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文檔簡介

1、.,第八章一元非線性模型,.,本章主要內(nèi)容,非線性的幾種情況雙對(duì)數(shù)模型半對(duì)數(shù)模型雙曲函數(shù)模型小結(jié),.,非線性的幾種情況,三、被解釋變量相對(duì)于參數(shù)非線性,且無法實(shí)現(xiàn)參數(shù)線性化。如:,一、被解釋變量相對(duì)于解釋變量非線性,但相對(duì)于參數(shù)線性。如:,二、被解釋變量相對(duì)于參數(shù)非線性,但可一定程度轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)線性化。如:,C-D生產(chǎn)函數(shù),CES生產(chǎn)函數(shù),.,雙對(duì)數(shù)(double-log)模型,模型形式:,模型特點(diǎn):斜率系數(shù)為Y關(guān)于X的彈性,為什么?,lnXi與lnYi之間是線性的,但Xi與Yi之間是非線性的。,假設(shè)Y為商品需求量,X為價(jià)格,則就是商品需求的價(jià)格彈性,表示:價(jià)格變動(dòng)百分之一導(dǎo)致的需求量變動(dòng)的百分

2、比。由于在模型中是一個(gè)常數(shù),故上式也稱為常數(shù)彈性模型。,.,模型適用對(duì)象:,模型估計(jì)與檢驗(yàn):,對(duì)觀察值取對(duì)數(shù),用取對(duì)數(shù)后的觀察值(lnX,lnY)描成的散點(diǎn)圖如果近似地為一條直線,則適合于用雙對(duì)數(shù)模型來描述X與Y的變量關(guān)系。,通過變量替換使模型線性化。,令:,原模型線性化為:,同樣對(duì)隨機(jī)項(xiàng)作出基本的經(jīng)典假設(shè),從而運(yùn)用一元線性模型的整套原理和方法估計(jì)、檢驗(yàn)?zāi)P汀?.,例:小鎮(zhèn)對(duì)雞蛋的需求分析。,.,說明:價(jià)格彈性約為-0.23,即價(jià)格提高1個(gè)百分點(diǎn),平均而言,需求量將下降0.23個(gè)百分點(diǎn)。因此,對(duì)widget的需求是缺乏彈性的。,計(jì)量結(jié)果:,.,半對(duì)數(shù)模型,模型形式:,模型特點(diǎn):,(1)式中,1

3、表示當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)絕對(duì)量時(shí),Y變動(dòng)的百分比。,當(dāng)X表示時(shí)間t時(shí),1表示的就是Y的增長率,故(1)式也稱為增長模型,用以測度某一變量的增長率,如GDP增長率、貨幣供應(yīng)增長率等。,(2)式中,1表示當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)百分比時(shí),Y變動(dòng)的絕對(duì)量。,(2),(1),.,模型適用對(duì)象:,模型估計(jì)與檢驗(yàn):,當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)絕對(duì)量時(shí),Y以一個(gè)固定的相對(duì)量隨之變動(dòng)時(shí),適宜用(1)描述。,當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)相對(duì)量時(shí),Y以一個(gè)固定的絕對(duì)量隨之變動(dòng)時(shí),適宜用(2)式描述。,令,令,(2)式線性化為:,(1)式線性化為:,只要原模型滿足線性回歸模型的基本假設(shè),均可采用一元線性回歸的一套理論、方法來進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。,.,例:關(guān)于美國GNP

4、與貨幣供給間關(guān)系的研究(1973-1987),.,例:計(jì)量結(jié)果:,說明:貨幣供給每增加一個(gè)百分點(diǎn),GNP的絕對(duì)變化量為25.85億美元。,.,雙曲函數(shù)模型,模型形式:,模型特點(diǎn):,模型適用對(duì)象:,隨著X的無限增大,將接近于零,Y將接近其漸近值,即Y的取值存在一個(gè)自然極限:,當(dāng)被解釋變量Yi存在自然極限,Yi隨著Xi的增大而增大(當(dāng)),或隨著Xi的增大而減?。ó?dāng)),但最終于漸近一條平行線時(shí),適用雙曲函數(shù)模型描述。,.,模型估計(jì)與檢驗(yàn):,通過變量替換使模型線性化。,令:,原模型線性化為:,同樣對(duì)隨機(jī)項(xiàng)作出基本的經(jīng)典假設(shè),從而運(yùn)用一元線性模型的整套原理和方法估計(jì)、檢驗(yàn)?zāi)P汀?.,例:美國5869年間小時(shí)收入指數(shù)(Y)和城市失業(yè)率(X)的關(guān)系,.,例:計(jì)量結(jié)果,你能試著加以解釋嗎?,.,小結(jié)(1),(1)不同模型形式的比較,.,小結(jié)(2),在許多場合,經(jīng)濟(jì)理論本身并未提供有關(guān)應(yīng)該建立線性模型、雙對(duì)數(shù)模型還是其它模型的強(qiáng)有力的信息,有些場合雖然告訴了,但被研究對(duì)象的處的狀態(tài)并不一定與經(jīng)濟(jì)理論所揭示的相一致,因此,計(jì)量模型的函數(shù)形式經(jīng)常是一個(gè)經(jīng)濟(jì)性的問題。如在關(guān)于小鎮(zhèn)雞蛋需求分析中,我們建立了雙對(duì)數(shù)模型,但也可以建立線性模型:,(2)確定模型形式時(shí)要注意的,.,小結(jié)(3),原則一:統(tǒng)計(jì)顯著性,原則

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