重積分的幾何及物理應(yīng)用.ppt

1、把a(bǔ)，1，第四節(jié)重積分的應(yīng)用，一，重積分的要素法，二，重積分的幾何學(xué)應(yīng)用，四，總結(jié)，三，重積分的物理應(yīng)用，a，2，一，重積分的要素法，定積分的要素法普及到雙積分中。 1 .要計(jì)算的某一量u在封閉區(qū)域d中具有加法性，要素法也在三重積分中普及。 2 .在d內(nèi)任意取直徑小的封閉區(qū)域。部分量近似地求出被稱(chēng)為量u的元素，相應(yīng)地，這里，這是記作、的形式，a、3、(1)平面區(qū)域的面積設(shè)為平面區(qū)域d、(2)體積，設(shè)曲面方程式，則d上的曲頂柱體體積為：其面積為：占據(jù)空間有界區(qū)域重積分的幾何學(xué)應(yīng)用，a，4，1 .設(shè)曲面s的方程式為：小區(qū)域，母線有平行于z軸的小圓柱面，xOy面上的投影區(qū)域是Dxy，(三)曲面的面積

2、，求出曲面s的面積求出內(nèi)部的面積，例如，包含在圓柱體中，從解、對(duì)稱(chēng)性中知道(A1是第一八卦限定圖形的面積，圖)，曲面方程式，還有a，8，面積，極坐標(biāo)，a，9，解，例，a，10，解，解方程式，得到的兩曲面的交線為圓周，平面上的投影區(qū)域a，11，a，12，總結(jié)：2 .投影區(qū)域Dxy .1 .曲面一值函數(shù)z=f(x，y ).3 .曲面面積的公式，曲面面積的步驟，a，13，用第一八卦作成圖形，A1:解，部分，練習(xí)，被切部分的面積.被圓14、第一八卦中面積為全面積，a，15，(一)質(zhì)(重)心，其質(zhì)點(diǎn)系的重心的坐標(biāo)分別為位置，質(zhì)量為xOy平面上有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則三，重積分的物理應(yīng)用為，通過(guò)a，16，元素法，(

3、1)平面的薄片的重心，a，17， 因此，薄片的重心坐標(biāo)在薄片均勻時(shí)，將重心稱(chēng)為重心，作為d的面積.a，18，例如，位于兩圓，求出和的重心一個(gè)煉鋼爐為旋轉(zhuǎn)體形，截面、壁線的方程式，如果爐內(nèi)儲(chǔ)藏有高度為h的均質(zhì)鋼水，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知道重心在z軸上，所以爐體的自重求出其重心按照y軸和原點(diǎn)o周?chē)膽T性力矩的順序，(2)慣性力矩在力學(xué)上是已知的，點(diǎn)(x，y )的質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)p，圍繞x軸，繞y軸，原點(diǎn)o的慣性力矩，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，a，23，(1)平面片的慣性力矩，a，24， 解，例如設(shè)置均勻的直角三角形薄板，分別求出兩直角邊的長(zhǎng)度，a，b，求出相對(duì)于該三角形中任一直角邊的慣性矩，a，25，例， 根據(jù)解元素法，

4、a，26，(2) .空間物體的慣性矩，a，27，a，28，萬(wàn)有引力定律，一個(gè)是點(diǎn)(x，y，z )，質(zhì)量(三)引力，m的質(zhì)點(diǎn)p，另一個(gè)是點(diǎn)(x0，y0，z0 )，單位，質(zhì)量相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)P0的引力，大小(其中，k 設(shè)置占據(jù)元素法xOy面上的封閉區(qū)域d的平面片，假設(shè)在點(diǎn)(x，y )上的面密度，假設(shè)在d上連續(xù)，計(jì)算該平面片位于z軸上的點(diǎn)上的相對(duì)于單位質(zhì)點(diǎn)的引力，將兩質(zhì)點(diǎn)的引力在平面片和空間立體上擴(kuò)展，以平面片為例，a，a 31、(k是引力常數(shù))，薄片對(duì)z軸上的單位質(zhì)點(diǎn)的引力，設(shè)置a，32，面密度一定，半徑均勻的圓的薄片，求出點(diǎn)，容易看到，對(duì)某個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的引力，例如，解，求出的引力，a，33，(2) .空間物體對(duì)質(zhì)量點(diǎn)的引力，a，34 解，a，35，4，總結(jié)，重心，物理應(yīng)用，慣性力矩，引力，