響應表面試驗設計方法及MINITAB優(yōu)化.ppt

1、響應表面試驗設計及MINITAB優(yōu)化 CCD BBD,響應曲面設計方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數據，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數，解決多變量問題的一種統計方法。,什么是RSM？,1 概述,確信或懷疑因素對指標存在非線性影響； 因素個數2-7個，一般不超過4個； 所有因素均為計量值數據； 試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域； 基于2水平的全因子正交試驗。,適用范圍,中心復合試驗設計 (central composite design，CCD)； Box-Beh

2、nken試驗設計；,方法分類,確定因素及水平，注意水平數為2，因素數一般不超過4個，因素均為計量數據； 創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken”設計； 確定試驗運行順序(Display Design)； 進行試驗并收集數據； 分析試驗數據； 優(yōu)化因素的設置水平。,一般步驟,立方點 軸向點 中心點 區(qū)組 序貫試驗 旋轉性,基本概念,2 中心復合試驗設計,立方點(cube point),立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點,軸向點(axial point),軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標

3、為+或-外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。,中心點(center point),中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。,三因素下的立方點、軸向點和中心點,區(qū)組(block),也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。 但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。,序貫試驗（順序試驗）,先后分幾段完成試驗，前次試驗設計的點上做過的試驗結果，在后續(xù)的試驗設計中繼續(xù)有用。,旋轉性(rotatable)設計,旋轉設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質，這改善了預測精度。,的選取,在的選取上可以有多種出發(fā)點

4、，旋轉性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取 = 2 k/4 當k=2， =1.414；當k=3， =1.682；當k=4， =2.000；當k=5， =2.378,按上述公式選定的值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。,如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，則計算機會自動將原CCD縮小到整個立方體內，這種設計也稱為中心復合有界設計(central

5、composite inscribed design,CCI)。 這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。,對于值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點設在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合表面設計 (central composite face-centered design,CCF)。 這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。,這種設計失去了旋轉性。但保留了序貫性，即前一次在

6、立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。,中心點的個數選擇,在滿足旋轉性的前提下，如果適當選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內的預測值都有一致均勻精度(uniform precision)。見下表：,但有時認為，這樣做的試驗次數多，代價太大， Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差， Nc取4以上也夠了。 總之，當時間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數去安排試驗，設計結果和推測出的最佳點都比較可信。實在需要減少試驗次數時，中心點至少也要2-5次。,6.2.3 Box-Behnken試驗設計,將各試驗點取在立方體棱的中點上

7、,在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數少； 沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用； 具有近似旋轉性，沒有序貫性。,特點,擬合選定模型； 分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、 失擬分析、殘差圖等； 如果模型需要改進，重復1-3步； 對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖； 求解最佳點的因素水平及最佳值； 進行驗證試驗。,6.2.4 分析響應曲面設計的一般步驟,6.2.5 用MINITAB實現響應曲面設計,生成響應曲面設計表,編碼值與實際值,選擇編碼值,選擇線性回歸,分析響應曲面設計,Source DF Seq SS Adj SS

8、Adj MS F P Regression 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387 Residual Error 16 38.597 38.597 2.4123 Lack-of-Fit 11 36.057 36.057 3.2779 6.45 0.026 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385 S = 1.553 R-Sq = 16.8% R-Sq(adj) = 1.2%,輸出結果：線性回歸方差分析表,此值很小說明線性回歸效果不好,此值小

9、于0.05時表示線性回歸模型不正確,此值大于0.05時表示回歸的效果不顯著,線性回歸結果,Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 Interaction 3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021 Residual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Lack-of-Fit

10、5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385 S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%,此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。,此值大于0.05，表示二次多項式回歸模型正確。,此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。,輸出結果：二次多項式回歸方差分析表,非線性回歸結果,Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded) Constant 10.462

11、3 0.4062 25.756 0.000 12.4512 A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626 B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841 C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794 A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676 B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164 C*C -0.2734 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388 A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.083 -0.6001 A*C

12、1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951 B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060,輸出結果：二次多項式回歸系數及顯著性檢驗,對因素實際值的回歸系數,P值大的項不顯著,對編碼值的回歸系數,Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded) Constant 10.2386 0.3379 30.303 0.000 12.6189 A -0.5738 0.2641 -2.173 0.051 0.8848 B 0.1834 0.2641 0.694 0.501 -1.7352 C 0.4555 0.2641 1

13、.725 0.110 -2.0904 A*A -0.6493 0.2558 -2.538 0.026 -0.2568 B*B 0.5899 0.2558 2.306 0.040 1.1702 A*B -0.6775 0.3450 -1.964 0.073 -0.6001 A*C 1.1825 0.3450 3.427 0.005 0.6951,輸出結果：剔除C C和B C后二次多項式回歸系數及顯著性檢驗,這兩個二次項回歸系數有很小的改變，這是由于旋轉設計只具有近似正交性,目標是最大值,下限設為10,目標值設為20,指標最優(yōu)化,因子最優(yōu)水平值,最優(yōu)預測值,在研究大豆產量Y的試驗中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個因素取兩個基本水平，采用中心復合試驗，其中： 氮肥的編碼值-1和+1對應的實際值是2.03和5.21;