高中數(shù)學(xué) 難點6函數(shù)值域及求法素材 教案蘇教版必修1（通用）

1、難點6函數(shù)值域和求法函數(shù)的值域及其求解方法是近年來高等院校入學(xué)考試調(diào)查的重點內(nèi)容之一。 本節(jié)主要幫助考生靈活掌握評價區(qū)域的各種方法，在函數(shù)的值域中解決實際應(yīng)用題。難點磁場設(shè)() m為實數(shù)，M=m|m1，f(x)=log3(x2-4mx 4m2 m )。(1)證明：在m-m的情況下，f(x )對所有的實數(shù)有意義，相反，如果f(x )對所有的實數(shù)x有意義，則為m-m。(2)在m-m時，求函數(shù)f(x )的最小值。(3)求證明：每m-m，函數(shù)f(x )的最小值在1以上。個案研究例1畫面的面積為4840 cm2，畫面的寬度和高度之比為(1 )，畫面的上下分別留下8 cm的空白，左右分別留下5 cm的空白

2、，如何決定畫面的高度和寬度的大小，使招貼畫使用的紙張面積最??？ 當(dāng)要求時，為什么為值時，可以使招貼畫使用的紙張面積最小化？命題意圖：本題主要是考察函數(shù)關(guān)系式的確立和尋求函數(shù)最小值的問題，和在云同步中，考察運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，一級問題知識依據(jù)：主要基于函數(shù)概念、奇偶校驗和最小值等基礎(chǔ)知識誤解分析：證明S()區(qū)間的單調(diào)性容易出錯，其次很難將應(yīng)用題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最高值問題來解決技術(shù)和方法：本問題是應(yīng)用題，重要的是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值最高的問題來解決假設(shè)屏幕高度為x cm，寬度為x cm，則當(dāng)x2=4840，紙張面積為S cm2時，將S=(x 16)(x 10)=x2 (16 1

3、0)x 160，并且x=代入上述公式，則在S=5000 44 (8)，8=，即=1的情況下，滿足s在能夠設(shè)定為12的情況下，由s的式子給出又所以，8-0S(1)-S(2)0，S()在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加。因此，對于而言，在=的情況下，S()取最小值.a :在畫面高度為88 cm、寬度為55 cm的情況下，使用紙面積最小，若要求=，則在=的情況下，使用紙面積最小.已知函數(shù)f(x)=，x1，* 在(1)a=時，求出函數(shù)f(x )的最小值.(2)如果對于任意的x1，f(x)0一定成立，則嘗試實數(shù)a的可取范圍。命題的意圖：本題主要考察函數(shù)最小值和單調(diào)性問題，著重于學(xué)生的綜合分析能力和運算能力，屬于等級問題知

4、識依據(jù)：本題主要通過求f(x )的最大值問題來求a的可能范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的思想和分類討論的思想誤解分析：考生很難考慮把求a取值范圍的問題變成函數(shù)最高值的問題技術(shù)和方法：解法采用轉(zhuǎn)換思想將f(x)0轉(zhuǎn)換成關(guān)于x的二次不等式，采用解法2分類討論思想解(1)解： a=時，f(x)=x 2f(x )在區(qū)間1，處增函數(shù)f(x )的區(qū)間1，的最小值為f(1)=(2)解法1 :在區(qū)間1，中，f(x)=0始終成立，x2 2x a0始終成立。設(shè)定為y=x2 2x a，x1，y=x2a=(x1)2a-1被鍵盤增量在x=1的情況下，在ymin=3 a、ymin=3 a0的情況下，由于函數(shù)f(x)0始終成立，因此成為

5、a-3。解法f(x)=x 2，x-1當(dāng)a0時，函數(shù)f(x )的值始終為正在a0的情況下，對函數(shù)f(x )進行鍵盤增量整，因此在x=1的情況下，f(x)min=3 a僅在f(x)min=3 a0的情況下，函數(shù)f(x)0始終成立，因此為a-3。錦囊妙計關(guān)于本難點的問題和解決方法主要如下(1)求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配法、分離變量法、單調(diào)性法、圖像法、換元法、不等式法等。 無論用什么方法求出函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域(2)函數(shù)的綜合主題這類問題主要考察結(jié)合了函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等基本知識的主題此類問題要求考生具有較高的數(shù)學(xué)思維能力、綜合分析能力和較強的運

6、算能力。 在今后的命題流程中，綜合問題類型仍然成為關(guān)注的重點和重點，可以逐漸加強。(3)利用函數(shù)的值域解決實際問題這種問題的關(guān)鍵是將實際問題變成函數(shù)問題，利用所學(xué)的知識來解決。 此類問題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力。掃除難點的訓(xùn)練一、選擇問題1.()函數(shù)y=x2 (x- )的值域是()a.(- b. -，)C.，D.(-2.()函數(shù)y=x的值域是()A.(-，1B.(-)異界幻想&二、填補問題3.()一組貨物連同17列卡車從a市以v公里/小時直達b市，已知兩地下鐵的路線長度為400公里。 為安全起見，兩動車組之間的距離不得小于() 2公里。 此貨物全部運往b市，最早4 .將x 1、

7、x2作為方程式4x2-4mx m 2=0的兩個實根，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解答問題5.()某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品時，固定成本為5000元，每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品，直接消費成本增加2500元，市場對該產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售收入函數(shù)為R(x)=5x-x2 (萬元) (0x5 )，其中x為產(chǎn)品的(一)利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量為多少，企業(yè)獲得的利潤最大？(3)年產(chǎn)量達到多少，企業(yè)就不會虧損？已知函數(shù)

8、f(x)=lg(a2-1)x2 (a 1)x 1(1)如果1)f(x )的定義域為(-，)，則求實數(shù)a的可取范圍(2)如果2)f(x )的值域為(-，)，則求實數(shù)a的可取范圍。7.()某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)排程，計劃每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱360臺，冰箱至少生產(chǎn)60臺。 生產(chǎn)家電產(chǎn)品所需的時間和產(chǎn)值如下表所示家電名空調(diào)。彩色電視冰箱工時產(chǎn)值(千元)432如果不每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱，生產(chǎn)額會是最高的嗎？ 最高產(chǎn)值多少(以千元為單位)在(rtabc )中，C=90，以斜邊ab所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)abc一周，生成兩個圓錐，設(shè)這兩個圓錐的側(cè)面積之積為S1，ABC的內(nèi)切圓面積

9、為S2，上述=x。求函數(shù)f(x)=的解析式，求f(x )的定義域。(2)求出函數(shù)f(x )的最小值。參考答案。難點磁場證明：首先將f(x )變形為： f(x)=log3(x-2m)2 m 在m-m的情況下，由于(x-m)2 m 0始終成立，所以f(x )的定義域為r。相反，如果f(x )對所有的實數(shù)x都有意義，則只有x2-4mx 4m2 m 0設(shè)為0，即16m2-4(4m2 m )0，解m1，因此設(shè)為m-m。(2)解析：設(shè)u=x2-4mx 4m2 m、y=log3u為增函數(shù)，當(dāng)u最小時，f(x )為最小，但是u=(x-2m)2 m，顯然，當(dāng)x=m時，u將最小值設(shè)為m，此時，f(2m)=log3

10、(m )為(3)證明：在m-m的情況下，m=(m-1) 13，僅在m=2的情況下等號成立。日志3 (m )日志33=1。掃除難點的訓(xùn)練一、解析： m1=x2在(-)中為減函數(shù)，m2=在(-)中為減函數(shù)y=x2以x(-)為減函數(shù)y=x2 (x- )的值域為-，。回答： b假設(shè)分析：=t(t0 )，則x=y=t=- (t-1)2 11值域為(-，1 )回答： a二、3 .解析： t=16()2/V=2=8回答： 8分析：根據(jù)韋德定理，x1 x2=m，x1x2=，x12 x2=(x1x2)2-2x1x2=m2-=(m-)2-，另外x 1，x2為實根，8756； 0 .m- 1或者m2，y=(m-)2

11、-在區(qū)間(-，1 )中為減函數(shù)，2，中在增函數(shù)拋物線y開口，在上方m=為對稱軸ymin=.回答：-1三、5 .解： (1)利潤y是生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品銷售后的總收益R(x )和總成本c(x )的差，從問題來看，x5時，產(chǎn)品全部可以銷售，x5時，只有500臺可以銷售y=(2)0x5時，y=-x2 4.75x-0.5，x=不滿4.75 (百臺)時，ymax=10.78125 (萬元)，x5(百臺)時，y12-0.255=10.75 (萬元)，可可生產(chǎn)475臺時，利潤最大(三)要求企業(yè)不要出現(xiàn)赤字；得到5x4.75 -0.1 (百臺)或5x48 (百臺)，即企業(yè)年產(chǎn)量在10臺到4800臺之間時，企業(yè)不虧

12、損6 .解： (1)問題意義(a2-1)x2 (a 1)x 10對于所有的x-r始終成立，當(dāng)a2-10時，其滿足條件為a -1或者a .或者a=-1的情況下，f(x)=0滿足題意，a=1的情況下不符合題意。 因此，求a-1或a(2)根據(jù)問題，如果t=(a2-1)x2 (a 1)x 1能夠取(0，)上的任意值，則由于f(x )的值域是r，所以在1a，另外，a2-1=0即a=1時，t=2x 1符合問題，a=-1的； 可以求出1a。7 .解：每周空調(diào)、彩電、冰箱分別為x臺、y臺、z臺，從問題中可以得出XYZ=360； x0、y0、z60.假設(shè)每周的總產(chǎn)值為s千元，則S=4x 3y 2z，在制約條件下，要求目標(biāo)函數(shù)s的最大值，可以刪除z，得到y(tǒng)=360-3x.代入，則x (360-3 x ) z=360，8756； z=2x咩咩222222咩咩咩653如果將代入s，則成為S=4x 3(360-3x) 22x，即S=-x 1080。如果不每周生產(chǎn)30臺空調(diào)、270臺彩電、60臺冰箱，產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值將達到1050千元