任意角——角的概念的推廣韓磊.ppt

1、任意角 角的概念的推廣,1.在初中角是如何定義的？,定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。,頂點(diǎn),邊,邊,回憶:,定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。,A,B,o,頂點(diǎn),始邊,終邊,2.我們學(xué)過那些角?它們的大小是多少?,銳角:大于0度小于90度 直角：等于90度 鈍角:大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度,我們以前所學(xué)過的角都是大于0度小于或等于360度的角.,生活中的角顯然不都是在范圍(00 ,3600 內(nèi),如：體操運(yùn)動員轉(zhuǎn)體720，1080,思考： (1)鬧鐘快15分鐘或慢15分鐘如何調(diào)才比較合理？,(2)工人師

2、傅在擰緊或擰松螺絲時(shí)，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適?,運(yùn)動,逆時(shí)針,順時(shí)針,1.任意角定義：,說明：,1：角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定,2：角可以任意大小，絕對值大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定,新 課,2.象限角的定義:,3.軸線角的定義:終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫做軸線角.,鞏固練習(xí)：,1、銳角是第幾象限的角？,2、第一象限的角是否都是銳角？,3、小于90的角都是銳角嗎？,答：銳角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是銳角。,答：小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。,4. 下列說法中：一個(gè)角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角； 1400的角是第四象限的角； -300的角與160的

3、角的終邊相同 相等的角的終邊一定相同； 終邊相同的角一定相等.其中正確的 序號是 . ,(1).(2).(4).,5.在坐標(biāo)平面內(nèi)作出下列各角：30，390，-330;它們是第 象限的角.,一,猜想:與300終邊相同的角可表示為?,一般形式為: K3600 300，K Z,與終邊相同的角的集合為：,|= K3600 ，KZ,注意:（1） K Z,（2）是任意角,（3）K3600與之間是“+”號，如 K3600300應(yīng)看成K3600+(-30)0,（5）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。,（4）k的兩層含義： 特殊性：每取一個(gè)K值可得

4、一個(gè)具體的角 一般性：表示了所有與終邊相同的角,例1、在00到3600范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角？,（1） 650 （2 ） -150 （3） -990015,=k3600+363014其中k=-2,-1,0.,課堂小結(jié)：,1.任意角 的概念,正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,5.判斷一個(gè)角是第幾象限角，方法是：所給角改寫成k3600+0 ( KZ,0003600)的形式，0在第幾象限就是第幾象限角,4

5、.與角終邊相同的角的集合為,|=K3600，KZ,3.軸線角的定義:,終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫做軸線角.,課堂作業(yè)： 書本第頁、 課后作業(yè)： 預(yù)習(xí)下一節(jié)知識； 課課練（第1課時(shí)）,備用題寫出終邊落在Y軸上的角的集合。,終邊落在坐標(biāo)軸上的情形,00,900,1800,2700,+K 3600,+K 3600,+K 3600,+K 3600,或3600K 3600,題.寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶數(shù)倍,終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合為,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇數(shù)倍,S=S1S2,所以 終