軸求解5（5分）某幾何體三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（） A B C D 【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 利用三視圖判斷組合體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解組合體的體積即可【解析】： 解：由三視圖可知組合體是下部是半徑為1的球體，上部是底面直徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為2的圓錐，該幾何體體積為兩個(gè)幾何體的體積的和，即：=故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三視圖求解組合體的體積，判斷組合體的形狀是解題的關(guān)鍵6（5分）已知點(diǎn) M（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)

5、，則的最小值是（） A 12 B 5 C 6 D 21【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】： 由=x3y，設(shè)z=x3y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合線(xiàn)性規(guī)劃即可得到結(jié)論【解析】： 解：設(shè)z=x3y，由z=x3y得y=x，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線(xiàn)y=x，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=x，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=x的截距最大，此時(shí)z最小，由 ，解得 ，即A（3，8），此時(shí)代入目標(biāo)函數(shù)z=x3y，得z=338=21目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最小值是21故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是

6、解決問(wèn)題的基本方法7（5分）將函數(shù)y=2sin（x）（0）的圖象分別向左向右各平移個(gè)單位后，所得的兩個(gè)圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合，則的最小值為（） A B 1 C 2 D 4【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個(gè)函數(shù)的解析式，再由兩函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸重合得到x+=x 或x+=x+k，kZ由此求得最小正數(shù)的值【解析】： 解：把函數(shù)y=2sin（x）（0）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=2sin（x+）=2sin（x+），向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=2sin（x）=2sin

7、（x）所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱(chēng)軸重合，x+=x ，或x+=x+k，kZ 解得=0，不合題意；解得=2k，kZ的最小值為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，是中檔題8（5分）如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量為（） A 13 B 12 C 11 D 10【考點(diǎn)】： 頻率分布直方圖【專(zhuān)題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 根據(jù)頻率和為1，求出小組1520的頻率，再求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可【解析】： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；小組1520的頻率是（10.06+0.1）5=0.2，樣本數(shù)據(jù)的平均值是

8、7.50.065+12.50.15+17.50.2=12故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9（5分）已知P（x，y）是直線(xiàn)kx+y+4=0（k0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2+y22y=0的一條切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，若PA長(zhǎng)度最小值為2，則k的值為（） A 3 B C 2 D 2【考點(diǎn)】： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓【分析】： 利用PA是圓C：x2+y22y=0的一條切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，PA長(zhǎng)度最小值為2，可得圓心到直線(xiàn)的距離PC最小，最小值為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得k的值【解析】： 解：圓C：x2+y22y=0的圓心（0，1），半徑

9、是r=1，PA是圓C：x2+y22y=0的一條切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，PA長(zhǎng)度最小值為2，圓心到直線(xiàn)的距離PC最小，最小值為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得=，k0，k=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，是中檔題10（5分）已知f（x）=，不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （，2） B （，0） C （0，2） D （2，0）【考點(diǎn)】： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性容易判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以根據(jù)題意得到x+a2ax，即2xa在a，a+1上恒成立，所以只需

10、滿(mǎn)足2（a+1）a，解該不等式即得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】： 解：二次函數(shù)x24x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=2；該函數(shù)在（，0上單調(diào)遞減；x24x+33；同樣可知函數(shù)x22x+3在（0，+）上單調(diào)遞減；x22x+33；f（x）在R上單調(diào)遞減；由f（x+a）f（2ax）得到x+a2ax；即2xa；2xa在a，a+1上恒成立；2（a+1）a；a2；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 考查二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，以及一次函數(shù)的單調(diào)性二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）函數(shù)的定義域?yàn)閤|x2且x3【考點(diǎn)】： 函數(shù)

11、的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專(zhuān)題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得，解不等式可得【解析】： 解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x2且x3故答案為：x|x2且x3【點(diǎn)評(píng)】： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考?？嫉幕A(chǔ)型12（5分）某程序框圖如圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個(gè)函數(shù)：f（x）=cosx；f（x）=f（x）=lgx；f（x）=，則可以輸出的函數(shù)的序號(hào)是【考點(diǎn)】： 程序框圖【專(zhuān)題】： 算法和程序框圖【分析】： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿(mǎn)足條件（a）f（x）+f（x）=0

12、，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（b）f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案【解析】： 解：由程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿(mǎn)足條件：（a）f（x）+f（x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（b）f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)由于f（x）=cosx不是奇函數(shù)，故不滿(mǎn)足條件（a），由于f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿(mǎn)足條件（b），由于f（x）=lgx為非奇非偶函數(shù)，故不滿(mǎn)足條件（a），f（x）=，f（x）=f（x）即f（x）=是奇函數(shù)，又f（0）=0，函數(shù)f（x）=的圖象與x軸有交點(diǎn)，

13、故f（x）=符合輸出的條件，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)程序框圖分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵13（5分）已知曲線(xiàn)y=asinx+cosx在x=0處的切線(xiàn)方程是xy+1=0，則實(shí)數(shù)a的值為1【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 由題意求導(dǎo)y=acosxsinx，從而可得acos0sin0=1；從而解得【解析】： 解：y=acosxsinx，曲線(xiàn)y=asinx+cosx在x=0處的切線(xiàn)方程是xy+1=0，而xy+1=0的斜率為1；故acos0sin0=1；解得，a=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及其

14、幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2015煙臺(tái)一模）已知拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的焦點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且|AK|=|AF|，則AFK的面積為32【考點(diǎn)】： 圓錐曲線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】： 綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 由雙曲線(xiàn)=1得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)，可得p進(jìn)而得到拋物線(xiàn)的方程和其準(zhǔn)線(xiàn)方程，可得K坐標(biāo)過(guò)點(diǎn)A作AM準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為點(diǎn)M則|AM|=|AF|可得|AK|=|AM|可得|KF|=|AF|進(jìn)而得到面積【解析】： 解：由雙曲線(xiàn)=1得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)，=4，解得p=8拋物

15、線(xiàn)的方程為y2=16x其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=4，K（4，0）過(guò)點(diǎn)A作AM準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為點(diǎn)M則|AM|=|AF|AK|=|AM|MAK=45|KF|=|AF|AFK的面積為|KF|2=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】： 熟練掌握雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（5分）給定方程：（）x+sinx1=0，下列命題中：該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；該方程在（，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01則正確命題是【考點(diǎn)】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于

16、0的實(shí)數(shù)解，故不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無(wú)數(shù)個(gè)正數(shù)解，故正確；根據(jù)y=（）x1的單調(diào)性與正弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x1時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)1x0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得都正確【解析】： 解：對(duì)于，若是方程（）x+sinx1=0的一個(gè)解，則滿(mǎn)足（）=1sin，當(dāng)為第三、四象限角時(shí)（）1，此時(shí)0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得不正確；對(duì)于，原方程等價(jià)于（）x1=sinx，當(dāng)x0時(shí)，1（）x10，而函數(shù)y=sinx的最小值為1且用無(wú)窮多個(gè)x滿(mǎn)足sinx=1，因此函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在0，+）上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)因此方程（）x+sinx1=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)

17、數(shù)解，故正確；對(duì)于，當(dāng)x0時(shí)，由于x1時(shí)（）x11，函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)1x0時(shí)，存在唯一的x滿(mǎn)足（）x=1sinx，因此該方程在（，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，得正確；對(duì)于，由上面的分析知，當(dāng)x1時(shí)（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在（，1上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題三解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟

18、）16（12分）汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2015年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km） 甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x 100 160經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為=120g/km（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率是多少？【考點(diǎn)】： 概率的應(yīng)用【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；應(yīng)用題；概率與統(tǒng)

19、計(jì)【分析】： （1）由平均數(shù)=120求x，再求方差比較可得穩(wěn)定性；（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解【解析】： 解：（1）由=120得，x=120；=120；S2甲=（80120）2+（110120）2+（120120）2+（140120）2+（150120）2=600；S2乙=（100120）2+（120120）2+（120120）2+（100120）2+（160120）2=480；因?yàn)镾2甲S2乙；故乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性更好；（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛，共有=10種情況，至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的情況有+1=7種，故至少有一輛

20、二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率是【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題17（12分）已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=1，a=，且向量=（3，sinB）與=（2，sinC）共線(xiàn)，求邊長(zhǎng)b和c的值【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理【專(zhuān)題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： （1）利用向量的數(shù)量積公式得到f（x）的解析式，然后化簡(jiǎn)求單調(diào)區(qū)間；（2）利用向量共線(xiàn)，得到b，c的方程解之【解析】：

21、解：（1）由題意知3分y=cosx在a2上單調(diào)遞減，令，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，6分（2），又，即，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7.10分因?yàn)橄蛄颗c共線(xiàn)，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3cb=3，c=2.12 分【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)的運(yùn)用18（12分）如圖，ABCD是正方形，DE平面ABCD（1）求證：AC平面BDE；（2）若AFDE，DE=3AF，點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上，且BM=BD，求證：AM平面 BEF【考點(diǎn)】： 直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定【專(zhuān)題】： 空間位置關(guān)系與距離【

22、分析】： （1）證明DEAC，通過(guò)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理證明AC平面BDE（2）延長(zhǎng)EF、DA交于點(diǎn)G，通過(guò)AFDE，DE=3AF，推出，證明AMGB利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明AM平面BEF【解析】： 證明：（1）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC（2分）因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，又BDDE=D，從而AC平面BDE（5分）（2）延長(zhǎng)EF、DA交于點(diǎn)G，因?yàn)锳FDE，DE=3AF，所以，（7分）因?yàn)?，所以，所以，所以AMGB，（10分）又AM平面BEF，GB平面BEF，所以AM平面BEF（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定定理以及直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考

23、查空間想象能力以及邏輯推理能力19（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，anSn滿(mǎn)足（t1）Sn=t（an2）（t為常數(shù)，t0且t1）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an）log3（1Sn），當(dāng)t=時(shí)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）利用（t1）Sn=t（an2），及Sn+1Sn=an+1，推出an+1=tan，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）利用時(shí)，化簡(jiǎn)出，然后利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解析】： 解：（1）由（t1）Sn=t（an2），及（t1）Sn+1=t（an+12），作差得an+1=ta

24、n，即數(shù)列an成等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，（t1）S1=t（a12），解得a1=2t，故（2）當(dāng)時(shí)，作差得，所以【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查數(shù)列求和的方法，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，等比數(shù)列的判斷是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力20（13分）已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+c（a0）（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)互相垂直，求b和c的值；（2）若a=c=1，b=0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【專(zhuān)題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： （1

25、）分別求出f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)和切線(xiàn)的斜率，得到方程，解得即可得到b，c；（2）對(duì)x討論，x=0時(shí)，易得f（x）=g（x），x0時(shí)，f（x）g（x），x0時(shí)，令h（x）=f（x）g（x）=exx21，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和極值，即可判斷大小【解析】： 解：（1）由已知f（0）=1，f（x）=ex，f（0）=1，g（0）=c，g（x）=2ax+b，g（0）=b，依題意可得，解得；（2）a=c=1，b=0時(shí)，g（x）=x2+1，f（x）=ex，x=0時(shí)，f（0）=1，g（0）=1，即f（x）=g（x）；x0時(shí)，f（x）1，g（x）1，即f（x）g（x）；x0時(shí)，令h（x）=f（x）g（x）=exx21，則h（x）=ex2x設(shè)k（x）=h（x）=ex2x，則k（x）=ex2，當(dāng)xln2時(shí)，k（x）0，k（x）在區(qū)間（，ln2）單調(diào)遞減；當(dāng)xln2時(shí)，k（x）0，k（x）在區(qū)間（ln2，+）單調(diào)遞增所以當(dāng)x=ln2時(shí)，k（x）取得極小值，且極小值為k（ln2）=eln22ln2=2ln40即k（x）=