數(shù)學(xué)人教版必修4(A)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1（通用）

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)： 1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)： （1）牢固掌握同角三角函數(shù)的八個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；（2）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力； 德育目標(biāo)：訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物

2、投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，2當(dāng)角分別在不同的象限時(shí)，sin、cos、tg、ctg的符號(hào)分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4問題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的六個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）倒數(shù)關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（3）平方關(guān)系：2. 給出右圖，你能說明怎樣利用它幫助我們記憶三角函數(shù)的基本關(guān)系嗎？（1）在對(duì)角線上的兩個(gè)

3、三角函數(shù)值的乘積等于1，有倒數(shù)關(guān)系。（2）帶有陰影的三個(gè)倒置三角形中，上面兩個(gè)三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。有平方關(guān)系。（3）六邊形上任意一個(gè)頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上的函數(shù)值的乘積?？裳莼錾虜?shù)關(guān)系。說明：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。3例題分析：例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1），又是第二象限角，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)

4、，即有，從而，總結(jié)：1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實(shí)數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實(shí)數(shù)，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， 例3已知（），求解： ， 即，又，即，又，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，4總結(jié)解題的一般步驟：確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號(hào)）；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。三、鞏固與練習(xí)第27頁 練習(xí)1，2，3，4四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3在以上的題型中：先確定角的終邊位置，