高一數(shù)學(xué)必修4平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、知識(shí)結(jié)構(gòu),要點(diǎn)復(fù)習(xí),例題解析,鞏固練習(xí),平面向量復(fù)習(xí),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),表示,運(yùn)算,實(shí)數(shù)與向量的積,向量加法與減法,向量的數(shù)量積,平行四邊形法則,向量平行的充要條件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 則,向量的三種表示,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),向量定義：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,長(zhǎng)度為0的向量，記作0.,（2）單位向量：,長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.,（3）平行向量：,也叫共線向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向量：,長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),幾何表示,: 有向線段,向量

2、的表示,字母表示,坐標(biāo)表示,: (x，y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),則 AB =,(x2 x1 , y2 y1),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),向量的模（長(zhǎng)度）,1. 設(shè) a = ( x , y ),則,2. 若表示向量 a 的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別 為A(x1,y1)、B (x2,y2) ，則,平 面 向 量 小 復(fù) 習(xí),已知向量a=（5，m）的長(zhǎng)度是13，求m.,答案： m = 12,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),1.向量的加法運(yùn)算,A,B,C,AB+BC=,三角形法則,O,A,B,C,OA+OB=,平行四邊形法則,坐標(biāo)運(yùn)算:,則a + b =,重要結(jié)論：AB+BC+CA=,0,設(shè) a

3、 = (x1, y1), b = (x2, y2),( x1 + x2 , y1 + y2 ),AC,OC,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),2.向量的減法運(yùn)算,1）減法法則：,O,A,B,OAOB =,2）坐標(biāo)運(yùn)算:,若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ),則a b=,3.加法減法運(yùn)算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交換律：,2）結(jié)合律：,BA,(x1 x2 , y1 y2),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),例1 化簡(jiǎn)（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB + DA + BD BCCA,分析,利用加法減法運(yùn)算法則，借助結(jié)論,AB=AP+PB；AB=O

4、BOA；AB+BC+CA=0,進(jìn)行變形.,解：,原式=,AB +（BO + OM + MB）,= AB + 0,= AB,（1）,（2）,原式=,AB + BD + DA （BC + CA）,= 0BA = AB,例1,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),練習(xí)2 如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=a、BC=b、 AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.,A,F,E,D,C,B,a,c,b,答案：,AD=2 b,BE=2 c,BF= ca,FC=2 a,思考： a、b、c 有何關(guān)系？,b =a + c,0,平 面 向 量 小 復(fù) 習(xí),練習(xí)3 （課本P149 復(fù)習(xí)參考題五 A組 7） 已知點(diǎn)A

5、（2，1）、B（1，3）、C（2，5）求 （1）AB、AC的坐標(biāo)；（2）AB+AC的坐標(biāo)； （3） ABAC的坐標(biāo).,答案： （1） AB=（3，4）， AC =（4， 4 ）,（2）AB+AC=（ 7，0 ）,（3） ABAC= （1，8）,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),實(shí)數(shù)與向量 a 的積,定義：,坐標(biāo)運(yùn)算：,其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)或縮短！,a是一個(gè),向量.,它的長(zhǎng)度 |a| =,| |a|；,它的方向,(1) 當(dāng)0時(shí),a 的方向,與a方向相同；,(2) 當(dāng)0時(shí),a 的方向,與a方向相反.,若a = (x , y), 則a =, (x , y),= ( x , y),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),非零向

6、量平行（共線）的充要條件,ab,a=b （R且b0）,向量表示：,坐標(biāo)表示：,設(shè)a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，則,ab,x1y2x2y1=0,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),平面向量的基本定理,設(shè) e1和 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任何一個(gè)向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2 使,a =1 e1 +2 e2,不共線的向量 e1和 e2 叫做表示這一平面 內(nèi)所有向量 的一組基底,1 e1 +1 e2 =2 e1 +2 e2,1= 2, 1=2,向量相等的充要條件,1、平面向量數(shù)量積的定義：,數(shù)量積,3、運(yùn)算律:,2、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,4、向量垂直的

7、判定,5、向量的模,6、向量的夾角,坐標(biāo)表示,向量表示,0, 180,cos=,2,1,2,2,2,1,1,1,2,1,PP,P,P,y,x,P,y,x,P,P,P,y,x,P,l,l,=,即,）,，,（,），,，,（,，其中,所成定比為,）分有向線段,，,（,點(diǎn),定比分點(diǎn)P的坐標(biāo),中點(diǎn)坐標(biāo),7、線段的定比分點(diǎn),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),例2 已知 a=(1, 2), b=(3, 2), 當(dāng)k為何值時(shí), ka+b與a3b平行? 平行時(shí)它們是同向還是反向?,分析,先求出向量ka+b 和a3b的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行充要條件的坐標(biāo)表示, 得到關(guān)于k方程, 解出k, 最后它們的判斷方向.,解: ka+b

8、=k(1, 2)+(3, 2)=,思考: 此題還有沒(méi)有其它解法?,(k3,2k+2),a3b=(1, 2)3(3, 2)=,(10, 4),(ka+b)(a3b),4(k3)10(2k+2)=0,K=, ka+b=,=,(a3b),它們反向,例2,平 面 向 量 小 復(fù) 習(xí),n為何值時(shí), 向量a=（n，1）與b=(4,n)共線且方向相同?,答案： n= 2,思考: 何時(shí) n=2 ?,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),例3,設(shè)AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求證：A、B、D 三點(diǎn)共線。,分析,要證A、B、D三點(diǎn)共線，可證,AB=BD關(guān)鍵是找到,解：,BD=BC+CD= 2a