曲邊梯形的面積(公開(kāi)課)

1、1.5.1 曲邊梯形的面積,數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī),第二次數(shù)學(xué)危機(jī)無(wú)窮小是零嗎？,第一次數(shù)學(xué)危機(jī)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn),第二章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù),第三次數(shù)學(xué)危機(jī)悖論的產(chǎn)生,第三章推理與證明,微積分(數(shù)學(xué)分析）,定積分,不定積分,曲邊梯形的面積,問(wèn)題2:圓面積公式是如何推導(dǎo)的?,問(wèn)題1:最基本、最奇妙的曲邊圖形是 什么？,三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù),“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”,劉徽,當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，正n邊形面積無(wú)限逼近圓的面積,三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù),“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”,劉徽,當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，正n邊形

2、面積無(wú)限逼近圓的面積,“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”,割圓術(shù)：劉徽在九章算術(shù)注中講到,劉徽,當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，正n邊形面積無(wú)限逼近圓的面積,1.曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。,一. 求曲邊梯形的面積,如何求曲邊梯形的面積？,下面我們先研究一個(gè)特殊情形： 由拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的 曲邊梯形的面積,（1）分割,把區(qū)間0，1等分成n個(gè) 小區(qū)間：,過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作,（2）近似代替,（3）求和,（4）取極限,(過(guò)剩近似值),(過(guò)剩近似值),y = f(x),用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形 的面積,用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形 的面積,A A1+ A2 + + An,將曲邊梯形分成 n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊梯形的面積A近似為, 以直代曲,無(wú)限逼近,1. 當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D.,C,練 習(xí),2、在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的近似值等于（ ） A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值 B.只能