高數(shù)II-2練習(xí)題及答案

1、高數(shù)II-2一、單項選擇1、 級數(shù)為( ) A、發(fā)散 B、條件收斂但不絕對收斂 C、絕對收斂但不條件收斂 D、絕對收斂且條件收 參考答案B2、 曲線 在t=2處的切向量是（ ）。 A、(2,1, 4) B、(4,3, 4) C、0 D、(4,3, 4) 參考答案A3、 在 )處均存在是在 處連續(xù)的（）條件。 A、充分 B、必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要 參考答案D4、 設(shè)a為常數(shù)，則級數(shù) ( ) A、絕對收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與a的值有關(guān) 參考答案A5、 二元函數(shù)的定義域是（）。 A、 B、 C、 D、 參考答案A6、 方程表示的曲面是（）。 A、圓 B、橢球 C、

2、拋物面 D、球面 參考答案D7、 有且僅有一個間斷點的函數(shù)是（ ）。 A、 B、 C、 D、 參考答案B8、 下列級數(shù)中,收斂級數(shù)是() A、 B、 C、 D、 參考答案A9、 按牛頓冷卻定律：物體在空氣中冷卻的速度與物體的溫度和空氣的溫度之差成正比。已知空氣溫度為300C,而物體在15分鐘內(nèi)從1000C冷卻到700C，求物體冷卻到400C所需的時間為（ ）分鐘。 A、50 B、51 C、52 D、53 參考答案C10、 平面4y7z=0的位置特點是（） A、平行于z軸 B、垂直于x軸 C、平行于y軸 D、通過x軸 參考答案D11、 若滿足，則交錯級數(shù) 。 A、一定發(fā)散 B、一定收斂 C、可收

3、斂也可發(fā)散 D、難以確定 參考答案C12、 下列無窮級數(shù)中發(fā)散的是（）。 A、 B、 C、 D、 參考答案C13、 下列說法正確的是（） 。 A、兩直線之間的夾角范圍在 B、兩平面之間的夾角范圍在 C、兩向量之間的夾角范圍在 D、直線和平面之間的夾角范圍在 參考答案C14、 級數(shù) 收斂，則參數(shù)a滿足條件（） A、 ae B、ay0）,則=（ ）。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案A31、 已知級數(shù)的部分和 ，則該級數(shù)的通項 為（ ） A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案C32、 總長度為2的一根鐵絲，可以圍成矩形的最大面積是（）。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法

4、參考答案C33、 為將方程轉(zhuǎn)化為可分離變量的微分方程，適當?shù)淖兞看鷵Q是（ ）。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案D34、 設(shè)a= (2,3,1),b= (1,1,3),c = (1,2,0)，則（a b）(b c)等于( )。 A、（0,1，1） B、（0,1，1） C、（0,1，1） D、（0,1， 1） 難度4解題方法參考答案B35、 積分 )，化為極坐標的二次積分為（）。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案A36、 直線的切向量是（）。 A、(10,7,7) B、 (14,7,9) C、(10,7,7) D、 (14,7,7) 難度3解題方法參考答案D37、 交

5、錯級數(shù)（） A、一定發(fā)散 B、一定條件收斂 C、可收斂也可發(fā)散 D、一定絕對收斂 難度4解題方法參考答案D38、 下列級數(shù)適合使用比值判別法判斷斂散性的是（ ） A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案C39、 若級數(shù) 在 處條件收斂，則級數(shù)（ ）。 A、條件收斂 B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、不能確定 難度3解題方法參考答案B40、 微分方程的通解是（ ）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案B41、 是微分方程 的解，并且，則（）。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案D42、 設(shè) ，那么在f(x,y)的駐點 取得極大值的條件是( )。 A、 B、 C、 D、 難

6、度4解題方法參考答案D43、 與 的大小關(guān)系為（ ），其中V是以點（1,1,1），（2,1,1），（1,2,1）和（1,1,2）為頂點的閉區(qū)域。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能確定 難度3解題方法參考答案B44、 曲面的一個法向量為（）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案A45、 冪級數(shù)的和函數(shù)為（）。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案B46、 求解微分方程滿足初始條件的特解的Matlab命令為( )。 A、y=dsolve (Dy=(1 x)(1 siny),y(0)=2,x) B、y=dsolve (Dy=(1 x)*(1 sin(y),y(0)=2,x

7、) C、y=dsolve (Dy=(1 x)(1 sin(y),y(0)=2,x) D、y=dsolve (Dy=(1 x)*(1 siny),y(0)=2,x) 難度4解題方法參考答案B47、 冪級數(shù) 的收斂域為( ) A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案A48、 設(shè)，則k =（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、2 難度3解題方法參考答案B49、 在處收斂，則此級數(shù)在 處（ ）。 A、收斂 B、發(fā)散 C、不確定 D、收斂性和 有關(guān) 難度4解題方法參考答案A50、 下列一階微分方程中哪個不是可分離變量的微分方程（ ）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案C51、 交換

8、二次積分 的積分次序可得( ) 。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案B52、 對于非齊次微分方程，其特解有（）的形式。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案C53、 若 滿足 并且，則（）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案B54、 二重積分 （D是以原點為中心，半徑為R的圓）的值為（ ）。 A、 B、 C、 D、以上答案都不對難度4解題方法參考答案D55、 設(shè) ，則 =（）。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案A56、 二平面 ，的夾角 =( )。 A、 B、 C、 D、0 難度4解題方法參考答案D57、 直線與直線的夾角為（） A、0 B、

9、45 C、60 D、90 難度4解題方法參考答案D58、 下面可以作為一條有向直線的方向角的是（ ）。 A、45，60，60 B、30，45，60 C、45，90，60 D、 0，30，150 難度4解題方法參考答案A59、 已知 ，其中均有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則=( )。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案B60、 下列方程中表示橢球面的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案D61、 下列方程表示拋物面的是（）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案C62、 下列平面中，垂直于Z軸的是（）。 A、xyz = 0 B、z = 4 C、5x6y = 1 D、

10、yz = 1 難度3解題方法參考答案B63、 求解微分方程 的通解的Matlab命令為( )。 A、y=dsolve (Dy=x y 1,x) B、y=dsolve (Dy=x y 1) C、y=dsolve (y=x y 1) D、y=dsolve (y=x y 1,x) 難度3解題方法參考答案A64、 設(shè) 由方程 所確定， =( )。 A、 B、 C、 D、 難度4解題方法參考答案B65、 函數(shù)的定義域是（）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案C66、 設(shè)D為：，判斷 的取值為（）。 A、負 B、零 C、正 D、小于等于零 難度3解題方法參考答案C67、 下列方程中表示雙葉雙

11、曲面的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案C68、 設(shè)是微分方程的解，是微分方程的 解，則（）是微分方程的解。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案A69、 設(shè)函數(shù)，其中a0為常數(shù)，則f(x,y)在(0,0)點（ ）。 A、連續(xù)，但不可偏導(dǎo) B、可偏導(dǎo)，但不連續(xù) C、可微且df|(0,0)=0 D、fx(x,y)和fy(x,y)在（0，0）點連續(xù) 難度4解題方法參考答案C70、 無窮級數(shù) 是（ ） A、收斂 B、發(fā)散 C、不能確定 D、和級數(shù) 斂散性一致 難度4解題方法參考答案A71、 求解微分方程 使用變換 降階得到的方程是（ ）。 A、 B、 C、 D、 難

12、度3解題方法參考答案A72、 級數(shù)的和為（ ） A、1 B、 C、 D、2 難度3解題方法參考答案C73、 方程組 所表示的圓的半徑為（）。 A、4 B、3 C、2 D、1 難度3解題方法參考答案B74、 方程 表示的曲面是（）。 A、橢球面 B、橢圓拋物面 C、球面 D、圓錐面 難度3解題方法參考答案B75、 =-3， ，則 ( )。 A、1 B、0 C、8 D、不能確定 難度4解題方法參考答案C76、 下列方程中表示柱面的是（）。 A、 B、 C、 D、 難度3解題方法參考答案C77、 二元函數(shù) 在點處兩個偏導(dǎo)數(shù) 存在是在該點連續(xù)的（ ）。 A、充分條件而非必要條件 B、必要條件而非充分條

13、件 C、充分必要條件 D、既非充分條件又非必要條件 難度4解題方法參考答案D78、 曲面 是（）。 A、zox平面上曲線z=x繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 B、zoy平面上曲線z=|y|繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 C、zox平面上曲線z=x繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 D、zoy平面上曲線z=|y|繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 難度4解題方法參考答案B79、 設(shè)f(x,y)是有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則當 時， 的極限（）。 A、不存在 B、等于f(0,0) C、等于f(1,1) D、等于f(1,0) 難度4解題方法參考答案B80、 橢球面 的中心坐標是( )。 A、（1,3，3） B、（1,3，3） C、（

14、1,3，3） D、（1,3，3） 難度3解題方法參考答案B二、判斷題81、 微分方程滿足初始條件的特解是。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確82、 向量 ， ，且c垂直于b，則 。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確83、 設(shè) ，則u對s的偏導(dǎo)數(shù)為 。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確84、 設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 = 。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤85、 設(shè) ，則 。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤86、 級數(shù) 收斂。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確87、 已知函數(shù) ，則。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確88

15、、 xoy平面上的雙曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面方程 是。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確89、 已知a= (1，1，1)，b= (1,2,2)，則和向量a與b都垂直的單位向量是 。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤90、 橢圓拋物面可以通過拋物線 繞z軸旋轉(zhuǎn)得到。( ) 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確91、 積分的值為 。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤92、 在一個具有電源、電阻和電感的電路中，設(shè)電感為4亨利，電壓為60伏特，電阻為12歐姆，并假定在初始時刻的電流為0安培，則電路中電流隨時間變化的微分方程為。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參

16、考答案錯誤93、 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為-6,-4。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤94、 級數(shù) 收斂。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確95、 已知是的解，則 微分方程的通解為。 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤96、 無窮級數(shù)收斂。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確97、 過點（2，0，1）且與直線x=t2,y=-3t 1,z=2t 3垂直的平面方程是x3y2z4=0。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確98、 微分方程 滿足初始條件的特解為 。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確99、 微分方程滿足初始條件的特解為。( ) 正確 錯誤

17、難度4解題方法參考答案正確100、 微分方程通解為 。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確101、 無窮級數(shù)發(fā)散。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確102、 微分方程的通解為。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確103、 將yoz坐標面上的直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤104、 貝努利方程的通解為。 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤105、 直線 和平面 之間的夾角為0。( ) 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤106、 無窮級數(shù) 收斂。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤107、 已知是的解

18、，則微 分方程通解為。( ) 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤108、 微分方程的通解是。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤109、 y=是微分方程 的通解。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確110、 一條曲線經(jīng)過點(0, 1)，且在點(x, y)處的切線斜率為x - y，則該曲線方程為。 （ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤111、 無窮級數(shù) 收斂。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤112、 函數(shù) 沒有極值。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確113、 級數(shù)收斂。（） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤114、 一條曲線滿足其切線

19、在縱軸上的截距等于切點的橫坐標，則該曲線的方程為。( ) 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確115、 設(shè)函數(shù)，則。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤116、 曲面 在點(1,2,3)處的法線方程為 。( ) 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確117、 對于非齊次微分方程 的通解的Matlab命令為y=dsolve (D2y-2Dy=(x2 2x)exp(x),x)。 （ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤118、 求解微分方程 ，要轉(zhuǎn)化成為可分離變量的微分方程，適當?shù)淖兞看鷵Q是 u = x y 。（ ） 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤119、 = 。（） 正

20、確 錯誤 難度4解題方法參考答案錯誤120、 設(shè)，且函數(shù)f可微，則 。( ) 正確 錯誤 難度4解題方法參考答案正確3、 填空題121、 求過點且以 為法向量的平面的方程。 難度4解題方法參考答案122、 點(2,4,1)到直線的距離為_。 難度4解題方法參考答案6123、 級數(shù) 的收斂性為_。 難度5解題方法參考答案收斂124、 二階齊次微分方程 的通解為_。 難度4解題方法參考答案125、 二階齊次微分方程 的通解為_。 難度4解題方法參考答案126、 如果 和 是某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解，則該微分方程為_。 難度4解題方法參考答案127、 二階非齊次微分方程的通解為_。 難度5解

21、題方法參考答案128、 設(shè) ，則 _。 難度5解題方法參考答案129、 ， =_。 難度4解題方法參考答案130、 已知曲線 過點 ，且其上任一點 處的切線斜率為， 則。 難度5解題方法參考答案131、 一平面過 軸，且與平面 的夾角為 ，則該平面的方程為_。 難度5解題方法參考答案132、 函數(shù)的全微分為 dz= _ 。 難度4解題方法參考答案133、 設(shè)，則= _，= _ 。 難度4解題方法參考答案2;0134、 設(shè)曲線 上任意一點到坐標原點的距離等于曲線上點P的切線在y軸上的截距，已知曲線過點(1,0)。則該曲線滿足的違法方程是_。難度5解題方法參考答案135、 通過點 與 的直線方程為

22、_。 難度5解題方法參考答案136、 過點(1,-3,2)且平行于兩平面 及 的直線方程為_。 難度4解題方法參考答案137、 設(shè) ，則 = _。 難度4解題方法參考答案dx138、 二重積分 （其中是由兩條拋物線所圍成的區(qū)域），則該積分先對x積分再對y積分的二次積分形式為 _。 難度5解題方法參考答案139、 級數(shù) 的斂散性為_。 難度5解題方法參考答案收斂140、 一階線性微分方程的通解為_。 難度5解題方法參考答案141、 級數(shù)的斂散性為_。 難度4解題方法參考答案收斂142、 冪級數(shù) 的收斂區(qū)域為_。 難度4解題方法參考答案(1,3)143、 冪級數(shù) 的收斂域為_，其和函數(shù)為_。 難度

23、5解題方法參考答案144、 級數(shù)的和為_。 難度4解題方法參考答案145、 求曲線 在對應(yīng)于 點處的切線方程為_。難度4解題方法參考答案146、 經(jīng)過P(1,1,1),Q(-2,1,2),R(-3,3,1)三點的平面方程是_。 難度5解題方法參考答案147、 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為_。 難度5解題方法參考答案(-2,2)148、 由曲線 繞y軸一周所得的旋轉(zhuǎn)面方程為 _。 難度4解題方法參考答案149、 微分方程的通解為_。 難度5解題方法參考答案150、 = 。 難度5解題方法參考答案1/2151、 直線 與x軸的夾角為_。 難度4解題方法參考答案152、 微分方程的通解為_。 難度5解題方法參

24、考答案153、 則 = _。 難度5解題方法參考答案154、 直線 與直線的夾角為_ 難度4解題方法參考答案155、 將直線 z=1 y 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程_。 難度4解題方法參考答案156、 ，則該函數(shù)的駐點為_。 難度5解題方法參考答案157、 過點 且垂直于向量的平面方程為_。 難度5解題方法參考答案158、 函數(shù) 的駐點是_。 難度4解題方法參考答案(0，0），（0，1），（1，0）159、 ,則_。 難度5解題方法參考答案160、 設(shè) ，且函數(shù) f 可微，則 _。 難度4解題方法參考答案4、 計算題161、 求方程 滿足 的特解。 難度5解題方法參考答案162、

25、計算微分方程的通解。 難度5解題方法參考答案163、 求函數(shù) 的麥克勞林級數(shù)。 難度6解題方法參考答案164、 已知兩點和 。求向量 的模、方向余弦和方向角。 難度5解題方法參考答案165、 設(shè)，求 。 難度5解題方法參考答案166、 計算積分，其中D是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成得閉區(qū)域。 難度6解題方法參考答案167、 設(shè)函數(shù),f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 。 難度6解題方法參考答案168、 求球面 上平行于平面 的切面方程。 難度6解題方法參考答案169、 求微分方程的通解。 難度6解題方法參考答案170、 試討論為何值時， 存在滿足 的非零解。 難度6解題方法參考答案171、 將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。 難度6解題方法參考答案172、 從斜邊長為l的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形。 難度5解題方法參考答案173、 計算 ，其中D是 和 的公共部分。 難度6解題方法參考答案174、 求函數(shù) 的極值。 難度5解題方法參考答案175、 求點M(1,-1,1)到直線的距離。 難度5解題方法參考答案176、 求函數(shù) 的極值。 難度6解題方法參考答