概率的基本公式

1、7.2 概率的基本公式,7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 條件概率 7.2.4 乘法公式,烏魯木齊陽光婦科醫(yī)院好不好： 烏魯木齊人流醫(yī)院哪家好： 烏魯木齊婦科醫(yī)院哪家好： 烏魯木齊無痛人流醫(yī)院： 烏魯木齊婦科醫(yī)院： 烏魯木齊陽光婦科醫(yī)院：,7.1.1 隨機試驗,一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步的練習(xí),案例1 擲骰子 擲一枚骰子，求出現(xiàn)不大于2點或不小于4點的概率,解 設(shè)ei表示“出現(xiàn)點”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出現(xiàn)不大于2點”，B表示“出現(xiàn)不小于4點”，C表示“出現(xiàn)不大于2點或不小于4點”則,所以,事實上,案例2 取球

2、 在一個盒中裝有6個規(guī)格完全相同的紅、綠、黃三種球，其中紅球3個，綠球2個，黃球1個，現(xiàn)從中任取一球，求取到紅球或綠球的概率,解 設(shè)A表示“取到紅球”，B表示“取到綠球”，C表示,“取到紅球或綠球”，則,所以,事實上,互斥事件,在同一次隨機試驗中，若事件A與B不可能同時,如果一組事件中，任意兩個事件都互斥，稱為,發(fā)生，則稱事件為互斥事件，即,兩兩互斥,互斥事件概率的加法公式,特別地，當(dāng)A與B為對立事件時，,這兩個事件概率之和即,設(shè)事件組A1,A2,An兩兩互斥，則,一批產(chǎn)品共有50個，其中45個是合格品，5個是次品，從這批產(chǎn)品中任取3個，求其中有次品的概率,練習(xí)次品率,解 設(shè)Ai表示“取出的3

3、個產(chǎn)品中恰有i個次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3個產(chǎn)品中有次品”,所以,“取出的3個產(chǎn)品全是合格品”這一事件的對立事件為A=“取出的3個產(chǎn)品中有次品”由對立事件的概率加法公式，有,7.2.2 任意事件概率的加法公式,一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步的練習(xí),某大學(xué)中文系一年級一班有50名同學(xué)，在參加學(xué)校舉行的一次籃球和乒乓球比賽中，有30人報名參加籃球比賽，有15人報名參加乒乓球比賽，有10人報名既參加籃球又參加乒乓球比賽，現(xiàn)從該班任選一名同學(xué)，問該同學(xué)參加籃球或乒乓球比賽的概率,解,我們通過如下集合圖來進行分析.,設(shè)A表示參加籃球比賽的同學(xué)，B表示參加乒乓球比賽,表示參加籃球

4、或乒乓球比賽的同學(xué)，則由古典概率,公式，有,的同學(xué)，則A有30人，B有15人，AB有10人，用,任意事件概率的加法公式,如果A與B為任意兩個事件，則,在如圖所示的電路中，電器元件a，b發(fā)生故障的概率分別為0.05，0.06，a與b同時發(fā)生故障的概率為0.003，求此電路斷路的概率,練習(xí) 電路分析,解 設(shè)A表示“元件a發(fā)生故障”，B表示“元件b發(fā)生,由概率的加法公式得,故障”，C表示“電路斷路”，則,7.2.3 條件概率,一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步練習(xí),(一)獨立事件,拋一枚硬幣兩次，第一次是否出現(xiàn)正面與第二次是否出現(xiàn)正面互不影響換言之，“第一次出現(xiàn)正面”這一事件的發(fā)生不影響“第

5、二次出現(xiàn)正面”這一事件的發(fā)生的可能性大小,如果事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生也不影響事件A發(fā)生的概率，那么稱事件A與B相互獨立,獨立事件,若A與B相互獨立，則A與,也相互獨立,擲一枚骰子兩次，設(shè)A表示“第一次擲出2點”，B表示“第二次擲出2點”，顯然A與B相互獨立,練習(xí)擲骰子,（二）條件概率,某單位在一次分房過程中，按職工工齡、職稱、學(xué)歷進行積分排序選房，但選到最后一套住房時，甲乙兩人處于同一選房積分于是決定由2人抽簽，確定選房資格,解 設(shè)A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，則A發(fā)生必然,影響B(tài)發(fā)生的概率，同樣B發(fā)生必然影響A發(fā)生的概率,如果已知事件A發(fā)生了，那么在事件A發(fā)生

6、的條件下，,條件概率,同樣在事件B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率也,稱為條件概率，記作,B發(fā)生的概率稱為條件概率，記作,設(shè)A、B為兩個隨機事件，且事件A的概率,條件概率的計算公式,則在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率,為,10張獎券中有3張為中獎券，其余為歡迎惠顧某人隨機抽取三次，設(shè)Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）試問： （1）第一次抽中的概率； （2）在第一次未抽中的情況下，第二次抽中的概率； （3）在第一、二次均未抽中的情況下，第三次抽中的概率,練習(xí)1 中獎率,根據(jù)古典概率公式，有,解,（1）,（2）,（3）,某倉庫中有一批產(chǎn)品200件，它是由甲、乙兩廠共同生產(chǎn)的其中甲廠的產(chǎn)品中有

7、正品100件，次品20件，乙廠的產(chǎn)品中有正品65件，次品15件現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，設(shè)A表示“取到乙廠產(chǎn)品”，B表示“取到正品”試求P(A),P(AB),P(B|A),練習(xí)2 產(chǎn)品檢驗,解 產(chǎn)品的分配情況見下表,根據(jù)古典概率公式，有,求當(dāng)A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率時，基本事件總數(shù)應(yīng)為80，即,顯然，,，但是有,7.2.4 乘法公式,一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步練習(xí),甲、乙二人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，如何計算兩人都擊中目標(biāo)的概率呢？,分析： 設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，C表示“兩人都擊中目標(biāo)”，則C=AB此問題實際上是求P(AB),概率的乘法公式,若A與B相互獨立，即,或,那么,甲、乙二人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，求 （1）兩人都擊中目標(biāo)的概率； （2）恰有1人擊中目標(biāo)的概率,練習(xí)1 射擊,解,由射擊本身的要求，A發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率，B發(fā)生不會影響A發(fā)生的概率，即A與B相互獨立,設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，,（1）“兩人都擊中目標(biāo)”即為事件AB，由乘法公式有,（2）“恰有1人擊中目標(biāo)”即為事件,所以,一批晶體管共10只，其中一級品7只，二級品3只，從中抽取三次，每次從中任取一只，取出后不再放回求三次都取到一級品的概