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文檔簡介

1、第五章 近似方法,大部分量子力學(xué)問題需用近似方法及數(shù)值解法.數(shù)值解常比解析近似精確,解析性更有助于理解基本物理. 5.1 不含時微擾理論：非簡并情況 已知： 求 的近似解 V為微擾勢。,非簡并定態(tài)微擾理論的起點通常是： 或簡單寫成： 0,1. =1是真正要求的微擾問題。引入可了解微擾作用的特點，且使我們能通過比較不同冪次的系數(shù)而方便地求得微擾展開序列。當(dāng)然，這意味著本征態(tài)與本征值在的復(fù)平面上，對應(yīng)于 =0附近是解析連續(xù)的。此外，如果微擾法在實用上可行，則要求取少數(shù)幾項展開便應(yīng)是較好的近似。,一、兩能態(tài)問題,先討論兩能態(tài)嚴格解的的級數(shù)展開特點 嚴格解：,若 (微擾小于能級差的一半)，則有 注：1

2、)在 時級數(shù)才能快速收斂 2）能級不因微擾而交叉 3）并非微擾足夠小便能級數(shù)展開,還需滿足收斂條件,二、微擾理論,記 ，有 可見 定義 有 和 可解得： 因 取 有相應(yīng)解,二、微擾理論,記 ，有 可見 定義 有 和 可解得：,二、微擾理論,記 ，有 可見 定義 有 和 可解得： 因 取 有相應(yīng)解,利用 得： 本征矢方程為： 比較解得：,歸納得解： 這里 微擾使不同未微擾態(tài)有所混合，但混入部分不含|n0,三、微擾態(tài)矢的歸一化,記 由于=1, 1 ,四、應(yīng)用舉例,例1：諧振子 該問題也可解析求解：,解析解基態(tài)能量： 波函數(shù)：無微擾 有微擾時： 與二階微擾結(jié)果完全相同！,例2：電場中的類氫原子,忽略自旋自由度，并設(shè)體系不簡并（V不改變態(tài)的自旋），則據(jù)微擾理論，能量變化為 無微擾態(tài)是宇稱本征態(tài)，zkk=0, 無線性Stark效應(yīng)（體系無電偶極矩）。故微擾產(chǎn)生的是2階Stark效應(yīng)。 由于 ,求和局限于相關(guān)態(tài),原子極化率定義： 類氫原子的基態(tài)的: 對氫，該求和

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