第七章立體的相貫線2.ppt

1、7-2 立體的相貫線,1.相貫線兩立體表面的交線。 2.相貫線的性質(zhì) 封閉性：相貫線圍封閉的空間或平面的線。 共有性：是兩立體表面的共有線，相貫線 上的點是兩立體表面的共有點。,3.相貫線的分類根據(jù)立體幾何性質(zhì) 平面立體與平面立體相交 平面立體與曲面立體相交 曲面立體與曲面立體相交,兩平面立體的相貫線，實質(zhì)上是求 一形體各側棱面與另一形體各側棱面的交線,也可以求各側棱對另一形體表面的交線，然后把位于形體 1 同一側棱面，又位于形體 2 同一側棱面上的兩點，依次連接起來。 故作圖可歸結為平面與平面立體相交的截交線問題。,返回,兩平面立體相交,平面立體與曲面立體相交時，相貫線由若干段平面曲線或平面

2、曲線和直線組成。 各段平面曲線或直線，就是平面體上各側面截割曲面所得的截交線。 每一段平面曲線或直線的轉折點，就是平面體的側棱與曲面體表面的交點。,返回,例題,平面立體與曲面立體相交,例題1 平面立體與曲面立體相貫,分析：形體分析 從三面投影得形體1是半球。形體2是三棱柱，棱線鉛垂線。從球得上部與球相交。 相貫線分析 平面立體與曲面立體相貫，將平面立體（三棱柱）分解成三個側棱平面，相貫線就是棱平面與球面的截交線的組合。 球面被平面截切空間的交線為圓，其投影與投影面的相對位置有關。 平行投影面反映圓，傾斜為橢圓。 因三棱柱有積聚性故水平投影已知。,2,1,返回,返回,例題1 平面立體與曲面立體相

3、貫,返回,局部放大圖,例題1 平面立體與曲面立體相貫,作圖步驟 （1）求特殊位置點 （2）求一般位置點 （3）依次連接各點 （4）判斷可見性 （5）整理輪廓線,作圖步驟 （1）求特殊位置點 （2）求一般位置點,返回,局部放大圖,例題1 平面立體與曲面立體相貫,作圖步驟 （3）依次連接各點 （4）判斷可見性 （5）整理輪廓線,返回,返回,例題1 平面立體與曲面立體相貫,分析整理輪廓線,返回,例題1 平面立體與曲面立體相貫,討論：如果三棱柱為孔,返回,例題1 平面立體與曲面立體相貫,討論：如果三棱柱為孔,返回,例題2 平面立體與曲面立體相貫,分析： 圓柱軸線為鉛垂線，水平投影有積聚性。四棱臺每一個

4、平面都傾斜圓柱軸線，故相貫線為四段橢圓組成。,返回,例題2 平面立體與曲面立體相貫,討論： 如果圓柱變?yōu)榭?返回,2、相貫線的三種基本形式,3、兩曲面立體相貫線的求法,4、相貫線上共有點的求法,1、兩曲面立體相貫線的性質(zhì),6、例題,7、相貫線的特殊情況,兩曲面立體相貫,5、求相貫線的作圖步驟,1、相貫線的性質(zhì) （1） 、一般情況下,相貫線為封閉的空間曲線。 （2）、相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是 兩立體表面的共有點。,返回,2、相貫線的三種基本形式 （1）、兩外表面相交 （2）、外表面與內(nèi)表面相交 （3）、兩內(nèi)表面相交,返回,3、相貫線的關鍵 求出兩曲面體表面的共有點，然后依次連線

5、。 4、相貫線上共有點的基本求法,(2)、輔助平面法,(3)、輔助球面法,(1)、利用曲面的積聚投影法,返回,當相交兩立體之一表面的投影具有積聚性時，（如圓柱的軸線垂直某一投影面，此圓柱體的相貫線，在該投影面有積聚性，可利用積聚性或面上取點法作圖。,5、作圖步驟 （1）形體分析（兩立體之間及立體與投影面之間的相對位置） （2）相貫線空間分析、投影分析 （3）求特殊位置點 （4）求一般位置點 （5）依次連接各點 （6）判斷可見性 （7）整理輪廓線,返回,（1）、利用曲面的積聚投影法求相貫線,例3：求垂直相交圓柱的相貫線,分析： 直立圓柱的水平投影有積聚 性，水平圓柱的側面投影有積聚性， 相貫線的

6、兩面投影分別落在這兩個有積聚性的圓上，故只需求正面投影。,作圖：,1，求特殊點。 2，求一般點。 3，判別可見性。,例3：求垂直相交圓柱的相貫線,(1)求特殊點。 由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點分別就是相貫線上的最左點，最右點，同時是最高點的投影。,y,例3：求垂直相交圓柱的相貫線,（2）求一般點。 在相貫線水平投影上任取一點 。 （3）判別可見性，按順序光滑連接。,判別相貫線可見性的原則： 只有當相貫線同時位于兩立體的可見表面時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形,兩圓柱相交的三種形式,兩圓柱相交的三種形式,返回,

7、綜合舉例,(1)求特殊點。 由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點分別就是相貫線上的最左點，最右點，同時是最高點的投影。 （2）求一般點。 在相貫線水平投影上任取一點 。 （3）判別可見性，按順序光滑連接。 判別相貫線可見性的原則： 只有當相貫線同時位于兩立體的可見表面時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形,例3：求垂直相交圓柱的相貫線,利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參加相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點，就是所求相貫線上的點。,（2）、輔助平面法,甲立體表面,輔助平面 R,乙立體表面,截交線

8、,截交線,兩截交線的 交點即為,甲面 R面 乙面,共點,為了作圖簡便和準確，在選取輔助平面時，應盡量使輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓。,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。,輔助平面法原理,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。,（2）、輔助平面法舉例,返回,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,(1)求特殊點。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,（2）求一般點。,2,2,2,2,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,2,1,1,1,（2）求一般點。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫

9、線,討論： 相貫線的變化 （1）當圓錐向下延伸。 （2）當圓柱逐漸變小。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,討論： 相貫線的變化： （1）當圓錐向下延伸。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,討論： 相貫線的變化（1）當圓錐成為孔。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,討論： 相貫線的變化： （2）當圓柱逐漸變小。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,討論： 相貫線的變化： （2）當圓柱逐漸變小。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,討論： 相貫線的變化： （2）當圓柱逐漸變小。,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線,討論： 相貫線的變化 （2）當圓柱變?yōu)榭?返回,5、例題,例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線,2,1,2,1,例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線,2,例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線,分析： 兩圓柱交叉相交其相貫線為空間曲線，其水平投影及側面投影與圓柱的投影重合為一段圓弧。故只求作相貫線的正面投影。 由于兩圓柱的水平投影左右對稱，側面投影上下對稱。故相貫線的正面投影上下、左右對稱。,作圖： 1.求特殊點 垂直圓柱的水平投影中標注特殊點。先確定轉向輪廓線上的點。 點2,6為最左最右點。點1,7為最前點，4點為最后點。點3，5為最高點。 2.求一般點 利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，該