第八章：非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模.pptx

1、第八章：包含非平穩(wěn)時(shí)間序列的回歸,楊旭,主要內(nèi)容,什么是平穩(wěn)的時(shí)序 什么是非平穩(wěn)的時(shí)序 對非平穩(wěn)時(shí)序進(jìn)行回歸會(huì)遇到什么問題？ 如何解決問題？,1. 平穩(wěn)的時(shí)序,1. 平穩(wěn)的時(shí)序,1. 平穩(wěn)的時(shí)序,對于“平穩(wěn)序列”可以有多種定義，通常區(qū)分為兩種： 寬平穩(wěn)、 嚴(yán)平穩(wěn),1. 平穩(wěn)的時(shí)序,嚴(yán)平穩(wěn) 嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義 它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（分布）都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。,1. 平穩(wěn)的時(shí)序,寬平穩(wěn) 寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。 它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)，就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定

2、。,1. 平穩(wěn)的時(shí)序,均值 方差 自協(xié)方差 自相關(guān)系數(shù),1. 什么是平穩(wěn)的時(shí)序,寬平穩(wěn) 例如，二階平穩(wěn)。 要求：均值、方差，都不隨時(shí)間而變化。 兩期數(shù)據(jù)之間的協(xié)方差只和兩期數(shù)據(jù)之間的時(shí)間長度有關(guān)，而與起始點(diǎn)無關(guān),考察如下兩個(gè)模型的平穩(wěn)性,平穩(wěn)序列時(shí)序圖,1. 平穩(wěn)的時(shí)序,對于一階自相關(guān)模型而言： 只要 序列就是平穩(wěn)的。,Eight Line Graphs of 1,000 Serially Correlated Observations, = 0.9,2. 非平穩(wěn)的時(shí)序,不滿足“平穩(wěn)時(shí)序定義”的時(shí)間序列（以寬平穩(wěn)定義為基礎(chǔ)） (1) 一階非平穩(wěn)序列 =() 但高階矩不隨時(shí)間變化！,一階不平穩(wěn)的

3、時(shí)序,例如：具有確定性趨勢的時(shí)間序列,確定性趨勢（ deterministic trend ）,一個(gè)具有確定性趨勢的散點(diǎn)圖,2. 非平穩(wěn)的時(shí)序,(2) 一階矩平穩(wěn)，但二階矩不平穩(wěn)的序列 = Var =() 但更高階矩不隨時(shí)間變化！,例如：隨機(jī)游走模型,隨機(jī)游走（random walk）,隨機(jī)漫步過程的4個(gè)實(shí)現(xiàn),8幅具有1000次觀測的隨機(jī)游走圖形,均值都為零，但差異卻非常大！,2. 非平穩(wěn)的時(shí)序,例如：具有隨機(jī)趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列,帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走模型 或者,例如：具有隨機(jī)趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列,由于 以此可得：,例如：具有隨機(jī)趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列,所以，隨機(jī)趨勢變量的均值：,例如：具有隨機(jī)趨

4、勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列,所以，隨機(jī)趨勢變量的方差： 方差隨時(shí)間推移，越來越大！,2. 非平穩(wěn)的時(shí)序（四種實(shí)現(xiàn)）,(1)具有確定性趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列； (2) 帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步； (3) 隨機(jī)漫步； (4)具有確定性趨勢+隨機(jī)趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列;,3. 非平穩(wěn)序列對回歸估計(jì)的影響,(1) 對于具有確定性趨勢的序列而言 OLS估計(jì)依然是有效的、一致的。甚至性能更加優(yōu)良！,3. 非平穩(wěn)序列對回歸估計(jì)的影響,(2) 對于具有隨機(jī)趨勢的序列而言 如果，其中X t和Y t都包含一個(gè)隨機(jī)趨勢，那么直接的回歸很可能導(dǎo)致“偽回歸”的出現(xiàn)！ 且樣本量越大， “偽回歸”出現(xiàn)的可能性也越大！,案例：偽回歸的出現(xiàn),現(xiàn)

5、有如下任意構(gòu)造的兩個(gè)時(shí)間序列：,X與Y的曲線圖,用前10個(gè)樣本做回歸,用前20個(gè)樣本做回歸,用前50個(gè)樣本做回歸,用100個(gè)樣本做回歸,偽回歸( spurious regression),理論上：隨著樣本量的不斷增加，本來不相關(guān)的兩個(gè)非平穩(wěn)序列逐漸顯現(xiàn)出越來越顯著的相關(guān)性。這就是“偽回歸”。 現(xiàn)實(shí)中，樣本當(dāng)然是固定的，但有時(shí)會(huì)遇到隨機(jī)趨勢同步變化的情況，這時(shí)“偽回歸”也會(huì)出現(xiàn)。,X與Y的曲線圖,偽回歸( spurious regression),為什么會(huì)出現(xiàn)“偽回歸”？,偽回歸( spurious regression),X與Y可能會(huì)同時(shí)遭到同一個(gè)沖擊的影響 當(dāng)X與Y是平穩(wěn)序列時(shí)，這個(gè)沖擊會(huì)在

6、當(dāng)期（或經(jīng)過幾期）消散掉。 當(dāng)X與Y是非平穩(wěn)序列時(shí)，這個(gè)沖擊會(huì)持續(xù)影響影響這兩個(gè)變量。（使得兩個(gè)變量在相當(dāng)長的時(shí)間里，具有相似的走勢）,判斷是否存在偽回歸的標(biāo)準(zhǔn),針對回歸方程： 如果Y和X都是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則很有可能出現(xiàn)“偽回歸”的結(jié)果。 而判斷是否為“偽回歸”的標(biāo)準(zhǔn)是: 殘差 是否平穩(wěn)！ 如果不平穩(wěn)，則說明原回歸屬于“偽回歸”,如何應(yīng)對偽回歸？,平穩(wěn)性檢驗(yàn) 差分模型 協(xié)整模型 誤差糾正模型,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn),非平穩(wěn)序列的四種可能 確定性的趨勢： 隨機(jī)游走： 隨機(jī)趨勢： 確定性趨勢和隨機(jī)趨勢：,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn),設(shè)定一個(gè)一般性的數(shù)據(jù)生成模式：,r= 0 and 1 0 ：確定性趨勢； r =

7、1 and 0 = 1 = 0，隨機(jī)漫步； r = 1 and 1 = 0， 0 0，隨機(jī)趨勢； r = 1 and 0 = 1 0，隨機(jī)趨勢 + 確定性趨勢 If 0 r 1, 1 = 0， 平穩(wěn)序列；,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn),所以，平穩(wěn)性檢驗(yàn)可轉(zhuǎn)化為對三種形式下的假設(shè)檢驗(yàn)： 在三種情況下，分別做如下假設(shè)檢驗(yàn)： H0 : r = 1 ；H1 : r 1,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn),對上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，遇到的困難： 在原假設(shè)成立時(shí)， OLS估計(jì)量雖然依然是一致估計(jì)量。 但其“漸進(jìn)分布”不再是“正態(tài)分布”，因此原有的 t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)都無法進(jìn)行,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesl

8、ey. All rights reserved.,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn),問題的解決： 1979年，北卡羅來納州立大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴維.迪基（David Dickey） 愛荷華州立大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家韋恩.富勒（Wayne Fuller）,David Dickey,Wayne Fuller,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn),問題的解決： 利用Monte Carlo simulations方法研究了在r= 1的情況下， r -1和 t統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布asymptotic distribution,r -1的漸進(jìn)

9、分布,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn),單位根檢驗(yàn)（unit root test）： 菲利普斯-佩龍檢驗(yàn) DF檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn),Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,26-51,單位根檢驗(yàn) DF檢驗(yàn),Dickey and Fuller 發(fā)明了一種檢驗(yàn)方法DF檢驗(yàn)。 該方法，對原方程做了一個(gè)小小的變形: 原來的檢驗(yàn)內(nèi)容 “H0: r = 1; H1: r 1”,變形為： “H0: (r -1)= 0; H1: (r

10、 -1) 0”,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,26-52,單位根檢驗(yàn) DF檢驗(yàn),為了檢驗(yàn)，我們可以構(gòu)造 “t-統(tǒng)計(jì)量”； 但它不再服從t分布； 幸好，Dickey 和 Fuller 確定了正確的 critical values.,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,26-53,DickeyFuller t-test Asymptotic Critical Values,Copyright 2006 Pearson Addi

11、son-Wesley. All rights reserved.,26-54,單位根檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn),DF檢驗(yàn)要求 vt 不存在序列相關(guān)。 如果我們擔(dān)心 vt 存在序列相關(guān)， 則可以用ADF檢驗(yàn)（Augmented DickeyFuller test.）,單位根檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn),The Augmented DickeyFuller test 在檢驗(yàn)的回歸方程中，加入了 DZ的滯后值. 如果是年度數(shù)據(jù)，我們通常只引入一到二階滯后量； 如果是季度數(shù)據(jù)，我們通常引入四階滯后量；,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,2

12、6-56,單位根檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn),關(guān)于滯后階數(shù)，EVIEWS可以自動(dòng)給出； 注意: ADF 檢驗(yàn)所用的“臨界值”與 DF 檢驗(yàn)的臨界值是不一樣的。,單位根檢驗(yàn),0,-1,Critical value,：-1； ：-1；,正常情況下-1總是負(fù)值,4.平穩(wěn)性檢驗(yàn)（總結(jié)）,如果要對時(shí)間序列進(jìn)行如下形式的回歸： 首先，需要對所有的變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn),如何應(yīng)對偽回歸？,平穩(wěn)性檢驗(yàn) 差分模型 協(xié)整模型 誤差糾正模型,5. 差分后再做回歸,有的非平穩(wěn)序列在經(jīng)過一階差分后，就會(huì)變得平穩(wěn)了。 具有此特征的非平穩(wěn)序列稱為“一階單整”，表示為I(1)。 以此邏輯可以定義： “二階單整”， I(2)。,Copyrig

13、ht 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,25-60,5. 差分后再做回歸,The Granger and Newbold strategy： 如果自變量X與因變量Y都是同階單整， 則可先通過差分的方式將變量做平穩(wěn)化處理， 然后再進(jìn)行回歸。,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,25-61,5.差分后再做回歸,不足之處： 有許多情況下，差分后的變量沒有明確的經(jīng)濟(jì)意義。特別是二階及以上的差分； 使數(shù)據(jù)變少； X的變化幅度要小于x的變化，從而降低估計(jì)量的

14、有效性； 差分會(huì)導(dǎo)致殘差出現(xiàn)序列自相關(guān)；,如何應(yīng)對偽回歸？,平穩(wěn)性檢驗(yàn) 差分模型 協(xié)整模型 誤差糾正模型,6. 建立協(xié)整模型,“偽回歸”并不是總存在！ 當(dāng)X與Y具有某種共同的趨勢時(shí)，它們之間的回歸關(guān)系就是真實(shí)的！,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,25-64,Real per Capita GDP and Real per Capita Consumption, 19481998,協(xié)整（Cointegration）,協(xié)整 (Cointegration),當(dāng)Y 和 X 都是I(1)序列，即1階單整序列； 如果存

15、在一組非零的常數(shù)（，），使得Y 和 X據(jù)此的線性組合（Y+X），是I(0)的序列，即平穩(wěn)序列； 那么稱Y 與 X之間具有協(xié)整關(guān)系。,6. 建立協(xié)整模型,如何找到一組非零的常數(shù)構(gòu)建原始變量的線性組合呢？ 答案：最常用的，依然是回歸法。即用X對Y進(jìn)行回歸來確定！(EG兩步法) 當(dāng)然，還有其他方法，比如，Johansen極大似然法,6. 建立協(xié)整模型,EG兩步法： 例如，當(dāng)估計(jì)出回歸方程之后 Y與X的線性組合就是： 判斷這個(gè)組合是否平穩(wěn)，等同于判斷殘差et是否平穩(wěn)。,案例2: 檢驗(yàn)中國居民人均消費(fèi)水平CPC與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關(guān)系。,已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，它們的回歸式

16、如下：,R2=0.9981,通過對該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?(-4.47) (3.93) (3.05),t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國居民人均消費(fèi)水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。,協(xié)整 （Cointegration ）,一般性定義：當(dāng)Y 和 X 都是I(r)序列； 如果存在一組非零的常數(shù)（，），使得Y 和 X據(jù)此的線性組合（Y+X），是I(r-1)的序列，那么稱Y 與 X之間具有協(xié)整關(guān)系。 ？有爭議！,7.誤差修正模型（ Error Correction Model

17、 ）,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,27-74,The Drunk and Her Dog,考慮醉婦和她的狗； 二者都是隨機(jī)漫步； 但彼此都不愿離開對方太遠(yuǎn)； 我們認(rèn)為二者之間呈協(xié)整關(guān)系；,27-75,The Drunk and Her Dog,我們還可以對醉婦和狗的行為建立如下模型: a1 和 a2 稱為“調(diào)整速度”speeds of adjustment.,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,27-76,The Dru

18、nk and Her Dog,方程中的第二項(xiàng)稱為“誤差校正機(jī)制”（error correction mechanisms） (Yt-1 Zt-1)體現(xiàn)了前一期“Y與Z的真實(shí)狀態(tài)”與“二者之間長期均衡關(guān)系”的偏離； 在這里，長期均衡關(guān)系就是： Yt = Zt,Copyright 2006 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,27-77,The Drunk and Her Dog,一般而言， Y與Z的長期均衡關(guān)系, 并不會(huì)總是體現(xiàn)為：Yt = Zt 。 實(shí)際上，這種所謂長期均衡關(guān)系就是二者之間的協(xié)整關(guān)系(如果它存在的話)!,更具一般性的“ECM誤差修正模型”,更具一般性的“ECM誤差修正模型”,Y 和 X分別以 gy 和 gx 的速度，向著它們之間的長期均衡關(guān)系調(diào)整。,更具一般性的“ECM誤差修正模型”,其中， g(Yt-1 b1Xt-1) 就是誤差修正機(jī)制；,更具一般性的“ECM誤差修正模型”,當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)存在“序列自相關(guān)”時(shí)，我們需要在模型中引入“解釋變量”與“被解釋變量”的滯后項(xiàng)：,7.誤差修正模型（ Error Correction Model ）,協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系 而ECM模型則解釋序列的短期波動(dòng)關(guān)系,案例,對1978