向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 課件（人教版必修4）

1、22.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義,1通過(guò)實(shí)例理解并掌握向量數(shù)乘定義及其規(guī)定(重點(diǎn)) 2理解兩向量共線的含義(重點(diǎn)) 3掌握向量數(shù)乘運(yùn)算法則并會(huì)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算(難點(diǎn)),一、向量數(shù)乘運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè) ，這種運(yùn)算叫做向量的 ，記作_，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： (1)|a|_. (2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向 ； 當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向 (3)當(dāng)0時(shí)，a_.,向量,數(shù)乘,相同,相反,a,0,|a|,你能說(shuō)出3a的幾何意義嗎？ 提示：向量3a的幾何意義是將表示向量a的有向線段在原方向上伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍,二、數(shù)乘向量的運(yùn)算律 1(a)()a； 2()aaa； 3(ab)ab. 特別地，有

2、()a(a)(a)；(ab)ab. 三、共線向量定理 向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使_.,ba,向量與數(shù)可以作積，但不可以進(jìn)行加減 (1)a的幾何意義就是把a(bǔ)沿著與a相同(0時(shí))或相反(0時(shí))的方向伸長(zhǎng)(|1時(shí))或縮短(|1時(shí))到原來(lái)的|倍,(2)實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，比如a，a無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算 (3)當(dāng)0或a0時(shí)，a0，這時(shí)就不必討論方向了；當(dāng)1時(shí)，(1)aa，就是a的相反向量,【題后總結(jié)】可借助幾何圖形、幾何運(yùn)算、幾何性質(zhì)等確定的值，但需注意的正負(fù)號(hào),(1)向量的加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算形式上類似于實(shí)數(shù)加減法與乘法滿足的運(yùn)算法則，

3、實(shí)數(shù)運(yùn)算中去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形手段在向量的線性運(yùn)算中均可使用 (2)向量的線性運(yùn)算可以類比整式的運(yùn)算進(jìn)行：,【思路點(diǎn)撥】去括號(hào)、合并、化簡(jiǎn),【題后總結(jié)】向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，主要是“合并同類項(xiàng)”、“提取公因式”，但這里的“同類項(xiàng)”、“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)向量也可以通過(guò)列方程來(lái)解，把所求向量當(dāng)做未知量，利用解代數(shù)方程的方法求解,共線向量定理為運(yùn)用向量判定直線平行或三點(diǎn)共線等幾何問(wèn)題提供了理論依據(jù)理解時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)定理本身包含了正反兩個(gè)方面：若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a0)，則a與b共線；反之，若a與b共線(a0)，則必存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba. (2)定理中之所以限定a0是由于若ab0，雖然仍然存在，可是不唯一，定理的正反兩個(gè)方面不成立 (3)若a，b不共線，且a b，